适用专业 | 计算机科学与技术 | 考核性质 | 考试 | 闭 卷 | 命题教师 | 张艳华 石少俭 | 考试时间 | 100分钟 | ||||||||||||||||||||||||||||
题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 八 | 九 | 十 | 十一 | 总分 | ||||||||||||||||||||||||
得分 | 中国邮轮有哪些旅游航线 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
评阅人 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
复核人 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
一、判断题：(对者划√, 错者划× 10分) 郑州国际旅行社1．如果 ，则有AB 。(√ ) 4．如一个有向图是欧拉图，则此图一定是强连通图。此命题真值为真。（ √ ） 5．若〈S，*〉是一个阿贝尔，则在关于运算*的运算表中任意两行或两列都是不相同的。（ √ ） 二、填空题：（每空2分 共20分） 1．将命题符号化。“凡偶数均能被2整除”。其中F(x)：x是偶数。G(x)：x能被2整除。（ ）。 2．已知集合A={1,2}，则 A上可以定义（ 16 ）个不同的二元关系， A的幂集为（{{1},{2},{1,2}, } ）。 3．设 M(x)：x是人，G(x)：x犯错误。则命题“没有不犯错误的人”形式化为（ ）。 4．已知集合A和B，|A|=3， |B|=4 则A,B间有（ 64 ）个函数； 5．若G=<V, E>为n阶无向完全图，则每个结点的度数为（n-1 ）。 6．若某连通平面图有10个结点，12条边，r个面，则r=（ 4 ）。 7．在代数系统<I,+>中，－5的逆元为（ 5 ）,33=（ 9 ） 。 8．10阶的子的阶数可能为（1，2，5，10 ） 三、（10分）试求 的主析取范式与主合取范式。 解：方法一： (4分) 的主析取范式为 （3分） 的主合取范式为 （3分） 方法二：真值表法
（4分） 的主析取范式为 （3分） 的主合取范式为 （3分） 四、（10分）. 设正整数的序偶集合A，在A上定义二元关系R如下: <<x,y>,<u,v>>∈R,当且仅当xv=yu, 证明：R是A上的等价关系。 证明：1）自反：因为<x,y>∈A,xy=yx 所以<<x,y>,<x,y>>∈R （3分） 2）对称：因为<<x,y>,<u,v>>∈R xv=yu, uy=vx, 所以<<u,v>,<x,y>>∈R （3分） ）传递：因为如果<<x,y>,<u,v>>∈R , <<u,v>,<s,t>>∈R ,xv=yu,ut=vs,xvut=yuvs,xt=ys, 所以<<x,y>,<s,t>>∈R （4分） | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
五、简答题（10 分） 设集合A重庆天气预报15天查询最新消息={1，3，4，5，6，12，24}，D为A上的整除关系，则 （1）.〈A ，D 〉是偏序集吗？ （2）.写出集合{3，4，6，12}的上确界、下确界、极大元、极小元、最大元、最小元。 答：（1）.〈A ，D 〉是偏序集。（4分） （2）集合{3，4，6，12}的上确界为12、下确界为1、极大元为12、极小元为3，4、最大元为12、最小元无 （每个1分，共6分） 六、证明题：(10分) 设<G，*>是，对任一aG，令H={y|y*a=a*y，yG},试证明<H，*>是<G，*>的子。 证明：显然HG,运算*在H中满足结合性。 对于任意的x,yH,以及任意的aG,因为 (x*y)*a=x*y*a=x*a*y=a*x*y=a*(x*y) 所以x*yH,运算*关于H是封闭的。 （5分） 记e为G的幺元，因为e*a=a*e,所以eH 对于任意的xH，由于x*a=a*x,所以 x-1*(x*a)*x-1=x-1*(a*x)*x-1 即得a*x-1=x-1*a 有x－1H 综上所述<H，*>是<G，*>的子。 （5分） 七、（10分）Q为有理数集，设*为定义在Q上的运算a*b=a+b-4 1）.*在Q上可结合吗？*在Q上可交换吗？ 2）.求Q中关于运算*的幺元。 3）.集合Q上所有的元素都有逆元吗？若有逆元，请求出。 解： 1).对于Q中的任意元素a,b,c ,(a*b)*c=(a+b-4)*c= a+b-4+c-4=a+b+c-8=a*(b*c) ,所以*在Q上可结合。（2分） 因为a*b=a+b-4＝b*a 所以*在Q上可交换。（2分） 2）设e为所求的幺元，则对于任意的a∈Q 有a*e=e*a=a =a+e-4 解得e=4 ,所以Q中关于运算*的幺元为4。(3分) 3）任取杭州水上乐园哪里好玩a∈Q，有8-a∈Q, 而a*(8-a)=a+(8-a)-4=4 (8-a)*a=(8-a)+a-4=4 所以Q上任一的元素a都有逆元8-a. .（3分） |
八、（10分） 1、（5分）试画出一个无向图，它是欧拉图，但不是哈密尔顿图。 （5分）（答案不唯一） 2、（5分）求下图的最小生成树。（不写步骤） 1 2 3 5 6 8 9 4 12 11 10 7 1 2 3 5 6 8 9 （5分） 评分细则：每画错一条边扣1分，直到扣为0分止。 a c e b d f g （答案不唯一）（6分）评分细则：每画错一个结点扣1分，直到扣为0分止。若树高度画错此题记为0分。 a对应的前缀码为：00 b对应的前缀码为：10 c对应的前缀码为：010 d对应的前缀码为：111 e对应的前缀码为：011 f对应的前缀码为：1100 g对应的前缀码为：1101 (4 分) 评分细则：每写错两个字母前缀码扣1分。 |
本文发布于:2023-07-25 17:53:41，感谢您对本站的认可！
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