2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级第一学期期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（共10小题）.
A．x2﹣4x＝3 B．xy﹣3＝5 C．3x﹣1＝ D．x+2y＝1
2．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（ ） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列四个实数中，无理数的是（ ）
A． B．3.14 C． D．﹣π
6．在平面直角坐标系中，点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，则点A的坐标为（ ） A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）
7．一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（ ）倍．
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知等式ac＝bc，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A．ac+1＝bc+1 B．ac﹣2＝bc﹣2 C．3ac＝3bc D．a＝b
9．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有x名学生，则依题意所列方程正确的是（ ）
A．3x﹣20＝4x﹣25 B．3x+20＝4x+25
C．3x﹣20＝4x+25 D．3x+20＝4x﹣25
10．下列四个命题：①5是25的算术平方根；②（﹣4）2的平方根是﹣4；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④同旁内角互补．其中真命题的个数是（ ）
A．0个旅行简短文艺句子 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（共10小题）.
11．﹣的相反数是 ．
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12．列等式表示“比a的3倍大5的数等于a的4倍”为 ．
13．的立方根是 ．
14．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a＝ ．
15．在平面直角坐标系中，点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是 ．
16．在梯形面积公式s＝（a+b）h中，已知s＝60，b＝4，h＝12，则a＝ ．
17．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝132°，则∠EOC＝ °．
18．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为 ．
19．如图，在一块长为a米，宽为10米的长方形草地上，修建两条宽为2米的长方形小路，若这块草地的绿地面积（图中空白部分）为144平方米，则a＝ ．
20．A、B两地之间的公路长108千米，小光骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都沿这条公路匀速前进，其中两人的速度都小于27千米/时．若同时出发3小时相遇，则经过 小时两人相距36千米．
三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分）
21．（8分）计算：
（1）；
（2）．
22．（8分）解方程：
（1）2x+3x+4x＝18；
（2）﹣2＝．
23．（8分）如图，AB，CD相交于点E，∠ACE＝∠AEC，∠BDE＝∠BED，过A作AF⊥BD，垂足为F．求证：AC⊥AF．
证明：∵∠ACE＝∠AEC，∠河南信阳BDE＝∠BED．
又∠AEC＝∠BED，（ ）
∴∠ACE＝∠BDE．
∴AC∥DB．（日喀则旅游景点攻略 ）
∴∠CAF＝∠AFD．（ ）
∵AF⊥DB，
∴∠AFD＝90°．（ ）
∴∠CAF＝90°．
∴AC⊥AF．
24．（8分）已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．熊岳民宿温泉50元EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM∥FN．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，∠AEF常州春秋淹城简介＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．
25．（8分）三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O为坐标原点，A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A1B1C1．
