2021年广西梧州市高考数学（理科）联考试卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1已知集合A＝{x||x|≤2}，B＝{x|0≤x＜7，x∈N}，则A∩B中元素的个数为（）A2 B3 C4 D5 科罗拉多州地图2若复数z满足（2﹣i）z＝5，则|z|＝（）
A B5 C D2
32017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）
A B C D
4设x，y满足，则z＝x+y的最小值为（）
A﹣2 B﹣1 C1 D2
5已知双曲线﹣﹣＝1（a＞0，b＞0）的焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（） A B C2 D2
6已知tan（α+）＝﹣3，则cos2α＝（）
A B C D
7函数f（x）＝的大致图象是（）
A B
C D
8已知直线ax+y﹣1＝0与圆C：（x﹣1）2+（y+a）2＝1相交于A，B，且•＝0，则实数a的值为（） 国外海岛旅游排行榜前十名A或﹣1 B﹣1 C1 D1或﹣1
9某几何体的三视图如图，其中侧视图与俯视图都是腰长为的等腰直角三角形，正视图是边长为的正方形，则此几何体的表面积为（）
A8 B C D
10若x＝1是函数f（x）＝ae x+xlnx的极值点，则曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程是（） 欧洲十国游旅游线路
A y＝﹣1
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B x+y﹣1＝0
C y＝e
D y＝ex
11已知函数f（x）＝cos2x+sin x，则下列说法错误的是（）
A f（x）的一条对称轴为x＝
B f（x）在（）上是单调递减函数
C f（x）的对称中心为（，0）
D f（x）的最大值为
12在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝2，顶角为120°，以底边BC所在直线为轴旋转围成的
封闭几何体内装有一球，则球的最大体积为（）
AπBπCπDπ
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13已知向量＝（1，m），＝（3，﹣2），且（+）∥，则m＝
14（﹣）6的展开式中常数项是
15在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＝，b＝3，则△ABC的周长的最大值是
16已知点A（0，4），抛物线C：x2＝2py（0＜p＜4）的准线为l，点P在C上，作PH⊥l 于点H，|PH|＝|PA|，∠APH＝120°，则p＝
三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答）
17已知数列{a n}是公差为2的等差数列，它的前n项和为S n，且a1，a3，a7成等比数列（1）求数列{a n}的通项公式；
浙江省公共资源交易中心（2）设数列{b n}满足b n＝，求数列{b n}的前n项和T n
18垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化、减量化处理某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，20），其中x i 和y i分别表示第i个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得x i＝80，y i＝4000，（x i﹣）2＝80，（y i﹣）2＝8000，（x i ﹣）（y i﹣）＝700
（1）请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合；
（2）求y关于x的线性回归方程，用所求回归方程预测该市10万人口的县城年垃圾产生总量约为多少吨？
参考公式：相关系数r＝，对于一组具有线性相关关系的数据（x i，y i）（i＝1，2，3，…，n），其
回归直线＝x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝﹣
19如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BC⊥平面PAC，E为PD的中点，∠ABC＝∠PCD＝，BC＝1，PC＝3
（1）求证：PB∥平面ACE；
（2）求二面角A﹣PC﹣E的正弦值
20已知椭圆C：过点A（﹣2，0），点B为其上顶点，且直线AB斜率为
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P为第四象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求四边形
ABNM的面积
21已知a＞0，函数f（x）＝xlnx﹣+（a﹣1）x
（1）若f（x）为减函数，求实数a的取值范围；锦溪古镇农家乐
（2）当x＞1时，求证：f（x）＜（e＝2.718…）
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（1，0）；以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，点M的极坐标为，曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ
（1）若点N为曲线C1上的动点，求线段MN的中点T的轨迹C2的直角坐标方程；
（2）在（1）的条件下，若过点P的直线l与曲线C2相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值
[选修4-5：不等式选讲]
23已知函数f（x）＝|3x﹣1|+|3x+3|
（1）求不等式f（x）≥10的解集；
（2）正数a，b满足a+b＝2，证明：
