2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
云南大理丽江旅游景点图片1．如果k＜0，b＞0，那么一次函数y=kx+b的图象经过( )
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
上海迪士尼乐园照片C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限
2．若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点（m，0），（m-6，0），该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点，则n的值是（） A．3 B．6 C．9 D．36
3．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分
点，BD的长为4
3
π
，则图中阴影部分的面积为（）
A．
4
63
3
π
-
B．
8
93
3
π
-
C．
332
23
π
-
D．
8
63
3
π
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-
4．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )
A．10 B．9 C．8 D．7
5．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）
A．360元B．720元C．1080元D．2160元
6．如果一组数据1、2、x、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（）
A．1 B．2 C．5 D．6
7．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）
A ．6（m ﹣n ）
B ．3（m+n ）
C ．4n
D ．4m
8．下列计算正确的是（ ）
A ．a3•a2＝a6
B ．（a3）2＝a5
C ．（ab2）3＝ab6
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D ．a+2a ＝3a
9．若2a 2a 30--=，代数式a 2a 23-⨯的值是( ) A ．0 B ．2a 3- C ．2 D ．12-
10．4的平方根是( )
A ．2
B ．2
C ．±2
D ．±2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．6-的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____
12．如果正比例函数3)y k x =
-（的图像经过第一、三象限，那么k 的取值范围是 __． 13．比较大小：4 17（填入“＞”或“＜”号）
14．关于x 的不等式组3515-12x x a ->⎧⎨≤⎩
有2个整数解，则a 的取值范围是____________. 15．如图，AB ∥CD ，BE 交CD 于点D ，CE ⊥BE 于点E ，若∠B=34°，则∠C 的大小为________度．
1638-|﹣2|+（1
3）﹣1=_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D ．求证：BE ＝CF ；当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长． 18．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F．
（1）求证：BD=CD；
（2）求证：DC2=CE•AC；
（3）当AC=5，BC=6时，求DF的长．
19．（8分）(1)计算：3tan30°+|2﹣3|+（1
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3）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.
(2)先化简，再求值：（x﹣
2
2xy y
x
-
）÷
22
2
x y
x xy
-
+，其中x=2，y=2﹣1.
20．（8分）化简分式
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22
233
4424
x x x
x x x x
⎛⎫
--
-÷
⎪
-+--
⎝⎭，并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求
值.
21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1； （2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；
（3）在x轴上一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
22．（10分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且
∠CBF=∠CAB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．
23．（12分）阅读材料，解答下列问题：
神奇的等式
当a≠b时，一般来说会有a2+b≠a+b2，然而当a和b是特殊的分数时，这个等式却是成立的例如： （1
3）2+
2
3=
1
3+
2
2
()
3，（
1
4）2+
3
4=
1
4+
2
3
()
4，（
1
5）2+
4
5=
1
5+（
4
5）2，…（
1
100）2+
99
100=
1
100+（
99
100）2，…
（1）特例验证：
请再写出一个具有上述特征的等式：；
（2）猜想结论：
用n（n为正整数）表示分数的分母，上述等式可表示为：；
（3）证明推广：
①（2）中得到的等式一定成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由；
②等式（m
n）2+
n m
n
-
=
m
n+（
n m
n
-
）2（m，n为任意实数，且n≠0）成立吗？若成立，请写出一个这种形式的等式
（要求m，n中至少有一个为无理数）；若不成立，说明理由．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=k
x交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．求
双曲线的解析式；求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．
【详解】
∵k＜0，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限．
又∵b＞0时，
∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴．
综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限．
故选D．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b 的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
2、C
【解析】
设交点式为y=-（x-m）（x-m+6），在把它配成顶点式得到y=-[x-（m-3）]2+1，则抛物线的顶点坐标为（m-3，1），然后利用抛物线的平移可确定n的值．
【详解】
设抛物线解析式为y=-（x-m）（x-m+6），
∵y=-[x2-2（m-3）x+（m-3）2-1]
=-[x-（m-3）]2+1，
∴抛物线的顶点坐标为（m-3，1），
∴该函数图象向下平移1个单位长度时顶点落在x轴上，即抛物线与x轴有且只有一个交点，
即n=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
3、D
【解析】
连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为S△ABC﹣S扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案.
【详解】
解：连接BD，BE，BO，EO，
∵B，E是半圆弧的三等分点，
