2020-2021上海上海外国语大学附属浦东外国语学校高中必修一数学上期中第
一次模拟试卷附答案
一、选择题
1．若集合{}|1,A x x x R =≤∈，{}2|,B y y x x R ==∈，则A B =I
A ．{}|11x x -≤≤
B ．{}|0x x ≥
C ．{}|01x x ≤≤
D ．∅
2．设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩ ，，，则满足()()12f x f x +<；的x 的取值范围是（ ） A ．(]1-∞-， B ．()0+∞， C ．()10-， D ．()0-∞，
3．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L （ ） A ．50-
B ．0
C ．2
D ．50
4．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<；成
立的x 的取值范围是（ ）
A ．315,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．[]28,
C ．[)2,8
D ．[]2,7
5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）．
A ．[2,2]-
B ．[1,1]-
C ．[0,4]
D ．[1,3]
6．函数223()2x x x f x e
+=的大致图像是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
7．已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩
，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得
()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ）
A ．(0,1)
B ．[-2,0)
C ．(]2,0-上海最知名的十大古镇
D ．（0,1） 8．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是
A ．（-2，-1）
B ．（-1,0）
C ．（0,1）
D ．（1,2）
9．三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ）
A ．a c b >>
B ．a b c >>
C ．b a c >>
D ．c a b >> 10．函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值
范围是（ ）
浙江杭州旅游景点介绍
A ．[)2,+∞
B ．[]2,4
C ．[]0,4
D ．(]2,4
11．已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪⎨∈+∞⎪-⎩
，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为（ ）
A ．1
B ．3
C ．4
D ．6
12．已知函数()f x 的定义域为R .当0x <；时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，
()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-.则(6)f =（ ） A ．2- B ．1-
C ．0
D ．2 二、填空题
13．某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为10000元，每天需要房租水电等费用100元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，专卖店销售总收入P 与店
面经营天数x 的关系是P(x)=21300,0300245000,300x x x x ⎧-≤<⎪⎨⎪≥⎩
则总利润最大时店面经营天数是___.
14．已知偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则(2)0f x ->的解集为___ ___
15．已知集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=-则A B =I __________．
16．函数
的定义域为___． 17．如果函数221x x y a
a =+-（0a >，且1a ≠）在[]1,1-上的最大值是14，那么a 的值为__________.
18．某企业去年的年产量为a ，计划从今年起，每年的年产量比上年增加b ﹪，则第x ()x N *∈年的年产量为y =______.
19．函数()221,0ln 2,0x x f x x x x x ⎧+-≤=⎨
-+>⎩的零点的个数是______． 20．已知()2x a x a f x ++-=，g(x)=ax+1 ，其中0a >，若()f x 与()g x 的图象有两个不同的交点，则a 的取值范围是______________.
三、解答题
21．已知2256x ≤且21log 2
x ≥，求函数22()log log 22
x x f x =⋅的最大值和最小值． 22．已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =++-.
（1）求函数()f x 的定义域；
迪拜国家简介（2）若不等式f ()x m >有解，求实数m 的取值范围.
舟山本岛旅游景点攻略23．已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x−1|，x 2−2ax+4a−2}，
其中min{p ，q}={,.
p p q q p q ，，≤> （Ⅰ）求使得等式F （x ）=x 2−2ax+4a−2成立的x 的取值范围；
（Ⅱ）（ⅰ）求F （x ）的最小值m （a ）；
（ⅱ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）.
24．某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．
(1)写出第一次服药后，y 与t 之间的函数关系式y ＝f(t)；
(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，有效．求服药一次后有效的时间是多长？
25．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单
三亚租车多少钱一天位：千克）满足如下关系：()
253,02()50,251x x W x x x x
⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，肥料成本投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）． （Ⅰ）求()f x 的函数关系式；
（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?
26．已知函数()lg(2)lg(2)f x x x =++-.
（1）求函数()y f x =的定义域；
（2）判断函数()y f x =的奇偶性；
（3）若(2)()f m f m -<，求m 的取值范围.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
求出集合B 后可得A B I .
【详解】 因为集合{}|1,{|11}A x x x R x x =≤∈=-≤≤，{}
2|,{|0}B y y x x R y y ==∈=≥则A B =I {}|01x x ≤≤，选C
【点睛】
本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如(){}|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}|,y y f x x D =∈表示函数的值域，()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图像. 2．D
解析：D
【解析】
分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有
()()12f x f x +<；成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩
，从而求得结果. 详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩
，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<；的x 的取值范围是()0-∞，
，故选D .
点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果. 3．C
解析：C
【解析】
分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+，
所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=,
因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++L ， 因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，
(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=Q ，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==L ，选C.
凤凰古城张家界自驾游点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】 分析：先解一元二次不等式得
315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2436450x x -+<，所以
315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<,
选C.
点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ；又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.
【点睛】
解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2f f x -≤- (1)f ≤，再利用单调性继续转化为121x -≤-≤，从而求得正解.
6．B
解析：B
