2019力学综合试题
1，.如图所示是某游乐场新建的水上娱乐项目。在运营前需要通过真实场景模拟来确定其安全性。质量为120kg的皮划艇载着质量为60kg的乘客模型，以一定速度冲上倾角为θ=37°，长度LAB=8m的长直轨道AB；皮划艇恰好能到达B点。设皮划艇能保持速率不变通过B点到达下滑轨道BC上。皮划艇到达C点后，进入半径R=5m的圆弧涉水轨道CDE，其中C与E等高，D为最低点。已知轨道AB、AC的动摩擦因素μ=0.5，涉水轨道因为阻力减小，可以视为光滑轨道，不计其他阻力，皮划艇和乘客模型可看做质点。求：（1）求皮划艇在A点的动能大小。（2）求划水艇经过CDE轨道最低点D时，轨道受到的压力大小。 （3）已知涉水轨道能承受的最大压力为13140N。求划水艇冲上A点的速度大小范围。
【答案】（土耳其首都伊斯坦布尔1）河源越王山旅游风景区4m/s（2）4500N（3）4m/s＜VA＜20m/s
2，三维弹球（DPmb1D是Window里面附带的一款使用键盘操作的电脑游戏，小明同学受此启发，在学校组织的趣味班会上，为大家提供了一个类似的弹珠游戏。如图所示，将一质量为0.1kg的小弹珠（可视为质点）放在O点，用弹簧装置将其弹出，使其沿着光滑的半圆形轨道OA和AB运动，BC段为一段长为L＝5m的粗糙水平面，与一倾角为45°的斜面CD相连，圆弧OA和AB的半径分别为r＝0.49m，R＝0.98m，滑块与BC段的动摩擦因数为μ＝0.4，C点离地的高度为H＝3.2m，g取10m/s2，求 (1)要使小弹珠恰好不脱离圆弧轨道运动到B点，在B位置小滑块受到半圆轨道的支持力的大小； (2)在(1)问的情况下，求小弹珠落点到C点的距离？
(3)若在斜面中点竖直立一挡板，在不脱离圆轨道的前提下，使得无论弹射速度多大，小弹珠不是越不过挡板，就是落在水平地面上，则挡板的最小长度d为多少？ 【答案】拉萨一日游旅游攻略(1) m/s，(2) 6.2m；(3) 0.8m
3大连旅游线路推荐．轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动。重力加速度大小为g。
（1）若P的质量为m，求P到达C点时对轨道的作用力；（2）它离开圆轨道后落回到AB上的位置与A点之间的距离；
（3）若P能滑上圆轨道，且不脱离圆轨道，求P的质量的取值范围。
(1)，方向水平向右 (2) (3)
4. 如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O点且水平向右为x轴正方向。在O点正上方距盘面高为h＝5 m处有一个可间断滴水的容器，从t＝0时刻开始，容器沿水平轨道向x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。已知t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水。(取g＝10 m/s2) (1)每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？ (2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度ω应为多大？ (3)当圆盘的角速度为chinese1.5π时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为2 m，求容器的加速度a。
(1 t＝＝1 s。 (2ω＝kπ＝kπ，其中k＝1,2,3，…。 (3 a＝m/s2。
5．如图所示，半径为R的圆盘的转轴OO'与竖直方向OO1的夹角θ＝30°，O为圆盘中心，O1为O的投影点，OO1的长度H＝m。小物块A放置在圆盘的边缘，小物块A与圆盘间的动摩擦因数μ＝，它们间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现使圆盘绕轴OO'从静止开始转动起来，逐渐增大转速，小物块恰好在最低点离开圆盘，g取10 m/s2。 (1)若R＝m，则小物块A落地后的落点到O1的距离为多大?（结果可保留根式）
(2)若R大小可调节(R＜m)，求小物块A离开圆盘过程中的最大水平距离。
(1) m (2)最大水平距离m
6..如图所示，竖直平面内的光滑四分之一圆弧轨道与水平传送带相切于B点，圆弧轨道的半径为R，传送带的长为2R，传送带上表面离地高也为R，传送带正以速度v=沿逆时针方向转动，一质量为m的物块在圆弧轨道的上端A上方某高度处由静止下落，刚好能从A点进入圆弧轨道，若物块与传送带间的动摩擦因数为=0.5，重力加速度为g，空气阻力不计，求： (1)要使物块不能从传送带的右端滑离，物块从A点上方释放的高度应满足什么条件?
(2)若物块滑离传送带后落在地面上的位置离传送带右端C的水平距离为R，则物块在B点时对圆弧轨道的压力多大？
(3)若物块滑上传送带后刚好不能从传送带右端滑离则此种情况下，物块在传送带上运动的全过程中，传送带电动机因为物块在传送带上滑动额外做的功为多少?
（1）物块不能从A点上方任一位置释放，只能从圆弧面上释放（2） （3）
7．如图所示，一根长L＝1 m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m＝0.5 kg的小球(可视为质点)，将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力。不计空气阻力，取g＝10 m/s2。
(1)在小球以速度v1＝4 m/s水平向右抛出的瞬间，绳中的张力大小为多少？
(2)在小球以速度v2＝1 m/s水平向右抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小；若无张力，试求绳子再次伸直时所经历的时间。 (3)接(2)问，当小球摆到最低点时，绳子拉力的大小是多少？
T1＝3 N (2t＝0.6 s。 (3) T日本大阪旅游景点介绍＝N
8．如图所示，质量m＝1.0 kg、带电量q＝－4×10−3 C的小球用长度l＝0.8 m的不可伸长的绝缘轻质细线悬吊在O点，过O点的竖直线右侧有竖直向下足够大的匀强电场，场强大小E＝5×103 N/C。现将小球拉至A处，此时，细线与竖直方向成θ角。现由静止释放小球，在小球运动过程中细线始终未被拉断。已知cos θ＝0.75，取重力加速度g＝10 m/s2。 (1)求小球第一次运动到最低点时的速度大小。 (2)小球第一次进入电场时做什么运动？小球第一次离开电场时的速度多大？(结果可以保留根号) (3)求小球每次离开电场前瞬间绳子对小球的拉力大小。 (1) (1分) (2) (3)
9．如图所示，小车A、小物块B由绕过轻质定滑轮的细线相连，小车A放在足够长的水平桌面上，B、C两小物块在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C放在水平地面上，现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与桌面平行，已知A、B的质量均为2m，C的质量为m，A与桌面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度为g，弹簧的弹性势能表达式为Ep＝，式中x是弹簧的劲度系数，Δx是弹簧的伸长量或压缩量。细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时，整个系统处于静止状态，对A施加一个恒定的水平拉力F后，A向右运动至速度最大时，C恰好离开地面，求此过程中： (1)拉力F的大小； (2)C恰好离开地面时A的速度。
F＝3.4mg。 (2)
10．如图，倾角θ ＝ 30°的光滑斜面底端固定一块垂直于斜面的挡板。将长木板A静置于斜面上，A上放置一小物块B，初始时A下端与挡板相距L＝4 m，现同时无初速度释放A和B。已知在A停止运动之前B始终没有脱离A且不会与挡板碰撞，A和B的质量均为m＝1 kg，它们之间的动摩擦因数，A或B与挡板每次碰撞损失的动能均为ΔE＝10 J，忽略碰撞时间，重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)A第一次与挡板碰前瞬间的速度大小v； (2)A第一次与挡板碰撞到第二次与挡板碰撞的时间Δt； (3)B相对于A滑动的可能最短时间t。16． (1) m/s (2) s
(3所以当A停止运动时，B恰好匀速滑至挡板处，B相对A运动的时间t最短，s。
