2016年福建省龙岩市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分
1．（﹣2）3=（ ）
A．﹣6B．6C．﹣8D．8
2．下列四个实数中最小的是（ ）
A． B．2C． D．1.4
3．与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题是假命题的是（ ）
A．若|a|=|b|，则a=b
B．两直线平行，同位角相等
C．对顶角相等
D．若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根
5．如图所示正三棱柱的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（ ）
A．平均数为160B．中位数为158C．众数为158D．方差为20.3
7．反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（ ）
A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．不确定
8．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（ ）
A．18个B．28个C．36个D．42个
10．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（ ） A．a+bB．a﹣2bC．a﹣bD．3a
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
11．因式分解：a2﹣6a+9= ．
12．截止2016年4月28日，电影《美人鱼》的累计票房达到大约3390000000元，数据3390000000用科学记数法表示为 ．
13．如图，若点A的坐标为，则sin∠1= ．
14．将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2= °．
15．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC= ．
16．如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10= ．
三．解答题（本大题共9小题，共92题）
17．计算：．
18．先化简再求值： ，其中x=2+．
19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
20．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD=1，OA=2，求AC的值．
21．某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：
（1）参加复选的学生总人数为 人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为 °；
（2）补全条形统计图，并标明数据；
（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．
22．图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图．（8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成）
（1）求1路车从A站到D站所走的路程（精确到0.1）；
（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图．（要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复）
23．某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示： 销售量n（件） | n=50﹣x |
销售单价m（元/件）] | 当1≤x≤20时，m=20+x |
当21≤x≤30时，m=10+ |
| |
（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？
（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；
（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
24．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．
（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB EC．（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．
25．已知抛物线y=﹣+bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；
（4）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
2016年福建省龙岩市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分
1．（﹣2）3=（ ）
A．﹣6B．6C．﹣8D．8
【考点】有理数的乘方．
【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣8，
故选C
2．下列四个实数中最小的是（ ）
A． B．2C． D．1.4
【考点】实数大小比较．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得
1.4＜＜＜2，
∴四个实数中最小的是1.4．
故选：D．
3．与是同类二次根式的是（ ）
