2020-2021学年河南省焦作市九年级（上）期末数学试卷（北师
大版）
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置.
1．泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（）
C．图形的轴对称D．图形的相似
2．某几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）
A．B．C．D．
3．如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另
外一张印有进博会吉祥物“进宝”．现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为（）
A．B．C．D．
4．如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（） 5．关于x的方程（x﹣3）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）
A．两个正根B．两个负根
九寨沟最美的季节C．一个正根，一个负根D．无实数根
6．在如图所示的网格中，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，位似中心是点O，则四边形ABCD与四边形NPMQ的位似比是（）
A．1：2B．2：1C．1：D．：1
7．如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（）
A．B．C．D．
8．如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为（）
A．S B．S C．S D．S
9．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（）
A．B．C．3D．2加拿大移民8成后悔
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E 是x轴上一点，连接AD，若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，若△ABE的面积为24，则k的值为（）
A．6B．12C．16D．24
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．关于x的方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．新加坡旅游签证>上海网红打卡
景点 12．一个密闭不透明的口袋中只有质地均匀大小相同的白球若干个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小华往口袋中放入10个红球，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球，估计这个口袋中白球的个数约为个． 13．如图，在边长为4cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为cm2．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点B，C在x轴上，OC＝OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于2，则k的值为．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△P AB＝S矩形ABCD，则点P到
A、B两点距离之和P A+PB的最小值为．
三、解答题（本大题共8题，共75分）
西溪湿地公园游玩攻略杭州16．（8分）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．
广岛辐射后的女人图片（1）求证：BD2＝AD•CD；
（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．
17．（9分）国庆黄金周期间，甲、乙两名同学分别想从云台山、青天河、青龙峡3个景点中随机选择2个景点去游览．
（1）求甲同学选择的2个景点是云台山、青天河的概率是．
（2）甲、乙两名同学选择的2个景点恰好相同的概率是多少？请用树状图或表格表示．18．（9分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测
（结果精确到0.1m）．得AB＝1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．
19．（9分）请阅读下列材料，并完成相应的任务．
三等分角是古希腊三大几何问题之一．如图1，任意锐角ABC可被看作矩形BCAD的对角线BA和边BC的夹角，以B为端点的射线BF交CA于点E，交DA的延长线于点F，若EF＝2AB，则射线BF是∠ABC的一条三等分线．
证明：如图2取EF的中点G，连接AG…
任务：（1）完成材料中的证明过程．
（2）如图3，矩形ABCD中，对角线AC的延长线与外角∠CBE的平分线交于点F．若BF＝AC，求∠F的度数．
20．（9分）如图1是一种手机平板支架．由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE ＝90mm，托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求点A到直线DE的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，≈1.732）
21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，6），过点A的直线y＝kx+b与x轴，y轴分别交于B，C两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若△AOB的面积为△BOC的面积的3倍，求此直线的函数表达式．
