2023年中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（） A．在装有1个红球和2个白球（除颜外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”
B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红的”
C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
2．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（） A．2.18×106 B．2.18×105 C．21.8×106 D．21.8×105
3．2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）
A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，35
4．如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图，已知
甲的路线为：A→C→B；
乙的路线为：A→D→E→F→B，其中E为AB的中点；
丙的路线为：A→I→J→K→B，其中J在AB上，且AJ＞JB．
若符号[→]表示[直线前进]，则根据图1、图2、图3的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（）
A．甲=乙=丙 B．甲＜乙＜丙C．乙＜丙＜甲D．丙＜乙＜甲
5．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（）
A．12 B．14 C．16 D．18
6．一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是( )
A．8，6 B．7，6 C．7，8 D．8，7
7．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（）
A．赛跑中，兔子共休息了50分钟
B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟
C．兔子比乌龟早到达终点10分钟
D．乌龟追上兔子用了20分钟
8．如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB4
=，那么点A表示的数是()
A．3-B．2-C．1-D．3
9．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）
A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣10米
10．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）
A．20 B．16 C．12 D．8
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
我在巴厘岛的亲身体验散文儋州市人民政府网站11．计算：11
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a a
-
＝________．
12．如图，在一次数学活动课上，小明用18个棱长为1的正方体积木搭成一个几何体，然后他请小亮用其他棱长为1的正方体积木在旁边再搭一个几何体，使小亮所搭几何体恰好和小明所搭几何体拼成一个无空隙的大长方体（不改变小明所搭几何体的形状）．请从下面的A、B两题中任选一题作答，我选择__________．
A、按照小明的要求搭几何体，小亮至少需要__________个正方体积木．
去张家界旅游多少钱B、按照小明的要求，小亮所搭几何体的表面积最小为__________．
13．若关于x的方程x2+x﹣a+5
4＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是( )
A．﹣1 B．0 C．1 D ．2
14．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=1DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长
EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=1．其中正确结论的是_____．
15．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板固定不动，把含30°角的三角板绕直角顶点沿逆时针方向匀速旋转一周，第一秒旋转5°，第二秒旋转10°，第三秒旋转5°，第四秒旋转10°，…按此规律，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为_____．
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16．如果点P1(2，y1)、P2(3，y2) 在抛物线
22
y x x
=-+
上，那么y1 ______ y2.（填“>”，“<”或“=”）.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．
求证：CF⊥DE于点F．
18．（8分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程．①在科研所到宿舍楼之间修一条高科技的道路；②对宿含楼进行防辐射处理；已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y＝ax+b(0≤x≤3)．当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿含楼的距离为3km或大于3km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设修路的费用与x2成正比，且比例系数为m万元，配套工程费w＝防辐射费+修路费．
(1)当科研所到宿舍楼的距离x＝3km时，防辐射费y＝____万元，a＝____，b＝____；
(2)若m＝90时，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？
(3)如果最低配套工程费不超过675万元，且科研所到宿含楼的距离小于等于3km，求m的范围？
19．（8分）已知Rt△ABC,∠A=90°,BC=10，以BC为边向下作矩形BCDE，连AE交BC于F.
(1)如图1，当AB=AC，且sin∠BEF=3
5时，求
BF
CF的值；
(2)如图2，当tan∠ABC=1
2时，过D作DH⊥AE于H，求EH EA
⋅的值；
(3)如图3，连AD 交BC 于G，当2
FG BF CG =⋅时，求矩形BCDE 的面积
20．（8分）如图，已知抛物线y ＝ax2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为D ，连结CD ．求该抛物线的表达式；点P 为该抛物线上一动点(与点B 、C 不重合)，设点P 的横坐标为t ． ①当点P 在直线BC 的下方运动时，求△PBC 的面积的最大值；
②该抛物线上是否存在点P ，使得∠PBC ＝∠BCD ？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（8分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5命中环数
6 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 0 1 3 1 0 乙命中相应环数的次数
2
2
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（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）
22．（10分）先化简，再求值：2
42
a a a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭，其中a 满足a2+2a ﹣1＝1．
23．（12分）计算：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）
24．已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，AD=DC ，DC2=DE•DB ，求证： （1）△BCE ∽△ADE ； （2）AB•BC=BD•BE ．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【详解】
根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，
在装有1个红球和2个白球（除颜外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为2
3≈0.67>0.16，故
A选项不符合题意，
从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红的”概率为13
27≈0.48>0.16，故B选项不符合题意，
掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是1
2=0.5>0.16，故C选项不符合题意，
掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是1
6≈0.16，故D选项符合题意，
故选D.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.
2、A
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，
所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，
故选A.
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、C
【解析】
