2018年山东省青岛市黄岛区八年级第二学期期末数
学试卷
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 若分式无意义，则x等于( )
A．﹣B．0
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C．D．
2. 下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个
3. 若a＞b，则下列各式不成立的是( )
A．a﹣1＞b﹣2 B．5a＞5b
C．﹣a＞﹣ b
D．a﹣b＞0
4. 下列各式从左到右是分解因式的是( )
A．a(x+y)＝ax+ay
B．10x2﹣5x＝5x(2x﹣1)
C．8m3n＝2m3?4n
D．t2﹣16+3t＝(t+4)(t﹣4)+3t
5. 三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有( )
A．6组B．5组C．4组D．3组
6. 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二 的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得
A．B．C．D．
7. 在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A
1B
1
C
1
，已知在
AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P
1，点P
1
绕点O逆时针旋转180°，
得到对应点P
2，则P
2
点的坐标为
A．（1.4，－1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）
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8. 如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为AB的中点，G为BC延长线上一点，射线EO与∠ACG的角平分线交于点F，若AC＝5，BC＝6，则线段EF的长为( )
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A．5
B．
C．6 D．7
二、填空题
9. 计算：3xy2÷=_______.
10. 如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是
______．
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11. 如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂
直平分AB，则∠C的度数为_____．
12. 一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要___小时． 13. 若多项式x2+mx+是一个多项式的平方，则m的值为_____
14. 如图，在4×4方格纸中，小正方形的边长为1，点A，B，C在格点上，若
△ABC的面积为2，则满足条件的点C的个数是_____．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．
16. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB于点F，交DC的延长线于点G，则DE＝
_____．
三、解答题
17. 已知：线段a，c．
世界十大建筑求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠C＝90°
18. (1)分解因式：﹣m+2m2﹣m3
(2)化简：( +)÷(﹣)．
19. (1)解方程： +＝4
(2)解不等式组并把解集表示在数轴上：.
20. 某乳品公司向某地运输一批牛奶，若由铁路运输，每千克牛奶只需运费0.60元；若由公路运输，不仅每千克牛奶需运费0.30元，而且还需其他费用600元．设该公司运输这批牛奶为x千克，选择铁路
运输时所需费用为y
1
元；
选择公路运输时所需费用为y
2
元．
(1)请分别写出y
1，y
2
与x之间的关系式；
(2)公司在什么情况下选择铁路运输比较合算？什么情况下选择公路运输比较合算？
21. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，将△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，连接BE，BF；BE与AF交于点G
(1)判断BE与AF的位置关系，并说明理由；
(2)若∠BEC＝15°，求四边形BCEF的面积．
22. 在2019年春季环境整治活动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用5天. （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
（2）设甲工程队施工天，乙工程队施工天，刚好完成绿化任务，求关于的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用.
23. 数学问题：用边长相等的正三角形、正方形和正六边形能否进行平面图形的镶嵌？
问题探究：为了解决上述数学问题，我们采用分类讨论的思想方法去进行探究．广州三日游最佳路线
探究一：从正三角形、正方形和正六边形中任选一种图形，能否进行平面图形的镶嵌？
第一类：选正三角形．因为正三角形的每一个内角是60°，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有6个正三角形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形可以进行平面图形的镶嵌．
第二类：选正方形．因为正方形的每一个内角是90°，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有4个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正方形也可以进行平面图形的镶嵌．
第三类：选正六边形．(仿照上述方法，写出探究过程及结论)
探究二：从正三角形、正方形和正六边形中任选两种图形，能否进行平面图形的镶嵌？
第四类：选正三角形和正方形
在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正三角形和y个正方形的内角可以拼成个周角．根据题意，可得方程
60x+90y＝360
整理，得2x+3y＝12．
我们可以到唯一组适合方程的正整数解为.
镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着3个正三角形和2个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形和正方形可以进行平面镶嵌
