2023年高考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．把函数()sin 2(0)6f x A x A π⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数 ()()0g x m m ->是偶函数，则实数m 的最小值是（ ）
A ．512π
B ．56π
C ．6π
D ．12π
2．设12,F F 分别为双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，过点1F 作圆222x y a +=的切线，与双曲线的左、右
两支分别交于点,P Q ，若
2||QF PQ =，则双曲线渐近线的斜率为（ ） A ．±1 B ．()31±- C ．()31±+ D ．5±
3．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知集合A ＝{y|y
21x -，B ＝{x|y ＝lg （x ﹣2x2）}，则∁R （A∩B ）＝（ ） A ．[0，12） B ．（﹣∞，0）∪[1
2，+∞）
C ．（0，12）
D ．（﹣∞，0]∪[1
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5．双曲线C ：22
221x y a b -=（0a >，0b >）的离心率是3，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线C 的焦距为（ ）
A ．3
B ．32
C ．6
D ．62
6．已知等差数列
{}n a 中，468a a +=则34567a a a a a ++++=（ ） A ．10 B ．16 C ．20 D ．24
7．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关 系是（ ）
A ．内切
B ．相交
C ．外切
D ．相离
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8．若双曲线22
2:14x y C m -=的焦距为45，则C 的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ）
A ．2
B ．4
C ．19
D ．219
9．已知x ，y R ∈，则“x y <”是“1x y <”的（ ）
A ．充分而不必要条件
黄陂锦里沟风景区简介B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
10．下列几何体的三视图中，恰好有两个视图相同的几何体是（ ）
A ．正方体
B ．球体
C ．圆锥
D ．长宽高互不相等的长方体
11．执行下面的程序框图，则输出S 的值为 （ ）
A ．1
12- B ．2360 C ．1120 D ．4360
12．设全集U =R ，集合{|(1)(3)0}A x x x =--≥，11|24x B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭.则集合()U A B 等于（ ）
A ．(1,2)
B ．(2,3]
C ．(1,3)
D ．(2,3)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若曲线
()ln x f x ae x =-（其中常数0a ≠）在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1，则a =________.
14．设第一象限内的点(x ，y)满足约束条件26020x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩
，若目标函数z ＝ax ＋by(a ＞0，b ＞0)的最大值为40，则5a ＋1
b 的最小值为_____.九寨沟自驾
15．设函数2019,0()2020,0x e x f x x ⎧+≤=⎨>⎩，则满足()24(3)f x f x ->-的x 的取值范围为________.
16．已知实数,x y 满足20220
1x y x y y ++≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最小值是______________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，已知四棱锥P ABCD -，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，3,4AB AP ==，E 为PD 的中点，AE PC ⊥.
（1）求线段AD 的长.
（2）若M 为线段BC 上一点，且1BM =，求二面角M PD A --的余弦值.
18．（12分）已知函数()|2||3|f x x x =++-.
（1）解不等式()32f x x ≤-；
（2）若函数()f x 最小值为M ，且23(0,0)a b M a b +=>>，求13211a b +
++的最小值.
19．（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中， 11
1,2,1,AC BC AB BC BC ====⊥平面ABC.
（1）证明：平面
11A ACC ⊥平面11BCC B （2）求二面角1A B B C --的余弦值.
20．（12分）已知圆()2
21:18O x y ++=上有一动点Q ，点2O 的坐标为()1,0，四边形12QO O R 为平行四边形，线段1O R 的垂直平分线交2O R 于点P .
（Ⅰ）求点P 的轨迹C 的方程；
（Ⅱ）过点2O 作直线与曲线C 交于A B ，两点，点K 的坐标为()2,1，直线KA KB ，与y 轴分别交于M N ，两点，求证：线段MN 的中点为定点，并求出KMN △面积的最大值.
21．（12分）椭圆()22
22:10x y C a b a b +=>>的右焦点
)2,0F ，过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为32
（1）求椭圆C 的方程；
（2）过点()2,0且斜率不为0的直线与椭圆C 交于M ，N 两点.O 为坐标原点，A 为椭圆C 的右顶点，求四边形OMAN 面积的最大值.
22．（10分）已知函数
()412f x x x =--+. （1）解不等式()2
f x >； （2）记函数
()52y f x x =++的最小值为k ，正实数a 、b 满足69k a b +=626b a ab +.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
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1、A
【解析】
先求出()g x 的解析式，再求出()()0g x m m ->的解析式，根据三角函数图象的对称性可求实数m 满足的等式，从而可求其最小值.
【详解】
()sin 2(0)6f x A x A π⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度，
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所得图象对应的函数解析式为
()2sin 2sin 2263g x A x A x πππ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故
()2sin 223g x m A x m π⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭. 令
22232x m k πππ--
=+，k Z ∈，解得7122k x m ππ=++，k Z ∈. 因为()
y g x m =-为偶函数，故直线0x =为其图象的对称轴， 令07122ππ+
+=k m ，k Z ∈，故
7122k m ππ=--，k Z ∈， 因为0m >，故2k ≤-，当2k =-时，
min 512m π
=. 故选：A.
【点睛】
本题考查三角函数的图象变换以及三角函数的图象性质，注意平移变换是对自变量x 做加减，比如把
()2y f x =的图象向右平移1个单位后，得到的图象对应的解析式为()()2122y f x f x =-=-⎡⎤⎣⎦，另外，如果x m =为正弦型函数
()()
sin f x A x =+ωϕ图象的对称轴，则有()=±f m A
，本题属于中档题． 2、C
【解析】 如图所示：切点为M ，连接OM ，作PN x ⊥轴于N ，计算12PF a =，24PF a =，
22a PN c =，12ab F N c =，根据勾股定理计算得到答案.
【详解】
如图所示：切点为M ，连接OM ，作PN x ⊥轴于N ，
