云南省名校2023届高三上学期第二次月考数学试题
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一、单选题
A．B．C．D．
2. 设集合，，，则（）A．B．C．D．
3. 某游泳馆统计了10天内某小区居民每日到该游泳馆锻炼的人数，整理数据，得到如下所示的折线图. 则根据此折线图，下面结论正确的是（）
西沙旅游多少钱>匈牙利人玛雅水上乐园攻略A．这10天内，每日游泳人数的极差大于106
B．这10天内，每日游泳人数的平均值大于135
C．这10天内，每日游泳人数的中位数大于145
D．前5天每日游泳人数的方差小于后5天每日游泳人数的方差
4. 一个礼堂的座位分左、中、右三组，左、右两组从第一排到最后一排每排依次增加1个座位，中间一组从第一排到最后一排每排依次增加2个座位，各组座位具有相同的排数，第一排共有16个座位，最后一排共有52个座位，则该礼堂的座位总数共有（） A．442个B．408个C．340个D．306个
A．B．C．D．
6. 已知，，，则（）
A．B．C．D．
7. 已知双线的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，点M在C的右支上运动，的内心为I，若，则C的离心率为（）
A．2 B．C．3 D．
8. 已知，是方程的根，且，则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
二、多选题
9. 在正三棱柱中，，则下列结论正确的是（）
A．与的夹角为45°B．与平面ABC所成角为45°
C．与的夹角为45°D．与平面所成角为45°
10. 已知椭圆的左焦点为F，过F的直线l与E交于A，B两点，则下列说法正确的是（）
A．若直线l垂直于x轴，则B．
C．若，则直线l的斜率为D．若，则
11. 一个不透明的纸箱中放有大小、形状均相同的10个小球，其中白球6个、红球4个，现无放回分两次从纸箱中取球，第一次先从箱中随机取出1球，第二次再从箱中随机取出2球，分别用，表示事件“第一次取出白
球，”“第一次取出红球”；分别用B，C表示事件“第二次取出的都为红球”，“第二次取出两球为一个红球
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一个白球”.则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
12. 某制造企业一种原材料的年需求量为千克（该原材料的需求是均匀的，且不存在季节性因素），每千克该原材料标准价为元.该原材料的供应商规定：每批购买量不足千克的，按照标准价格计算；每批购买量千克及以上，千克以下的，价格优惠；每批购买量千克及以上的，价格优惠.已知该企业每次订货成本为元，每千克该原材料年平均库存成本为采购单价的.该企业资金充足，该原材料不允许缺货，则下列结论正确的是（） （采购总成本采购价格成本订货成本库存成本，为原料年需求量，为平均每次订货成本，为单位原料年库存成本，为订货批量即每批购买量，为采购单价）
A．该原材料最低采购单价为元/千
克
B．该原材料最佳订货批量为千克
C．该原材料最佳订货批量为千克D．该企业采购总成本最低为元
三、填空题
13. 设向量的模为2，向量，且，则与的夹角等于______.
14. 已知函数，使在上为增函数的a与b组成的有序实数对为，则可以是______.（写出一对符合题意的即可）
15. 已知两个平行平面间的距离为2，这两个平面截球所得两个截面圆的半径分别为1和，则球O的表面积等于______.
16. 已知函数，若是图象的一个对
称中心，在区间上有最大值点无最小值点，且，记满足条件的的取值集合为，则______.
四、解答题
17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.
(1)求B；
(2)若，求的面积.
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18. 某市从2017年到2021年新能源汽车保有量y（单位：千辆）与年份的散点图如下：
记年份代码为，，对数据处理后得：
35 55 979 715 3115
(1)根据散点图判断，模型①与模型②哪一个更适宜作为y关于x 的回归模型？（给出结论即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果，建立y关于x的回归方程，并预测2022年该市新能源汽车保有量（计算结果都精确到1）.
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，.
19. 设数列的前n项和为，且，数列满足，且
.
(1)证明：数列是等比数列，数列是等差数列，并求，的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，求.
20. 如图，在四面体ABCD中，是边长为2的等边三角形，，
.
(1)证明：平面平面BCD；
(2)若二面角的余弦值为，求四面体ABCD的体积.
21. 已知抛物线的焦点为F，斜率为的直线l与E相切于点A.
(1)当，时，求E的方程；
(2)若直线与l平行，与E交于B，C两点，且，设点F到的距离为
，到l的距离为，试问：是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.
22. 已知函数是奇函数，曲线在点
处的切线方程为.
(1)求的零点；
(2)若在区间内有最大值，求m的取值范围.
