西 城 区 九 年 级 统 一 测 试
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一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为
2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
（A ）a b >
（B ）0a b +>
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（C ）0ac > （D ）a c >
3．方程组20,529x y x y -=⎧⎨+=⎩
的解为
（A ）1,7x y =-⎧⎨=⎩ （B ）3,
6x y =⎧⎨=⎩北京龙庆峡
（C ）1,
2x y =⎧⎨=⎩
（D ）1,
2x y =-⎧⎨=⎩
4．如图，点D 在BA 的延长线上，AE ∥BC ．若∠DAC =100°，海口一日游最佳行程
∠B =65°，则∠EAC 的度数为 （A ）65° （B ）35°
（C ）30° （D ）40°
5．广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9 500 000 000 000千米，则“比邻星”距离太阳系约 （A ）4×1013千米 （B ）4×1012千米 （C ）9.5×1013千米 （D ）9.5×1012千米
6．如果2
310a a ++=，那么代数式22
9263
a a a a ⎛⎫++⋅
⎪+⎝⎭的值为 （A ）1 （B ）1- （C ）2 （D ） 2-
7．三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A 1，A 2，A 3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B 1，B 2，B 3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数． 有如下三个结论：
①上午派送快递所用时间最短的是甲； ②下午派送快递件数最多的是丙； ③在这一天中派送快递总件数最多的是乙． 上述结论中，所有正确结论的序号是 （A ）①② （B ）①③ （C ）② （D ）②③
8．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（图1）．它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆． 下列说法中错误的是
（A ） 勒洛三角形是轴对称图形 （B ）图1中，点A 到BC 上任意一点的距离都相等
（C ） 图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心O 1的距离都相等 （D ） 图2中，等宽的勒洛三角形和圆，它们的周长相等
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．如图，在线段AD ，AE ，AF 中，△ABC 的高是线段________．
10在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是__________．
11．分解因式：2
25ab a -= ．
12．如图，点O ，A ，B 都在正方形网格的格点上，将△OAB
绕点O 顺时针旋转后得到△OA ′B ′，点A ，B 的对应点 A ′，B ′也在格点上，则旋转角α（0180α<<）的度数 为_________°．
13．用一组a ，b 的值说明命题“对于非零实数a ，b ，若a b <，则
11
a b
>”是错误的，这组值可以是a = ，b = ．
14．如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将矩形ABCD 沿AE 所在直线折叠，点D 恰好落在边BC 上的点F 处． 若DE =5，FC =4，则AB 的长为________．
15．小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络
评价选取该城市的一家餐厅用餐．小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下： （说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星．） 小芸选择在 （填“甲”、“乙”或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大．
16．高速公路某收费站出城方向有编号为A ，B ，C ，D ，E 的五个小客车收费出口，假定各收
费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：
在A ，B ，C ，D ，E 五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的收费出口的编号是 ．
三、解答题（本题共68分，第17﹣22题，每小题5分，第23﹣26题，每小题6分，第27，
28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17
．计算：052sin 60(2019)-+︒--π．
18．解不等式组4(21)31,385
x x x x -<+⎧⎪
-⎨<⎪⎩．
19．下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其
对角线的夹角为60°”的尺规作图过程． 已知：⊙O ．
求作：矩形ABCD ，使得矩形ABCD 内接于⊙O ，
且其对角线AC ，BD 的夹角为60°． 作法：如图，
①作⊙O 的直径AC ；
②以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，
交直线AC 上方的圆弧于点B ；
③连接BO 并延长交⊙O 于点D ； ④连接AB ，BC ，CD ，DA ．
所以四边形ABCD 就是所求作的矩形．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．
证明：∵点A ，C 都在⊙O 上， ∴OA = OC ．
同理OB =OD ．
∴四边形ABCD 是平行四边形． ∵AC 是⊙O 的直径，
∴∠ABC =90°（__________）（填推理的依据）．
∴四边形ABCD 是矩形．
∵AB =______ =BO ， ∴∠AOB =60°．
∴四边形ABCD 是所求作的矩形．
20．已知关于x 的一元二次方程2
广西桂林阳朔有哪些旅游景点0x bx c ++=．
（1）当2c b =-时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的b ，c 的值，并求此时方程的西安著名景点排名大全
根．
21．如图，在△ABC 中，AC =BC ，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，连接DE ，DF ． （1）求证：四边形DFCE 是菱形；
（2）若∠A =75°，AC =4，求菱形DFCE 的面积．
22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y x b =+与x 轴交于点A （2-，0），与y 轴交于点B ．双
曲线k
y x =与直线l 交于P ，Q 两点，其中点P 的纵坐标大于点Q 的纵坐标．
（1）求点B 的坐标；
（2）当点P 的横坐标为2时，求k 的值； （3）连接PO ，记△POB 的面积为S ，
若1
12
S <<，直接写出k 的取值范围．
23．如图，AB 是⊙O 的直径，CB 与⊙O 相切于点B ．点D 在⊙O 上，且BC =BD ，连接CD
交⊙O 于点E ．过点E 作EF ⊥AB 于点H ，交BD 于点M ，交⊙O 于点F ． （1）求证：∠MED =∠MDE ；
（2）连接BE ，若ME =3，MB =2，求BE 的长．
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