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简单地说：两直线平行，同位角相等.
2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单地说：两直线平行，内错角相等.
3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单地说：两直线平行，同旁内角互补.
注意：是先有两直线平行，才有以上的性质，前提是“线平行”。
一个结论：平行线间的距离处处相等。
例如：应用于说明矩形（包括长方形、正方形）的对边相等，还有梯形的对角线把梯形分成分别以上底为底的两等面积的三角形，或以下底为底的两等面积的三角形。（因为梯形的上底与下底平行，平行线间的高相等，所以，就有等底等高的三角形。）
判断一件事情的语句叫命题。命题包括“题设”和“结论”两部分，可写成“如果……那么……”的形式。
例如：“明天可能下雨。”这句语句______命题，而“今天很热，明天可能下雨。”这句语句_____命题。(填“是”或“不是”)
①命题分为真命题与假命题，真命题指题设成立，结论也成立的命题（或说正确的命题）。假命题指题设成立，
但结论不一定或根本不成立的命题（或说错误的命题）。
②逆命题：将一个命题的题设与结论互换位置之后，形成新的命题，就叫原命题的逆命题。
注：原命题是真命题，其逆命题不一定仍为真命题，同理，原命题为假命题，其逆命题也不一定为假命题。
题型一：平行线的性质
1．（2022秋·河南新乡·七年级校考期末）如图，AF 是BAC ∠的平分线，DF AC ∥，若135∠=︒，则BAF ∠的度数为（ ）
A ．17.5°
B ．35°
C ．55°
D ．70°
2．（2022秋·吉林长春·七年级长春市第四十五中学校考期末）如图，直线a b P ，一块含60︒角的直角三角板如图放置，若113∠=︒，则2∠的度数为（ ）．
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A ．45︒
B ．47︒
C ．55︒
D ．57︒
3．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，AB CD P ，直线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，EG 平分BEF ∠，交CD 于点G ，150∠=︒，则2∠等于（ ）
A ．50︒
B ．60︒
C ．65︒
D ．90︒
题型二：根据平行线性质探究角的关系敦煌飞天壁画
4．（2022春·浙江金华·七年级统考期末）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）12∠=∠；（2）34∠=∠；（3）2490∠+∠=︒；（4）45180∠+∠=︒．其中正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．（2023春·七年级单元测试）如图，平面内直线a b c ∥∥，点A ，B ，C 分别在直线a ，b ，c 上，BD 平分ABC ∠，并且满足αβ∠>∠，则α∠，∠β，γ∠关系正确的是（ ）
A ．2αβγ∠=∠+∠
B ．αβγ∠=∠+∠
菏泽旅游景点攻略C ．22αβγ∠=∠-∠
D ．2αβγ
∠=∠+∠6．（2021春·浙江宁波·七年级校考期中）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）23∠∠=；（2）34∠∠=；（3）2+4=90∠∠︒；（4）5290∠-∠=︒，
其中正确的个数是（ ）．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
题型三：根据平行线性质求角的大小
7．（2022秋·重庆江北·七年级校考期末）如图，已知OP 平分AOB ∠，30AOB ∠=︒，PC OA ∥，则CPO ∠为（ ）
A ．30︒
B ．10︒
C ．15︒
D ．5︒
8．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，直线m n ∥，AC BC ⊥于点C ，125∠=︒，则2∠的度数为（ ）
A ．125︒
B ．115︒
C ．110︒
D ．105︒
9．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）如图，12l l ∥，将一副直角三角板作如下摆成，图中点A 、B 、C 在同一直线上，则1∠的度数为（ ）
A ．80︒
B ．85︒
C ．75︒
D ．70︒
题型四：平行线性质在生活应用问题
10．（2022春·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期中）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，与原来的方向恰好相反，那么两次拐弯的角度是（ ）
A ．第一次右拐50°，第二次左拐130°
B ．第一次左拐50°，第二次右拐50°
C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°
D ．第一次右拐50°，第二次右拐50°
11．（2022春·山西临汾·七年级统考期中）如图，木条a 、b 、c 通过B 、E 两处螺丝固定在一起，且40ABM ∠=︒，77BEF ∠=︒，将木条a 、木条b 、木条c 看作是在同一平面内的三条直线AC 、DF 、MN ，若使直线AC 、直线DF 达到平行的位置关系，则下列描述正确的是（ ）
A ．木条b 、c 固定不动，木条a 绕点
B 顺时针旋转23
B ．木条b 、c 固定不动，木条a 绕点B 逆时针旋转103
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C ．木条a 、c 固定不动，木条b 绕点E 逆时针旋转37
D ．木条a 、c 固定不动，木条b 绕点
E 顺时针旋转158
12．（2022春·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN 、QP 上分别放置A 、B 两盏激光灯，如图所示．A 灯发出的光束自AM 逆时针旋转至AN 便立即回转，B 灯发出的光束自BP 逆时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不间断照射，A 灯每秒转动30°，B 灯每秒转动10°，B 灯先转动2秒，A 灯才开始转动，当B 灯光束第一次到达BQ 之前，两灯的光束互相平行时A 灯旋转的时间是（ ）
A ．1或6秒
B ．8.5秒
C ．1或8.5秒
D ．2或6秒
题型五：平行线之间的距离13．
（2023春·七年级单元测试）在同一平面内，设a 、b 、c 是三条互相平行的直线，已知a 与b 的距离为4cm ，b 与c 的距离为1cm ，则a 与c 的距离为（ ）
A ．1cm
B ．3cm
C ．5cm 或3cm
D ．1cm 或3cm
14．（2023春·七年级课时练习）如图，12l l ∥，AB CD ∥，2CE l ⊥，2FG l ⊥．则下列结论正确的是（ ）．
A ．A 与
B 之间的距离就是线段AB
B ．AB 与CD 之间的距离就是线段A
C 的长度C ．1l 与2l 之间的距离就是线段CE 的长度
D ．1l 与2l 之间的距离就是线段CD 的长度
15．（2020春·湖南邵阳·七年级统考期末）如图，已知直线a // b // c ，直线d 与它们分别垂直且相交于A ，B ，C 三点，若AB=2，AC=6，则平行线b 、c 之间的距离是（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
题型六：与命题有关的问题
16．（2023春·广东江门·七年级统考期末）下列命题中，是假命题的是（ ）
A ．直角的补角是直角
B ．内错角相等，两直线平行
C ．一条直线有且只有一条垂线
D ．垂线段最短
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17．（2023春·七年级课时练习）关于原命题“如果a b =，那么22a b =”和它的逆命题“如果22a b =，那么a b =”，下列说法正确的是（ ）
A ．原命题是真命题，逆命题是假命题
B ．原命题、逆命题都是真命题
