小学数学专项训练
排列组合（经典透析）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．小明和小王从北京出发先到天津看海，然后再到上海东方明珠塔参观．从北京到天津可以坐火车或者坐公共汽车，坐火车有4种车次，坐公共汽车有3种车次；而从天津到上海可以坐火车，公共汽车，轮船或者飞机，火车有3种，汽车有5种，轮船有4种，飞机有2种．问小明和小王从北京到上海旅游一共有多少种走法？北海海底世界简介
2．某公园有两个园门，一个东门，一个西门．若从东门入园，有两条道路通向龙凤亭，从 龙凤亭有一条道路通向园中园，从园中园又有两条道路通向西门．另外，从东门有一条道路通向游乐场．从游乐场有两条道路通向水上世界，另有一条道路通向园中园．从水上世界有一条道路通向西门，另有一条道路通向小山亭，从小山亭有一条道路通向西门．问若从东门入园，从西门出园一共有多少种不同的走法（不走重复路线）？
3．由数字0、1、2、3组成三位数，问：
①可组成多少个不相等的三位数？
②可组成多少个没有重复数字的三位数？
庐山东线一日游旅游攻略4．如下图，A、B、C、D、E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜中的某一种染，要使相邻的区域染不同的颜，共有多少种不同的染方法？
5．4名同学到照相馆照相。他们要排成一排，问：共有多少种不同的排法？
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6．从分别写有1、3、5、7、8五张卡片中任取两张，作成一道两个一位数的乘法题，问：
①有多少个不同的乘积？
②有多少个不同的乘法算式？
7．如下图，问：①下左图中，共有多少条线段？②下右图中，共有多少个角？
8．从5幅国画，3幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法？
9．国家举行足球赛，共15个队参加．比赛时，先分成两个组，第一组8个队，第二组7个队．各组都进行单循环赛（即每个队要同本组的其他各队比赛一场）．然后再由各组的前两名共4个队进行单循环赛，决出冠亚军．问：①共需比赛多少场？②如果实行主客场制（即A、B两个队比赛时，既要在A队所在的城市比赛一场，也要在B队所在的城市比赛一
场），共需比赛多少场？
参考答案：
1．98种
【解析】
【分析】
首先看他们完成整个过程需要几个步骤，这是判断利用加法原理和乘法原理的依据．很明显整个过程要分两步完成，先从北京到天津，再从天津到上海，应该用乘法原理． 我们再分开来看，先看从北京到天津，无论是坐火车还是汽车都是一步完成，所以要用加法原理，同样的道理，从天津到上海的走法计算也应该用加法原理．
【详解】
解：从北京到天津走法有：4+3=7种，
从天津到上海走法有：3+5+4+2=14（种）．
从北京到上海的走法有：7×14=98（种）．
答：小明和小王从北京到上海旅游一共有98种走法．
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2．10种
【解析】
【详解】
解法一：这个题的已知条件比较复杂．我们可将已知条件稍加“梳理”：
1.从东门入园，从西门出园；
2.从东门入园后，可以通向两个游览区，龙凤亭与游乐场；
3.从龙凤亭经园中园可达到西门；
4.从游乐场经水上世界可达到西门，或从游乐场经园中园可达到西门；
5.从水上世界经小山亭可达到西门；
根据以上五条可知，从东门入园经龙凤亭经园中园达到西门为一主干线．而东门到龙凤亭有两条不同路线；龙凤亭到园中园只有一条路线；园中园到西门又有两条不同的路线．由乘法原理，这条主干线共有2×1×2=4种不同的走法．再看从东门入园后到游乐场的路线．从东门到游乐场只有一条路，由游乐场分成两种路线，一是经园中园到西门，这条路线由乘法原理可知有1×1×2=2种不同走法；二是经水上世界到西门，从水上世界到西门共有两条路线（由水上世界直接到西门和经小山亭到西门），再由乘法原理可知这条路线有1×2×2=4种不同路线．最后由加法原理计算．从东门入园从西门出园且不走重复路线的走法共有2×1×2+1×1×2+1×2×2=10种．
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解法二：“枚举法”解题．如图，图中A表示东门，B表示西门，C表示龙凤亭，D表示园中园，E表示游乐场，F表示水上世界，G表示小山亭，线表示道路．不同的走法有10种．
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