2020-2021学年广东省广州市荔湾区广雅中学高一（上）期末数学试卷
1．已知全集U＝{x∈N*|x≤4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，4}，则A∪（∁UB）＝（ ）
A．{1} B．{1，3} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}
2．sin（﹣1380°）的值为（ ）
A． B． C． D．
3．方程ex+8x﹣8＝0的根所在的区间为（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）
4．已知a＝log45，，c＝sin2，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＜c＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a
5．函数f（x）＝xsinx，x∈[﹣π，π]的大致图象是（ ） A．
B．
C．
D．
6．已知角α的终边经过点，则龙虎山一日游主要景点＝（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数在（3，+∞）上单调递减，则a的取值范围为（ ） A．（﹣∞，0） B．[﹣3，0） C．[﹣2，0） D．（﹣3，0）
8．基本再生数R0与世代间隔T是病毒的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在病毒疫情初始阶段，可以用指数模型：I（t）＝ert描述累计感染病例数I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1+rT．有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6．据此，在病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（ ）（ln2≈0.69）
A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天
二、多选题（共4小题）.
9．下列各式中，值为的有（ ）
A．sin7°cos23°+sin83°cos67°
B．
C．
D．
10．有如下命题，其中真命题的标号为（ ）
A．若幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），则f（3）＞
B．函数f（x）＝ax﹣1+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（1，2）
C．函数有两个零点
D．若函数f（x）＝x2﹣2x+4在区间[0，m]上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是[1，2]
11．函数f（x）＝Asin（ωx+φ）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与f（x）的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法正确的有（ ）
A．函数f（x）的最小正周期是π
B．函数f（x）的图象关于点成中心对称
C．函数f（x）在上单调递增
D．函数f（x）的图象向右平移个单位长度后关于原点成中心对称
12．若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）＝f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1阶马格丁香小花花”函数．给出下列4个函数，其中是“1阶马格丁香小花花”函数的有（ ）
A． B．f（x）＝ex
C．f（x）＝lg（x2+2） D．f（x）＝cosπx
三、填空题：本小题共4个小题，每小题5分，共20分.
13．如果cosθ＜0，且tanθ＜0，则|sinθ﹣cosθ|+cosθ的化简为 ．
14．命题p：∀x≥0，x2﹣ax+3＞0，则￢p为 ．
15．已知tan（α+）＝2，则＝ ．
16．已知函数g（x），h（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且满足g（x）+h（x）＝ex+sinx﹣x，则函数g（x）的解析式为 ；若函数f（x）＝3|x﹣2020|﹣λg（x﹣2020）﹣2λ英国白金汉宫2有唯一零点，则实数λ的值为 ．
四、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）设集合A＝{x|≤≤4}，B＝{x|m﹣1≤x石家庄天山海世界营业时间≤2m+1}．
（1）若m＝3，求∁R（A∪B）；
（2）若A∩B＝B，求m的取值范围；
18．（10分）已知函数f（x）＝2cosx（sinx+cosx）﹣1．
（Ⅰ）求f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间；
（Ⅱ）若α∈（0，π），f（）＝，求sin（α+）的值．
19．（12分）因病毒疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前n（n∈N+）年的材料费、维修费、人工工资等共为（）万元，每年的销售收入55万元．设使用该设备前n年的总盈利额为f（n）万元．
（1）写出f（n）关于n的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；
问哪种方案处理较为合理？并说明理由．
20．（12分）若函数f（x）满足f（logax）＝•（x﹣）（其中a＞0且a≠1）．
（1）求函数f（x）的解析式，并判断其奇偶性和单调性；
（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣4的值恒为负数，求a的取值范围．
21．（12分）已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将厦门自驾一日游最佳路线f（x）的图象先向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得图象关于y轴对称且经过坐标原点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对任意，[f（x）]2﹣af（x）+a+1≤0恒成立，求实数a的取值范围．
22．（14分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣天台县属于哪个市x）＝2﹣f（x），则称“局部中心函数”．
（1）已知二次函数f（x）＝ax2+2x﹣4a+1（a∈R），试判断f（x）是否为“局部中心函数”，并说明理由；
（2）若f南昌八一起义纪念馆（x）＝4x﹣m•2x+1+m2﹣3是定义域为R上的“局部中心函数”，求实数m的取值范围．
参考答案
一、选择题（共8小题）.
1．已知全集U＝{x∈N*|x≤4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，4}，则A∪（∁UB）＝（ ）
A．{1} B．{1，3} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}
解：∵全集U＝{x∈N*|x≤4}＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，4}，
