青海省西宁市城区2021年中考真题数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1. 的相反数是（ ）五台山旅游攻略必玩的景点
成都新一轮疫情
A
上海奉贤区天气预报一周B. D. 2. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）
A. 圆锥
B. 圆柱
C. 长方体
D. 四棱柱
3. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红为正，黑为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ） A. ()()36+++
B. ()()36++-
C. ()()36-++
D. ()(36)-+-
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 三角形 B. 等边三角形 C 平行四边形
D. 菱形
5. 下列命题是真命题的是 A. 同位角相等
B.
1
2
a 是分式 C. 数据6，3，10的中位数是3
D. 第七次全国人口普查是全面调查
6. 某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米．设该市用水总量的年平均降低率是x ，那么x 满足的方程是（ ） A. 26.5(1) 5.265x -=
B. 26.5(1) 5.265x +=
C. 25.265(1) 6.5x -=
D. 25.265(1) 6.5x +=
7. 如图，ABC 的内切圆О与,,AB BC AC 分别相切于点D ，E ，F ，连接OE ，OF ，90C ∠=︒， 6AC =，8BC =，则阴影部分的面积为（ ）
A. 122
π-
B. 142
π-宏村在哪里个城市哪个省
C. 4π-
D. 114
π-
8. 如图1，动点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，在边AB ，BC 上沿A →B →C 的方向，以1cm/s 的速度匀速运动到点C ，APC △的面积S （cm 2）随运动时间t （s ）变化的函数图象如图2所示，则AB 的长是（ ） A.
3cm 2
B. 3cm
C. 4cm
D. 6cm
二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
9. 9的算术平方根是 ．
10. 解决全人类温饱问题是“世界杂交水稻之父”袁隆平先生的毕生追求．2020年中国粮食总产量达到657 000 000吨，已成为世界粮食第一大国．将657 000 000用科学记数法表示为________． 11. 十二边形的内角和是__________ 12. 计算2324(2)6a a a -=_______．
13. 从1
2
-
，-1，1，2，-5中任取一个数作为a ，则抛物线2y ax bx c =++的开口向上的概率是______． 14. 如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，10CD =，2BE =，则O 的半径OC =_______．
15. 如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接AE ，DE ，若
9
2DE =
，152
AE =，则点A 到BC 的距离是________．
16. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是(–2)1-，
，若//AB y 轴，且9AB =，则点B 的坐标是________．
17. 如图，ABC 是等边三角形，6AB =，N 是AB 的中点，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的一个动点，连接,BM MN ，则BM MN +的最小值是________．
18. 如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点，连接CE ，过点E 作CE 的垂线交AB 于点F ，交CD 的延长线于点G ，连接CF ．已知1
2
AF =
，5CF =，则EF =_________．
三、解答题
19. 计算： 1
21(2)|3|2-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭
． 20 解方程：2(2)x x x -=-．
21. 计算：23)1)+--． 22. 解方程：
214
111
x x x +-=--． 23. 如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，BOC CEB ≅△△．
（1）求证：四边形OBEC 是矩形；
（2）若120ABC ∠=︒，6AB =，求矩形OBEC 的周长．
24. 如图，正比例函数12
赤水天气预报y x =
与反比例函数(0)k
y x x =>的图象交于点A ，AB x ⊥轴于点B ，延长AB 至
点C ，连接OC ．若2
cos 3
BOC ∠=，3OC =．
（1）求OB 的长和反比例函数的解析式；
（2）将AOB 绕点О旋转90°，请直接写出旋转后点A 的对应点A '的坐标．
25. 某校在“庆祝建党100周年”系列活动中举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛．设竞赛成绩为x 分，若规定：当90x ≥时为优秀，7590x ≤<；时为良好，6075x ≤<；时为一般，现随机抽取30位同学的竞赛成绩如下： （1）本次抽样调查样本容量是________，样本数据中成绩为“优秀”的频率是_______；
（2）在本次调查中，A ，B ，C ，D 四位同学竞赛成绩均为100分，其中A ，B 在九年级，C 在八年级，D 在七年级，若要从中随机抽取两位同学参加联盟校的党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出抽到的两位同学都在九年级的概率，并写出所有等可能结果． 26. 如图，ABC 内接于
O ，AB
AC =，AD 是O 的直径，交BC 于点E ，过点D 作//DF BC ，
交AB 的延长线于点F ，连接BD ．
（1）求证：DF 是
O 的切线；
（2）已知12AC =，15AF =，求DF 的长．
27. 城乡学校集团化办学已成为西宁教育的一张名片．“五四”期间，西宁市某集团校计划组织乡村学校初二年级200名师生到集团总校共同举办“十四岁集体生日”．现需租用A ，B 两种型号的客车共10辆，两种型号客车的载客量（不包括司机）和租金信息如下表： 若设租用A 型客车x 辆，租车总费用为y 元．
（1）请写出y 与x 的函数关系式（不要求写自变量取值范围）；
（2）据资金预算，本次租车总费用不超过11800元，则A 型客车至少需租几辆？
（3）在（2）的条件下，要保证全体师生都有座位，问有哪几种租车方案？请选出最省钱的租车方案．
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