文章编号：1009-6000(2(121)04 -0093-06
宝泉风景区门票优惠政策中图分类号：F293.3 文献标识码：B
doi： 10.3969/j.issn.1009-6000.2021.04.014
基金项目：国家自然科学基金“面向复杂数据的时空地理加权回归高效建模方法研究”(41901326)、“顾及样本随机变异与网络约束的城市楼面地价时空分异规律研究”(41801322)；江苏省自然科学基金“融合异质性检验和多尺度分析的时空地理加权回 归模型研究”（B K2m9f)742)；江苏省高等学校自然科学研究面上项目“时空地理加权 回归模型：非平稳性推断及尺度自适应估计”（19K J B170()09): 作者简介：吴超，通信作者，南京邮电大学地理与生物信息学院讲师，博士研究生，研究 方向：时空数据分析与建模、社会计算；
刘鹏宇，南京邮电大学地理与生物信息学院，本科生，研究方向：时空数据建模与分析；聂可，深圳市数字城市工程研究中心，自然资源部城市国土资源监测与仿真重点实验室，博士研究生，研究方向：土地价格评估、网络空间数据挖掘与可视化。
南京市房价与影响因素的多尺度空间关系分析
Analyzing M ultiscale Spatial Relationships between Housing Prices and Influencing Factors in Nanjing
吴超刘鹏宇聂可
WU C h a o L I U P e n g y u N I E K e
摘要：
城市房价的空间分异特征能够有效反映居民对住房影响因素的偏好。文章应用多尺度地 理加权回归模型对南京市房价的影响因素进行分析.:，相比于传统房价模型，多尺度地 理加权回归不仅能够有效地处理空间异质性，而且可以通过确定每个影响因素的专属带 宽，进而反映影响因素与房价之间变化关系的空间尺度范围。研究结果对于房价调控 及相关因素的规划具有理论和指导意义，即根据影响因素的带宽大小和影响变化进行 全局或局部规划。
关键词：
多尺度地理加权模型；空间异质性；带宽；房价；南京
Abstract: T h e spatial differentiation characteristics of housing prices can effectively reflect the prefe
rences of residents for influencing factors. This article applies multiscale geographically weighted regression model (M G W R) to analyze the influencing factors of Nanjing housing prices with considering multiscale effects. C o m p a r e d with the traditional housing price models, the M G W R can not only effectively deal with spatial heterogeneity of housing price, but also can identify the exclusive bandwidths for each influencing factor. T h e bandwidth can reflect the ranges of operational scales between influencing factors and house prices. T h e outcomes of this article have theoretical and guiding significance for housing prices regulation and urban planning. Based on the analysis and explanations on the estimated parameters of the influencing factors, global planning or local planning can be proposed according to the bandwidths of influencing factors and the spatial variations of estimated coefficients.
K e y words: multiscale geographically weighted regression; spatial heterogeneity; bandwidth; house price; Nanjing
0引言
改革开放和住房制度改革政策实 施以来，中国经济飞速发展，中国也 进人了房价快速增长的时期m。城市 房价已经成为政府、房地产投资商和 居民共同关注的热点问题|21。已有研 究表明房价问题不仅
对社会的稳定程 度产生影响，还对人们消费水平、幸 福感的提升和房地产市场的发展具有重要意义。目前，中国一线城市的高 房价问题尤为严重，政府也相继出台 了一系列的调控政策|31。城市内部房 价的空间分异，除了受国家和区域政 策的影响，更是住宅小区或者商品房 本身结构特征、邻里特征和区位特征 的反映，即城市内部对各类资源、设 施和服务等集聚能力差异的综合物化 表达|21。因此.在地理学视角下|41，城
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现代城市研究
2021.04 「产业与经济丨INDUSTRY AND ECONOMY
市房价空间分布特征和影响因素的研究具有重要意义，研 究结果能够有效地指导政策制定者、调控者和规划者对相 关基础设施进行优化布局和规划，从而推动住房市场公平 发展。
城市房价是由住房市场供求关系相互作用而确定的，受 到社会、经济、政策、人口、建筑特征等多元因素影响。不 同于社会学和经济学在城市房价方面的相关研究，地理学 学者主要基于住宅小区的结构特征、区位特征和邻里特征等 3个方面对房价的影响因素进行量化和度量|5_'但是，上 述影响因素本身不具有市场价值，自从市场均衡理论被引入 到房价研究，特征价格模型（hedonic price model,HPM)成 为房价与影响因素关系研究最为流行的方法之一 随后,
考虑到H PM的本质是普通线性回归模型（ordinary linear regression,OLR)，缺乏考虑房价空间异质性以及与影响因 素间的空间变化关系，学者们在0L R的基础上提出了地理 加权回归模型（geographically weighted regression,GWR) |u|〇GWR不仅继承了传统回归统计方法的优点，而且能解释房 价与影响因素关系中的空间异质性，因而被广泛地应用于 房价与影响因素的相关研究中|12_141。
虽然GWR能够有效地解决空间异质性，但是GWR使 用统^的空间带宽拟合参数，是对不同房价影响因素空间 异质性关系的均质化表示，忽略地理研究的本质—
—尺度 效应[^71，尤其是运行尺度的差异性，对空间异质性的解 释不够精细。因此，通过放松模型中的所有空间变化 过程是在同一空间尺度下运行的假设|181，学者们设计了多尺 度 GWR(multiscale geographical weighted regression,MGWR)不仅能够有效地处理空间异质性，还可以测度房价影响因素 空间异质性关系的差异|M_211。相比GWR,MGWR模型具有 潜在的灵活性和可伸缩性，目前MfiWR的应用相对较少|221，应用于城市房价研究的更是寥寥无几。
综上，本文以南京市房价为例，采用MGWR模型更加 精准地分析房价和影响因素之间的空间关系。MGWR不仅 能够揭示房价和影响因子关系的空间差异，而且每一个影 响因子有专属的空间带宽，可以反映不同影响因子在局部、区域或全局的变化规律。本文的研究结果有望为南京市的 房价调控、城市设施规划和邻里街道环境设计提供科学依据和理论指导。
1研究区域与数据基础
本文以江苏省南京市（北纬31° 14〃至32。37"，东 经118° 22"至119° 14"，占地面积为6587km2)作为研 究对象。南京市作为长江经济带战略与“一带一路”倡议 交汇的节点城市，其房价的空间分异特征受到学者们的关 注。根据南京市总体规划和详细规划，本文选择南京城市 化程度最高、人口最密集的中心城区作为研究区域，主要 涵盖鼓楼区、玄武区、建邺区、柄霞区、秦淮区和雨花台 区。本文以住宅小区为研究单位，相应的房价数据和小区 的属性数据（包括绿化率、物业管理费等）均来源于安居 客房产网站（nanjing.anjuke L安居客作为中国最 大的房地产交易平台之一，相关的数据已被应用于很多的 房价研究|2>241。为了进行无偏估计，本文选择普通商品房 作为研究对象，对于别墅和商住楼不予以考虑。获取房价 的数据时间节点为2019年10月，通过数据预处理，剔除 了信息不完整的数据之后，最终得到1313个小区样本点数 据，南京市主城区普通商品住宅小区的空间分布如图1所示。小区样本点数据还包含物业费和绿化率等结构信息。另外，相关的公共交通数据（如公交站点和轨道站点等数据）及 教育和医疗等服务设施数据都来源于高德地图。为了全面 系统地研究空间因素对城市房价的影响，基于以往的相关 研究，本文除了考虑住宅小区的物业费和绿化率，还将小 区到最近小学、中学、公园、地铁站的距离及小区lkm范 围内医院、公交站的数目和设施功能混合度纳入到房价模 型研究中。据此，本文选择10个解释变量作为房价影响因素, 影响因素的详细内容见表1。
2研究方法
2.1地理加权回归模型
HPM是研究房价影响因素的最常用方法，其本质是普 通线性回归，能够揭示房屋住宅属性的边际价格|251。HPM 具有多种形式，如对数形式、半对数形式和指数形式等，其中半对数形式能够有效地解决或者减轻异方差性问题:, 因此本文选择用半对数形式对房价及其影响因素建模，即
表1解释变量的选取和描述
解释变量变量描述单位最大值均值最小值物业费小区物业管理费用7C/(m2 *'月）24 1.080.10
绿化率所在小区的绿化率%0.700.330.01
市中心到市中心的距离km12.39 4.690.22
中学到最近中学的距离km 2.510.680.01
暑假去哪玩
小学到最近小学的距离km 1.930.500.02
公园到最近公园的距离km 3.690.830.02
地铁站到最近地铁站的距离km 5.39 1.020.02
医院1km范围内医院个数个111270
公交站1km范围内公交站个数个34180
功能混合度1km范围内设施功能混合度— 5.17 3.96 1.83
94图1
本文研究区域和住宅小区的空间分布图
南京市房价与影响因素的多尺度空间关系分析I吴超刘鹏宇聂可
在其他变量不变的情况下，估计系数的含义为对应属性每 变动（增加/减少）一个单位引起住宅价格变动(增涨/降低）的百分比。GWK是对HPM的空间扩展，在HPM的基础上 考虑了空间异质性特征，GWR的本质是局部参数估计模型。半对数形式GWR模型结构如公式（1 )所示：
■nO'i)= Pk^i-V i)Xlk+ £i i=1,2,3n
(1 )
式中：（)是住宅小区i的坐标；p。（u j i)表示截 距；p k(U i，Vi)表示样本点i对应的影响因素Xk的估计系数；
E i为随机误差项，表征遗漏变量的影响。GWR区别于全局 模型HPM的最显著的特征是p t(u,v)是随着空间位置变 化而变化的。
2.2多尺度地理加权回归模型
对于GWR而言，控制自变量一因变量之间空间变化关 系的尺度问题的关键在于最优空间带宽的选择n81。在局部 空间尺度上变化的过程应该具有较小的空间带宽，即自变 量与因变量的关系在空间范围内表现出很强的局部变化特 征，可以理解为空间关系具有较高程度的空间异质性；相反，在空间维度上相对稳定的过程应该有较大的空间带宽，即
允许模型的参数估计在空间维度上相对稳定，空间关系具 有较低程度的空间异质性。学者们通过放宽模型中关于空 间带宽的假设N S|，即所有空间变化过程是在相同的空间尺 度下运行的，设计的MGWR更具有灵活性和自适应性，不 仅继承了 GWR处理空间异质性的优点，而且可以测度自变 量一因变量之间空间变化关系的尺度差异性。MGWR形式 如公式（2 )所示：
ln(Y t)= ^(U j.V j)+ Y.k P b w k(M i.V i)Xik+(2)
式中：（UiA)是样本点i的坐标；p h l<0(u,,V i)用来表示 常数项；P w(U i，）表示使用特定带宽拟合第k个房价影 响因素的回归系数；e i为随机误差项。相比于GWR只有 唯一的空间带宽，MGWR的每个影响因素在拟合的时候都 有其专属带宽，进而反映不同变量拥有在不同的空间尺度 变化的回归系数。MGWR模型本质是广义可加模型，可以 采用向后拟合算法进行模型校准，具体的拟合过程详见已 有文献Pf271。为了保持一致性，本文MGWR和GWR在拟 合的过程中采用自适应的带宽，即带宽表示“邻居”的个数。
3结果分析
3.1模型汇总与比较
在对房价及影响因子进行回归建模之前，首先需要确 定影响因素间是否存在明显的多重共线性，本文选取的所 有影响因子的方差膨胀因子（variance inflation factor,VIF)
表2 模型诊断性信息描述
模型R2R SS AIC残差Moran’丨指数（模式）
0L R0.32597.217330.2270.261=<#(聚集）
GWR0.69543.981-308.6770.005(随机）
MGWR0.72240.110-478.8530.028(随机）
注：***表示在1%水平上显著均小于5，表明房价影响因子之间不存在明显的多重共
线性。因此，对房价和影响因素依次使用OLR、GW R和 MGWR进行建模分析，三组模型结果的比对如表2所示, 具体包括拟合度R2、残差平方和（residual sum of squares, R S S)、AIC、残差的Moran’l
指数。从模型总体拟合度R2来看，MGWR模型R2值为0.722，是三组模型中整体拟合 度最好，表明MGWR模型能够解释南京市房价变化水平的 72.2%。这个结果表明，南京市的房价可以由本文所选择的 影响因素来建模。根据RSS,MGWR模型的残差平方和最 小，优于GWR模型.0LR模型的残差平方和最大。三组模 型的AIC值也表明MGWR模型取得最优的结果。此外，本 文采用Moran’ 1指数判断三组模型的残差是否存在空间自相 关性，根据表2所示，0L R模型的残差存在显著的空间正 自相关，而GWR和MGWR模型的残差不存在显著的空间 自相关，表明考虑空间异质性的地理加权类模型在处理残 差空间自相关方面优于全局模型综上，相较于传统模型, 考虑多尺度效应的MGWR能够更好地反映和解释房价的空 间变化，准确地刻画房价和影响因素之间的空间变化关系 以及这种变化关系的尺度差异性。
3.2南京房价空间分异的主要影响因素
3.2.1运行尺度分析
具体地，OLK、GWR、MGWR模型的估计系数及带
宽信息结果如表3所示。0L R所得的结果在全局范围内一 致，即其拟合结果的带宽是最大值，带宽为研究样本总数：1313。GWR允许回归系数在空间上变化，但是所有变量的 系数在空间上变化的程度是相同的，即GWR会为所有房 价影响因素确定一个相同的最优空间带宽。所得唯一带宽 假定所有变
量都在相同的区域范围内影响房价，本质上是 对不同自变量一因变量空间异质性关系的均质化表示，忽
略地理研究的本质一尺度效应，对时空异质性解释不够精 细|181。相比于0LR (唯一带宽=1313 )和GWR(唯一带宽 = 140 )，本文应用的MGWR模型结果中每个房价影响变量 都有其专属带宽.变化区间为[44, 1311]，表明本文选择的 影响因素对房价的影响具有空间异质性且异质性的程度不 同。具体地，带宽较大的变量，越趋于在较大范围内甚至 全局范围内影响房价；反之，带宽较小的变量在局部范围 内影响房价。
根据表3，每个变量的空间带宽存在差异性，即不同的 因素对房价影响的作用进程是在不同的空间尺度上运行的。除了到最近小学、公园和地铁站的距离在95%的置信区间 下表现不显著之外，其余影响因素均有样本点具有显著性, 对于不显著的影响因素，本文不做过多解释。此外，常数项、到最近中学距离及公交站、医院个数的显著性样本占比为 100%，在全局范围内显著。绿化率和到市中心距离显著性 为50%左右，在大部分范围内显著。其他剩余房价影响因 素的回归系数在局部范围内显著。
其中常数项、物业费、到市中心的距离的带宽值在46
北京军事博物馆附近的景点
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I F现代城市研究I
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___________表3 O L R、G W R、M G W R模型系数结果_________
O LR~G W R MGW R .~
均值 "最小值 最大值
常数项10.544***10.595物业费0.017**0.047绿化率0.067…0.051中学-0.039***-0.018小学-0.0020.023公园-0.0020.011地铁站-0.0100.0364810.405 44-0.447 2980.017 1309-0.035 1276
1311
-0.001
-0.010 1311-0.021
市中心
医院
公交站
功能混合度-0.122
0.018
1311
1311
579
-0.461
—0.054
0.043
-0.056
***、**、*分别表示在1%、5。
/,、10%水平上显著10.673
0.057
0.051
-0.028
0.013
-0.005
-0.018
0.088
-0.052
0.045
0.381
0.096
-
0.022
0.021
-0.002
-0.016乔家大院电视剧全集免费下载
1.069
-0.050
0.048
0.039
p^5 ()
100.00
11.730
62.070
100.00
0.000
41.960
100.00
100.00
34.500
左右，上述影响因素的空间异质性程度较大，在局部范围 内对房价影响明显，即在研究范围内对房价影响的差异性 较大。绿化率和功能混合度的带宽值分别为298和579，空 间异质性程度处于中间水平，所以绿化率和功能混合度在 区域范围内对房价产生较强影响。而到最近中学、小学、公园、地体站的距离和lkm范围内医院、公交站个数等影 响因素的带宽值在1300左右，空间异质性较小，趋向于在 全局范围内对房价产生影响。
3.2.2回归系数分析
根据MGWR的回归系数结果（表3和图2 )，在全局范 围内影响房屋价格的影响因素，包括到最近中学、lkm范 围内公交站点的个数及医院的个数。根据影响因素的回归 系数均值具体表现为，小区到最近小学的距离和lkm范围 内的公交站个数每增加一个单位，单位面积房价分别增加 0.013%、0.045%。到最近中学距离和lkm范围内医院个数 每增加一个单位，单位面积房价下降0.028%、0.052%。其 他剩余显著变量的回归系数表现为不同程度的空间变化。
(1 )结构变量。
物业费的带宽值为44，空间异质性比较大，在局部 范围内对房价影响比较大，内城物业费对房价产生负向的 影响，主要原因可能由于内城的住宅小区建成年代比较早, 虽然物业费用比较高，但是小区环境和服务管理水平不如 一些周边的近几年新建的小区。但是在柄霞区和雨花台区 的部分小区，物业费越高，房价越高，与当前新建小区的 物业管理水平密不可分。绿化率对于房价的影响虽然有明 显的空间差异，但是绿化率的回归系数均为正值，说明小 区绿化率越高，房价越高。绿化率回归系数的变化大致以 鼓楼区为中心，向外系数逐渐变小，在人口和建筑密度较 高的地区，小区的绿化率更能拉动房价；相比鼓楼区，其 他几个区的回归系数有所下降，主要新规划的住宅小区更 加考虑绿地和开放空间的公平性，因而房价对绿化率的敏 感性有所下降。
(2)区位变量。
住宅小区到市中心的距离对房价影响表现为明显的空 间差异性（图2)。位于市中心附近的住宅小区，居民对于到市中心的需求或者购买意愿不强，因为内城相对高密度 居住环境下，尽管距离市中心距离较近对休闲、购物等比 较方便，但是对于生活方面来说市中心人口集中环境嘈杂，车流量较大交通容易拥堵。对于部分小区来说可能附近的 功能也可以很好地满足他们日常生活、休闲需求，所以到 市中心的距离反而对拉动房价影响很小；相比较而言，离 市中心较远的小区，对于市中心的各项功能需求较大，因而出现了离市中心越近，房价越高的情况，房价对于市中 心的影响敏感性较大。到中学的距离对房价在总体上产生 负相关的影响，即到中学越近，房价越高，而且出现了明 显的南北差异性。
(3)邻里变量。
lkm范围内医院的个数在全局范围内对房价产生负相关 的作用，主要原因是居民对于医院的选择上更多考虑医院 的等级与大小，因此在选择住宅小区时候更多考虑的是住 房附近的医疗设施是否优质。同时小区周边的医院数目较 多，人员流动性较大且人口组成较为复杂。对于lkm范围 内公交站点的个数，在全局内对房价是正向的作用。公交 车是居民最常选的出行方式之一，相比于到地铁站的通达 性，公交站分布相对比较密集，小区到公交站的通达性更 好。所以，小区范围内lk m内公交站个数越多，公共交通 通达性越好，房价越高。功能混合度方面，在鼓楼区主要 对房价产生负相关影响，因为鼓楼区整体的区位条件要优 于其他地区，购房者在购买本身具有优越区位条件的住房 时，对居住
环境要素的偏好倾向于需要更多的空间和隐私:, 鼓楼区属于南京老城区，较高的功能混合度会导致交通拥 堵、人员嘈杂和公共设施的体验差，所以功能混合度对房 价产生了负向作用。建邺区和雨花台区的设施不如市中心 完善，较高的设施功能混合度能够有效地满足居民的曰常 需求。
4结束语
本文将MGWR模型应用于南京房价及其影响因素分析 与建模，相比于传统房价模型，如HPM和GWR,MGWK 不仅能够处理空间异质性，而且可以测度不同影响因素与
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南京市房价与影响因素的多尺度空间关系分析I吴超刘鹏宇聂可
截炬項（鬱宽=48)
10.405 -10.533
•10.534-10.664•I0.66S-10.824•10.825-10.997•10.998-11.240
0.051
0.060
0.075
鼓楼
到市中心的距离（f*=44)
•-0.461 --0.2S8
•-0^57 - -0.074
•-0.073-0.000 ‘
•0.001-1.069 Z
鼓楼区t
*v\
花声区*
、秦淮区
鼓楼区:
^秦淮区
图2基于M GW R模型的房价影响因素回归系数的空间分布
房价间关系随空间变化的尺度差异性，更加精准地反映房 价及影响因素间的空间关系，避免因为伪变的系数或者扭 曲的空间异质性关系而造成的过拟合风险。基于MGWR带 宽和回归系数等结果，本文对影响因素估计参数进行分析 和解释，并总结出一些有关城市设施和规划的建议，具体 的结论和建议如下：
(1 )模型中带宽较小的影响因素，其空间异质性较强，并不是在全局范围内都显著，例如功能混合度和到市中心 的距离，只在小空间尺度内对房价造成影响，因此在进行 规划时，要重点规划局部区域的功能区职能，强化城市其 他区中心如河西中心区的作用。带宽较大的全局影响因素，例如住房周围医院和公交站点的个数，在全局范围内都显 著，所以这一类因素在大空间尺度下对房价产生影响，所 以在交通及公共服务设施的规划布局过程中，要在较大空 间范围进行评估和规划。综上，对于房价及相关影响因素 规划时要考虑带宽及显著范围，根据不同影响因素的运行 尺度大小确定是选择全局规划方案或局部规划方案。
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(2)根据房价影响因素的空间分布差异特征，对能够 明显拉动房价增涨的因素进行合理规划，提出因地适宜的 规划方案。
影响城市房价的因素多种多样，本文很难罗列出所有 的影响因素。未来研究主要包含以下两个方面：（1 )合理 丰富和量化房价影响因素，例如在分析学校对房价影响因 素时不仅考虑学校的通达性，还需要将优质学区的特征纳 人模型；（2)将时间的影响纳人到房价与影响因素间关系 的建模中，探究不同影响因素对房价的时空影响。
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