2021-2021学年云南省保山市腾冲八中九年级〔上〕期中数学试卷
一、认真填一填〔此题有6个小题，每题3分，共18分〕
1．分解因式：3x2﹣27= ．
2．假设关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，那么实数k的值为 ． 僰人悬棺3．甲、乙玩猜数字游戏，游戏规那么如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚刚所选的数字，记为n．假设m、n满足|m﹣n|≤中国最美的地方前十名
1，那么称甲、乙两人“心有灵犀〞，那么甲、乙两人“心有灵犀〞的概率是 ． 4．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，那么⊙O的直径的长是 ．
5．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在以下说法中：
①ac＜0；
②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；
③a+b+c＞0；
④当x＞1时，y随着x的增大而增大．
正确的说法有 ．〔请写出所有正确的序号〕
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，…记点An的横坐标为an，假设a1都江堰周边一日游最佳景点=2，那么a2= ，a2021= ；假设要将上述操作无限次地进展下去，那么a1不可能取的值是 ．
二、仔细选一选〔此题有8个小题，每题4分，共32分〕下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可用多种不同的方法来选取正确答案．
7．﹣7的倒数是〔 〕
A．﹣ B．7 C． D．﹣7
8．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即1.4960亿千米，用科学记数法表示1个天文单位应是〔 〕
×107×107千米
香格里拉天气预报15天×108×109千米
9．分式方程=的解为〔 〕
A．x=﹣1 B．x=2 C．x=4 D．x=3
10．如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，那么树的高度为〔 〕 A．4.5米 B．6米 C．3米 D．4米
11．如图，在△ABC中，AB=12cm，BC=6cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的C′处，那么AC边扫过的图形〔图中阴影局部〕的面积是〔 〕cm2．〔结果保存π〕
A．15π B．60π C．45π D．75π
12．为了帮助本市一名患“白血病〞的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：
捐款的数额〔单位：元〕 | 5 | 10 | 20 | 50 | 100 | 万达广场有什么好玩的
人数〔单位：个〕 | 2 | 4 | 5 | 3 | 1 |
| | | | | |
关于这15名学生所捐款的数额，以下说法正确的选项是〔 〕
A．众数是100 B．平均数是30 C．极差是20 D．中位数是20
13．反比例函数y=〔k为常数〕的图象位于〔 〕
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，那么AD的长为〔 〕
A． B． C． D．
三、全面答一答〔此题有8个小题，共70分〕解容许写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来．
15．计算：|﹣3|﹣﹣+〔〕﹣1．
16．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
17．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．
18．青少年“心理安康〞问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理安康状况，举行了一次“心理安康〞知识测试，并随即抽取了局部学生的成绩〔得分取正整数，总分值为100分〕作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表和频率分布直方图．请答复以下问题： 分组 | 频数 | 频率 |
～ | 4 | 海南岛天气预报15天 |
～ | 14 | |
～ | 16 | |
～ | | |
～ | 10 | |
合计 | | |
| | |
〔1〕填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；
〔2〕假设成绩在70分以上〔不含70分〕为心理安康状况良好，同时，假设心理安康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理安康状况正常，否那么就需要加强心里辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心里辅导，并说明理由．
19．小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规那么如下：有3张反面完全一样，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后反面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张． 〔1〕请用画树形图或列表的方法〔只选其中一种〕，表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；
〔2〕假设规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，那么小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，那么小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？
20．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如下图：
〔1〕根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式；
〔2〕假设两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；
〔3〕甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，假设客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．
21．如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．
〔1〕求证：⊙O与CB相切于点E；
〔2〕如图2，假设⊙O 过点H，且AC=5，AB=6，连结EH，求△BHE的面积．
22．如图，一条直线过点〔0，4〕，且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．
〔1〕求这条直线的函数关系式及点B的坐标．
〔2〕在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？假设存在，求出点C的坐标，假设不存在，请说明理由．
