2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷
注意事项
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．数列{}n a 满足：21n n n a a a +++=，11a =，22a =，n S 为其前n 项和，则2019S =（ ）
A ．0
B ．1
C ．3
D ．4
2．已知等差数列{}n a 中，51077,0a a a =+=，则34a a +=（ ）
A ．20
B ．18
C ．16
D ．14
3．已知3log 74a =，2log b m =，52c =
，若a b c >>，则正数m 可以为（ ） A ．4 B ．23 C ．8 D ．17
4．已知函数2,0()2,0三亚免税店必买包包
x x x f x e x x x ⎧>⎪=⎨⎪--≤⎩若函数1()()()2g x f x k x =-+在R 上零点最多，则实数k 的取值范围是（ ） A ．2(0,)3e B ．2(,0)3e - C ．( D
．
5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1512,90a S ==，则等差数列{}n a 公差d =（ ）
A ．2
B ．32
C ．3
D ．4
6．下列函数中，既是奇函数，又在(0,1)上是增函数的是（ ）．
A ．()ln f x x x =
B ．()x x f x e e -=-
C ．()sin 2f x x =
D ．3()f x x x =- 7．设22(1)1z i i
=+++（i 是虚数单位），则||z =（ ） A
B ．1
C ．2
D
8．已知在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：()()2262x m y m -+--=与圆2C ：()()22121x y ++-=交于A ，B 两
点，若OA OB =，则实数m 的值为（ ）
A ． 1
B ． 2
C ．-1
D ．-2 9．如图所示点F 是抛物线28y x =的焦点，点A 、B 分别在抛物线28y x =及圆224120x y x +--=的实线部分上
运动， 且AB 总是平行于x 轴， 则FAB ∆的周长的取值范围是（ ）
拼团网A ．(6,10)
B ．(8,12)
C ．[6,8]
D ．[8,12]
10．若复数z 满足()1i z i +=（i 是虚数单位），则z 的虚部为（ ）
A ．12
B ．12-
C ．12i
D ．1
2
i - 11．已知集合{}2230A x x x =--≤{}2B x x =＜，则A
B =( ) A ．()1,3 B ．(]1,3
C ．[)1,2-
D ．()1,2-
12．在钝角ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，B 为钝角，若cos sin a A b A =，则sin sin A C +的最大值为（ ）
A ．2
B ．98
C ．1
D ．78
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若,x y 满足约束条件222022x y y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩
，则z x y =+的最大值为__________．
14．已知数列{}n a 的前n 项和公式为221n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为___．
15．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是______，体积是_____.
16．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二 2000人、高三n 人中，抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为_______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数2()sin 2x f x e x ax x =+--.
（1）当0a =时，判断()f x 在[
)0,+∞上的单调性并加以证明；
（2）若0x ≥，()1f x ≥，求a 的取值范围.
18．（12分）4月23日是“世界读书日”，某中学开展了一系列的读书教育活动．学校为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组（每名学生只能参加一个读书小组）学生抽取12名学生参加问卷调查．各组人数统计如下： 小组 甲 乙 丙 丁
2022八达岭长城门票预约人数 12 9 6 9 （1）从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人，求这2人来自同一个小组的概率； （2）从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2人，用X 表示抽得甲组学生的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望．
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19．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>的上顶点为B ，圆22:4C x y '+=与y 轴的正半轴交于点A ，与C 有且仅有两个交点且都在C 轴上，
||3||OB OA =（O 为坐标原点）. （1）求椭圆C 的方程；
（2）已知点31,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，不过D 点且斜率为12
-
的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点，证明：直线DM 与直线DN 的斜率互为相反数.
20．（12分）已知函数()()1x f x e ax =+，a R ∈.
（1）求曲线()y f x =在点()()0,0M f 处的切线方程；
（2）求函数()f x 的单调区间；
（3）判断函数()f x 的零点个数.
21．（12分）某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次NCP 普查，为此需要抽验1000人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案.方案①：将每个人的血分别化验，这时需要验1000次.方案②：按k 个人一组进行随机分组，把从每组k 个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这k 个人的血只需检验一次（这时认为每．．．．．个人的血化验．．．．．．1k 次． ）；否则，若呈阳性，则需对这k 个人的血样再分别进行一次化验，这样，该组k 个人的血总共需要化验1k +次.假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为p ，且这些人之间的试验反应相互独立.
（1）设方案②中，某组k 个人的每个人的血化验次数为X ，求X 的分布列；
（2）设0.1p =，试比较方案②中，分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案①，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果四舍五入保留整数）
22．（10分）已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，数列{}n b 为等差数列，且111b a ==，331b a =+，557b a =-. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；
（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n A ；
（3）设n S 为数列{}2n a 的前n 项和，若对于任意n *∈N ，有123
n b n S t +=⋅，求实数t 的值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D
【解析】
用1n +去换21n n n a a a +++=中的n ，得312n n n a a a ++++=，相加即可到数列{}n a 的周期，再利用
2019S =6123336S a a a +++计算.
【详解】
由已知，21n n n a a a +++=①，所以312n n n a a a ++++=②，①+②，得3n n a a +=-， 从而6n n a a +=，数列是以6为周期的周期数列，且前6项分别为1，2，1，-1，-2，-1，所以60S =， 2019126123336()01214S a a a a a a =++
++++=+++=.
故选：D.
【点睛】 本题考查周期数列的应用，在求2019S 时，先算出一个周期的和即6S ，再将2019S 表示成6123336S a a a +++即可，本题是一道中档题.
2、A
【解析】
设等差数列{}n a 的公差为d ，再利用基本量法与题中给的条件列式求解首项与公差，进而求得34a a +即可.
【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d .由5107
7,0a a a =⎧⎨+=⎩得11147,960a d a d a d +=⎧⎨+++=⎩，解得115,2a d =⎧⎨=-⎩.所以341252155(2)20a a a d +=+=⨯+⨯-=.
故选：A
【点睛】
上海迪士尼主题乐园本题主要考查了等差数列的基本量求解，属于基础题.
3、C
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首先根据对数函数的性质求出a 的取值范围，再代入验证即可；
【详解】
解：∵3333log 27log 74log 814a =<=<=，∴当8m =时，2log 3b m ==满足a b c >>，∴实数m 可以为8. 故选：C
【点睛】
本题考查对数函数的性质的应用，属于基础题.
4、D
【解析】
