第35卷第1期)0)1年)月
黑龙江工程学院学报
Journal of Heilongjiang Institute of Technology
Vol.35No.1
Feb.)0)1
引用著录：钟业勋"十彤，胡宝清•基于时间算子的地物演化数学模型黑龙江工程学院学报"0)1,35(1)!A 北京各大剧院演出信息
DOI：10.1935)/jki.issnl671-4679.)0)1.01.001
基于时间算子的地物演化数学模型
钟业勋，叶形〔，胡宝清2
(1.海军工程大学导航工程系，湖北武汉430043；).南宁师范大学北部湾环境演变与资源利用省部共建教育部重点实验室；广西地表过程与智能模拟重点实验室，广西南宁530001)
摘要：为了揭示地物演化的机理，从物质存在与空间和时间有不可分割的联系切入，阐明地物空间存在的非空性必然导致其时间存在为大于0的实值。在时间中存在的地物，必在时间算子作用下一切事物都发生演化。给出地物的新生、演化、消亡、时态的过去时、现在时、将来时等概念的数学定义。通过有生命周期的事物、古建筑的重建、历史遗迹等事例，阐释地物演化数学模型的应用。 关键词：时间算子*地物演化；空间；时间；定义；数学模型
中图分类号:P28)文献标识码：A文章编号：1671-4679()0)1)01-0001-04
Mathematical model of geo-object evolution based on time operator
ZHONG Yexuni",YE Tong,HU Baoqin g2
(1.Department of Navigation Engineering,Naval University of Engineering,Wuhan430043,China； 2.Key Laboratory of Environment Change and Resources Use in Beibu Gulf,Ministry of Education,Guangxi Key Laboratory of Earth Surface Processes and Intelligent Simulation,Nanning Normal University,Nanning530001,China)
Abstract:Starting from the inseparable connection between the material existence with space and time to reveal the mechanism of geo-object evolution,it is clarified that the non—emptiness of the exi
stence of objects in space will inevitably lead to their time existence as a real value greater than zero.The features hatexistintime must evolve under the action o0time operator?The mathematical de inition o0the conceptso0newborn evolutionandextinctiono0geo-object pasttense presenttenseand0uturetenseare given?Throughexampleso0thingswithliecycles reconstructiono0ancientbuildings historicalsites etc?theapplicationo0mathematicalmodelo0geo-objectevolutionisexplained?
Key words:time operator；geo-object evolution；definition；mathematical model
宏观尺度地物的演化随处可见(火山、地震、关地区的地物地貌发生渐进式地改变(面对土地
水灾、泥石流、台风、森林火灾等自然灾害的发生及"都发生地的地物地发生的化。目的性是人类行为的本质特征，人类总会通过自己掌握的关于自然规律的有关知识，把现存世界按自己的意图和需要进行改造国家的各级政府部门的种种规划和设计，如土地规划、道路规划、水利建设、城镇扩展等，各种旨在改善人居环境、促进经济发展和国家繁荣的人类意识行为，都会使相
收稿日期：202002-24
基金项目：国家自然科学基金项目(41671459,41661021)；广西自然科学基金项目(2016GXNFGA380007)；广西科技人才专
项(桂科AD19110142)
第一作者简介：钟业勋(1939—)，男，教授，研究方向：地图学理论.沙化、环境污染、风沙灾害等，人们也会采取植树造林、退耕还林、退耕还牧等举措进行有效地治理。这些都是宏观尺度下地物的演化。鉴于地物演化的普遍性和涉及地物演化文献的鲜见，本文从演化的物理基础入手，探讨这些演化的共同特点和数学模型。1物质存在的充要条件及时间的性质
1.1物质存在的充要条件
空间和时间是物质固有的存在形式。时间是
物质运动的连续性、间断性和延续性。时间是天体
及其物体的自然属性。空间是物质的广延性和伸
张性，是一切物质系统中各个要素的共存和相互作
-2-黑龙江工程学院学报第35卷
用的标志。空间、时间与运动着的物质的不可分离性已被狭义相对论证明和科学界公认1908年，
海南亚龙湾热带天堂森林公园
德国数学家闵可夫斯基(Minkowsky)为狭义相对论的四维时空提供了数学框架，即闵可夫斯基几
何。此时时间和空间的坐标满足
!=#2十b十J—t2.(1)式(1)是人们为光速运动物体所在空间和时间建立的一个几何模型⑷。闵可夫斯基称之为“世界”
的四维连续区，是用“坐标”#,,，来描述的，他把代表某一事件的点称为“世界点”。这样，按照物理学的说法，三维空间中的“事件”就成为四维“世界”的“存在”。三维空间中的“事件”与四维时空的等价性质，本身就表达了物质空间存在与时间的不可分割性。设为空间，中的物质，就必有下列蕴含关系
#*"K$*%*$t*>0.(2)
式(2)表明：空间非空性必然导至其存在时间(寿命)为大于0的实值，从而使空间非空性和寿命为大于0的实值为物质存在的充要条件&。
1.2时间的起点及其性质
爱因斯坦发现最简单的方程式要求宇宙膨胀。
20世纪初的20a里，斯里夫尔(V•Slipher)在劳威尔天文台曾仔细研究过星系的光谱，发现光谱有红移现象，用多普勒效应解释即星系在退行。1929年，哈勃发现，在大尺度上，星系的退行速度与它们离开的距离成正比，越远的星系退行越快。这一正比关系称为哈勃定律。哈勃定律证明宇宙在膨胀，据此可推断过去星系之间的距离必定比现在小，宇宙密度更大，温度更高。最终，宇宙中的一切空间、时间、物质和一个大、体积为0的奇点。1970年，彭罗斯和史蒂芬•霍金在爱因斯坦广义相对论的基础上，证明了著名的奇性定理，确定宇宙在时间上必须有个开端即卩140亿a 前的宇宙大爆炸。2008年3月，美国科学家在对
“威尔金森微波各向异性探测器” (WMAP)传回的观测数据进行分析和计算后，计算出讫今最为精确
的宇宙实际年龄，约为137.3亿a，并宣称这个数据正负误差不超过12亿。现代物理学把普朗克时间5.39X10a44s和普朗克长度1.62X10一35m 定为物理定律适用的极限#$，认为宇宙大爆炸后的10a43s时，时间、空间、真空场、引力出现口0$。由于有星系红移或宇宙膨胀、3K宇宙背景辐射及氛和氮的丰度等观测事实的支持，大爆炸宇宙标准模型已被大多数科学家承认：11：。
2事物在时间中演化的必然性及演化模型
2.1事物在时间中的演化
由于物质存在与时间有不可分割的联系，而物质在三维空间存在的过程，就必定在时间中演化。时间是一种算子，一切事物都是它的运算对象，都在时间算子作用下发生变化口2$。人类活动本质上就是一种时空行为，世界上的任何事物和现象(包括自然和社会人文)的发生、发展和演变，都是在一定的时间和空间进行的13。地物演化的代数和恒为0的规律确保了地物演化空间恒定性口4$。中国于2019-12-10发射的高分7号亚米立体测绘卫星，
能为用户提供1:10000的测绘数据，为快速成图提供了支撑，地图更新的原因就在于保持地图的现
势性，本身就是对地物演化的验证口5$。
2.2事物演化的相关定义
设时轴为T=137.3亿a，设K为空间
$t*=(t*1—t*0)>0，其中,*0为*的新生时刻，(+为其在空间的存在时间(寿命)，而t则为*的消亡时刻。根据一切事物必有新生、存在、消亡的规律，得到下列定义。
定义1事物*的新生
(*+0"—，若在t*0存在变换
t:!)*$t*"*t*0"—$t*>0$*%!，
(3)则称*为t+0时刻的新生事物。
定义2*的消亡
(t*1"T，若在t*1存在变换
f t:*f!#t"t*'t*t*1$*%!,(4)则称*为在t+时刻消亡的事物：16-17：。
定义3*的演化
在t"(t*j—t*0)=t*"*的时段内，若变换满足
(g-.a t—a t'a t=g(*+)t,t"t*$t'>t,
罗田天堂寨风景区5)则称*t=g*t)为*t在t'时刻的演化。
当a t>a*+**增长；当a t***+**衰减；当*1'=*t+*1稳定。如果t"t*｝表现为某一震荡曲线，则说明*在其演化过程中动荡不稳定，股市中的恒生指数、沪指、深指等商业信息往往呈现为震荡曲线。
定义4**的时态
事物存在的时空条件的满足，说明在不可逆的
时间进程中,*"*，的有限性决定任何t*"T是有
第1期钟业勋，等：基于时间算子的地物演化数学模型-3-
限区间，因此，根据在时轴T上的位置，定义t*"a+的时态。
1)存在参照时刻("T't,"{^k"t*}=T2, t*，称为a+的现在时；
2)存在参照时刻t+-T#={t t<t+<>/，称为*
的过去时；
3)存在参照时刻t c"T-3={t\t>t*+/，称为a»
的将来时。
过去时事物和将来时事物在现实中都不存在，故有下列蕴含关系
(a+%!"T)'a»=! "T#V T3.(6)
显然，不同的*有不同的寿命，因而有不同的现在时。克罗地亚共和国于1991-06-25宣布独立建国，从1991-06-25至今都是克罗地亚共和国的现在时口刃。
显然,t=t+o是a»从现在时T2退到过去时T1的节点，一旦改变时态,a，在现在时中的非空集便演化为空集。在过去时中*的非空集性质是历史存在和记录。过去的改朝换代，每个朝代所处的时空存在是过去的事实，正是一系列过去事件的集合表达了时空的延续。
成立于1917-11-07的苏维埃社会主义共和国
联盟简称苏联。1991-12-26正式解体口9$。对于苏联解体后的每一时刻，苏联的存在都是过去时。
中国的两个一百年规划：到建党100年时，全面
建成小康社会；到新中国成立100年时，全面建成社会主义现代化强国20，这对于今天来说就是将
来时。
3事物演化模型的应用
现实世界中，事物演化的事例相当普遍，在上述相关定义的基础上可以拓展构建表达具有某种特点的人文现象(
3.1有生命周期的事物
动植物等具有明显生长周期，它的新生、成长、衰老、消亡过程比较明显，在时间中的演化主要体现为其空间特点随时间延续而发生的演变：大小和形状的变化。这类事物适于用定义3来描述。
3.2重要的具有长期稳定性的基础设施
太原城市职业技术学院重要的基础设施，如三峡大坝、高速铁路、等级公路、大型桥梁、人民大会堂等，一般在施工建筑期具有快速演化的特点，一旦建成，基本上拥有数十年乃至过百年较长的稳定期。这类事物定义3中
a i=a t+a，的演化模式占优势。
3.3多种性质地物的新生、消亡、演化共现模型
定义5多种性质地物的新生、消亡、演化共现模型
若变换满足
(.1:!f a»$f t2--bj*!$f t3-.dk f<7a»,
3,6"T2$t1,t2,t3"T2.(7)例如，如果在t1时刻种1片树林a,，在t2时刻拆1栋房子b和在13时刻修1条公路d
k，而f3为增长变换，则表明d k在一天天往前延伸。+%j%k 表明这三类为不同性质的地物。由于其任意性，定义5可以表达多种地物在同一地域的不同时间或同一时间内的新生、消亡和演化。这一定义对表达多地物的演化具有普适性。
3.4古建筑重建模型
6模型
若换满足
(f1:a；*!$f t"T1'f2:!f b〜a>"T2,
(8)则称在过去t时刻消失的古建筑a，在12时刻重建成3。如始建于公元220a左右的岳阳楼则是在1984年5月大修竣工的#口。
3.5历史遗迹
7
若换满足
(7"a,$九a*b'b=(a»—7)"T2,
(9)则称b为a，的遗迹。损失变量7原来是a，的组成部分，但在t时刻消失了，仅有b保存下来，可见7愈小则b，愈大，表明a，的遗迹保存愈完好。7愈大表明保存的遗迹愈少。
中国的物质文化遗产长城、明清故宫、莫高窟、曲阜孔庙、孔林和孔府、布达拉宫历史建筑、天坛等，都可用式(9)表达#2$。
3.6旅游景区的人为修整
很多风景名胜景区都是在原有自然景观的基础上，经过有关部门的规划设计，选择在适当的地方增设一些亭、台、楼、阁及通达道路，使人工设施与自然景观完美融合，使人赏心悦目。其表达模型下。
8自然的为修
若换满足
(f-.A f9,s.t9=f(8)|8%B$A,B"T2,
(10)则称B为A的人为修整，也就是在A的基础上实施符合设计者意图的变换。
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如九寨沟等全国各地的旅游景点、各城市的公园等，无不是通过式(10)的变换实现的。
-4-黑龙江工程学院学报第35卷
4结束语
宏观尺度上的地物演化极为普遍。探讨地物演化的物理基础和数学模型有助于揭示地物演化的本质。空间、时间与运动着的物质有不可分割的联系，这一论断已被狭义相对论证明。闵可夫斯基把三维空间中物质存在的非空性和时间存在的非负性作为物质存在的充要条件，解释了空间和时间是物质固有的存在形式(
物质在时间中的存在体现为过程，过程是在时间中展开的(时间是一种算子，一切事物都在时间算子作用下发生变化。根据一切事物都会在时间中演化的必然性，给出地物的新生、演化、消亡、时态的过去时、现在时、将来时等概念的数学定义。应用给出的定义及其拓展的定义，对有生命周期的事物、古建筑的重建、历史遗迹、自然景区的人为修整等进行了阐释(
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