山东理工大学微分几何试题
一、填空题
1、螺旋线x=2cost，y=2sint，z=2t，在点（1，0，0）的法平面是 。
2、设给出c1类曲线：r=r（1），a≤t≤b.则其弧长可表示为 。 3、曲面的在曲线，如果它上面每一点的切点方向都是渐近方向，则称为 。 4、旋转面r={p（f）cos8，9（t）sin8，w（t）]，他的坐标网是否为正交的？ 福建省内二日游旅游景点推荐（填“是”或“不是”）。
5、过点平行于法方向的直线叫做曲面在该点的 线。
香格里拉巴拉格宗景区7、保持曲面上任意曲线的长度不便的变称为 。
8、圆柱螺线的曲率和挠率都是数 （填“常数”或“非常数”）。芙蓉楼送辛渐 王昌龄
9、（Cohn-Voeeen定理）两个卵形面之间如果存在一个保长映射，则这个映射一定是R中的合同或 。
10、曲线的基本三棱形由三个基本向量和密切平面、法平面、 。
11、已知曲面7=fucosv，usinv，6v3，u>0，0sv<，则它的第一基本形式为，第二基本形式为 ，高斯曲率K= ，平均曲率H= ，点（l，0，0）处沿方向du:dv=2的法曲率，点（1，0，0）处的两个主曲率分别为 少林寺传奇之乱世英雄
12、空间曲线的形状由 与 唯一确定。
13、单位切向量的模是 。
14、曲线的垂直于过切点 的切线。
15、已知={cos'x，sin2x，cos2}，0<x<号，则a= ，β= ，r=
二、判断题
（）1、两个向量函数之和的极限等于极限的和。
（）2、二阶微分方程A（u，v）du2+2B（u，v）dudv+B（u，v）dv2=0总表示曲面上两族曲线。
（）3、等距变换一定是保角变换。
（）4、空间曲线的形状由曲率与挠率唯一确定。
（）5、二阶微分方程A（u，v）du2+2B（u，v）dudv+B（u，v）d2=0总表示曲面上两族曲线。
（）6、连接曲面上两点的所有曲线段中，她线一定是最短的。
（）7、连接曲面上两点的所有曲线段中，测地线一定是最短的。
（）8、常向量的微商不等于零。
（）9、螺旋线x=cost，y=sint，z=t在点（1，0，0）的切线为X=Y=Z.。
（）1三明大金湖旅游攻略0、曲线上的正常点的切向量是存在的。
海南地图全图高清版
三、证明题
1、曲面上一点（非脐点）的主曲率是曲面在点所有方向在法曲率中的最大值和最小值。
2、设空间两条曲线厂和C的曲率处处不为零，若曲线厂和C可以建立一一对应，且在对应点的主法线互相平行，求证曲线厂和C在对应点的切线夹固定角。
3、沿曲线面上一条曲线平行移动时，保持向量的内积不变。
