习题 三
（A类）
1. 设α1＝(1，1，0)，α2＝(0，1，1)，α3＝(3，4，0).求α1-α2及3α1+2α2-α3.九寨沟
旅游最佳时间是什么时候
解：α1-α2=(1,1,0)-(0,1,1)=(1,0,-1),3α1+2α2-α3=(3,3,0)+(0,2,2)-(3,4,0)=(0,1,2)
2. 设3(α1-α)+2(α2+α)＝5(α3+α)，其中α1＝(2，5，1，3)，α2＝(10，1，5，10)，α3＝(4，1，-1，1).求α.南京好玩的地方推荐
解：由3（α1-α）+2(α2+α)=5(α3+α)
整理得：α=古镇旅游攻略(3α1+2α2-5α3),即α= (6,12,18,24)
=(1,2,3,4)
3.（1）× （2）× （3）√ （4）× （5）×
（1）α1=(2,5), α2=(-1,3);
(2) α1=(1,2), α2=(2,3), α3=(4,3);
(3) α1=(1,1,3,1),α2=(4,1,-3,2),α3=(1,0,-1,2);
(4) α1=(1,1,2,2,1),α2=(0,2,1,5,-1),α3=(2,0,3,-1,3),α4=(1,1,0,4,-1).
解：（1）线性无关；（2）线性相关；（3）线性无关；（4）线性相关. 南京金盛百货5. 设α１,α２,α3线性无关，证明：α１，α１+α２，α１+α２+α3也线性无关.
证明：设
即
由线性无关，有
所以即线性无关.
6.问a为何值时，向量组
线性相关，并将用线性表示.
解：当a玄武湖公园地图=5时，
7. 作一个以(1，0，1，0)和(1，-1，0，0)为行向量的秩为4的方阵.
峨眉山著名景点解：因向量(1,0,0,0)与（1,0,1,0）和(1,-1,0,0)线性无关,
所以(1,0,0,0)可作为方阵的一个行向量，因（1,0,0,1）与(1,0,1,0)，（1，-1，0，0），（1，0，0，0）线性无关，所以(1,0,0,1)可作为方阵的一个行向量.所以方阵可为.
