南京市、盐城市2023届高三年级第一次模拟考试
数
学2023.03
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．第I 卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．
1．设M ＝{x |x ＝k 2，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k ＋12
，k ∈Z }，则A ．M N
B ．N M
C ．M ＝N
D ．M ∩N ＝
【答案】B
【考点】集合的关系判断
【解析】法一：由题意可知，N ＝{x |x ＝k ＋12，k ∈Z }＝{x |x ＝2k ＋12 ，k ∈Z }，则集合M 为整数的12构成的集合，集合N 为整数中奇数的12 成都市内好玩的地方排行榜构成的集合，所以N M ，故答案选B ．法二：由题意可知，可举例验证，如M ＝{0，12，1，32}，M ＝{12，32
}，则可得N M ，故答案选B ．
2．若f (x )＝x (x ＋1)(x ＋a )(a ∈R )为奇函数，则a 的值为
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．－1或1【答案】A
【考点】函数的性质中奇偶性的应用
【解析】法一：由题意可知，f (－x )＝(－x )(－x ＋1)(－x ＋a )＝－x (x －1)(x －a )＝－f (x )＝－x (x ＋1)(x ＋a )，所以(x －1)(x －a )＝(x ＋1)(x ＋a )，即x 2－(a ＋1)x ＋a ＝x 2＋(a ＋1)x ＋a ，则a ＋1＝0，解得a ＝－1，故答案选A ．
法二：由题意可知，可用一组对称的数值验证，即f (－1)＝－f (1)，即(x ＋1)2＝0，解得a ＝－1，故答案选A ．
3．某种品牌手机的电池使用寿命X (单位：年)服从正态分布N (4，σ2)(σ＞0)，且使用寿命不少于2年的概率为0.9，则该品牌手机电池至少使用6年的概率为
A ．0.9
B ．0.7
C ．0.3
D ．0.1
【答案】D
【考点】正态分布的应用
昭通一日游最佳景点【解析】法一：由题意可知，P (X ≥2)＝0.9，且μ＝4，所以P (X ＜6)＝0.9，则P (X ≥6)＝1－P (X ＜6)＝0.1，故答案选D ．
法二：由题意可知，P (X ≥2)＝0.9，则P (X ＜2)＝0.1，因为μ＝4，所以P (X ≥6)＝P (X ＜2)＝0.1，故答案选D ．
4．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(0＜φ＜π)的图象关于直线x ＝π6
对称，则φ的值为A ．π12
B ．π6
C ．π3
D ．2π3【答案】B
【考点】三角函数的图象与性质应用
【解析】由题意可知，f (π6)＝sin(2×π6＋φ)＝±1，则2×π6＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，解得φ＝k π＋π6
，k ∈Z ，因为(0＜φ＜π，所以k ＝0，此时φ＝π6
，故答案选B ．5．三星堆古遗址作为“长江文明之源”被誉为人类最伟大的考古发现
唐山大地震死尸有鬼之一．3号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提
供了重要依据．玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的
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构造，契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现．如图，假定
某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切
于正方体的侧面，圆柱的高为12cm ，圆柱底面外圆周和正方体的各个
顶点均在球O 上，则球O 的表面积为
A ．72πcm 2
B ．162πcm 2
C ．216πcm 2
D ．288πcm 2【答案】C
【考点】新情景问题下的柱体的外接球问题
【解析】由题意可知，设正方体的棱长为2a ，球O 的半径为R ，则圆柱底面半径为a ，对于正方体来说，正方体的体对角线为外接球O 的直径，则2R ＝(2a )2＋(2a )2＋(2a )2＝23a ，
对于圆柱来说，圆柱的外接球与圆柱的底面半径及高构成勾股定理关系，即R 2＝(h 2
)2＋a 2，
所以R 2＝62＋a 2，联立解得R 2＝54，所以球O 的表面积为4πR 2＝4π×54＝216πcm 2，故答案选C ．
6．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ．已知S n ＋1＝2S n ＋12
，n ∈N *，则S 6＝A ．312B ．16C ．30D ．632
7．已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b
2＝1(a ＞b ＞0)的两条弦AB ，CD 相交于点P (点P 在第一象限)，且AB ⊥x 轴，CD ⊥y 轴．若PA ：PB ：PC ：PD ＝1：3：1：5，则椭圆E 的离心率为
A ．55
B ．105
C ．255
D ．2105
8．设a ，b ∈R ，且4b ＝6a －2a ，5a ＝6b －2b ，则
A．1＜a＜b B．0＜b＜a C．b＜0＜a D．b＜a＜1
【答案】A
【解析】
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对的得5分，部分选对的得2分，不选或有选错的得0分．
9．新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等．我国的新能源汽车发展开始于21世纪初，近年来发展迅速，连续8年产销量位居世界第一．下面两图分别是2017年至2022年我国新能源汽车年产量和占比(占我国汽车年总产量的比例)情况，则 (第9题图1)(第9题图2) A．2017~2022年我国新能源汽车年产量逐年增加
B．2017~2022年我国新能源汽车年产量的极差为626.4万辆
C．2022年我国汽车年产量超过2700万辆
D．2019年我国汽车年总产量低于2018年我国汽车年总产量
10．已知z为复数，设z，―z，i z在复平面上对应的点分别为A，B，C，其中O为坐标原点，则
A．|→
AC|＝|→妈祖灵签
OB∥→
AC
BC|D．→OA|＝|→
OC C．|→
OB|B．→
OA⊥→
上海迪士尼门票多少钱一张【答案】AB
11．已知点A(－1，0)，B(1，0)，点P为圆C：x2＋y2－6x－8y＋17＝0上的动点，则A．△PAB面积的最小值为8－42B．AP的最小值为22
D．→AB·→AP的最大值为8＋42 C．∠PAB的最大值为5π
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