2022-2023学年吉林省长春市高中高二下学期第一学程考试数学试题
一、单选题1．已知
，，则（ ）
7(3|)P A B =
7
()9P B =()P AB =A ． B ． C ． D ． 37
4
7
13
2749
【答案】C
.7(3|)P A B =
7
()9P B =
(7(31()))73|9P AB P A B P B ==⨯=故选：C 2．函数在点
处的切线的倾斜角为（ ）
()sin f x x
=()()π,πA f A ．B ．C ．D ．30
45
150
135
【答案】D 【分析】求出的值，结合导数的几何意义可得出切线的倾斜角.
()
πf '【详解】因为，则
，所以，
，
()sin f x x
=()cos f x x
'=()πcos π1
f '==-设函数
在点
处的切线的倾斜角为，
河南财经政法大学
()sin f x x
=()()π,πA f α则且，故.
0180α≤<
tan 1α=-135α= 故选：D.
3．已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格60%40%率是，乙厂产品的合格率是，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是（ ）95%90%A ．B ．C ．D ．0.920.93
0.94
0.95
【答案】B
【详解】从某地市场上购买一个灯泡，设买到的灯泡是甲厂产品为事件，买到的灯泡是乙厂产品A 为
事件，B 则
，
，
()0.6
P A =()0.4
P B =记事件从该地市场上买到一个合格灯泡，则
，
，
:C ()0.95
P C A =()0.9
P C B =
所以，
()()()()()()()0.60.950.40.9
P C P AC P BC P A P C A P B P C B =+=+=⨯+⨯.
0.93=故选：B.
4．已知随机变量服从正态分布，则
与的值分别为（ ）
X ()
1,2N ()
34E X +()34D X +A ．13 18B ．13 6
C ．7 18
D ．7 6
【答案】C
【分析】根据正态分布中的参数含义，结合均值和方差的性质即可求解.【详解】由随机变量服从正态分布
济南植物园可知
，所以
X ()
1,2N ()()1,2
E X D X ==()()()()234=34734=318E X E X ,D X D X ,++=+=故选:C
5．已知随机变量的分布列如下表所示，若，则（ ）
X ()2
E X =()D X =X
123
P
1
3
m n
A ．
B ．
C ．
D ．2
23
4383
【答案】A
【分析】根据分布列的性质以及，列出方程，解得m,n ，根据离散型随机变量的方差公式
()2
E X =计算，即可得答案.
【详解】由题意可得
，
2
3m n +=
由得： ，
()2E X =112323m n ⨯++=两式联立解得
，11,33m n ==
故
，
()2221112
(12)(22)(32)3333D X =-⨯+-⨯+-⨯=
故选:A
6．在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，发现该100名患者中有20名的年龄位于区间内．已知该地区这种疾病的患病率为0.15%，年龄位于区间内人
[)40,50[)40,50
口占该地区总人口的30%．现从该地区任选一人，若此人年龄位于区间内，则此人患该疾
[)40,50病的概率为（ ）A ．0.001B ．0.003C ．0.005D ．0.007
【答案】A
【分析】利用条件概率公式计算即可.
【详解】设从该地区任选一人，若此人年龄位于区间内为事件A ，此人患该疾病为事件
[)40,50B ，则
.
()()()
20
0.15%1000.00130%
P AB P B A P A ⨯=
=
=故选：A.江苏连云港旅游攻略
7．长白飞瀑，高句丽遗迹，鹤舞向海，一眼望三国，伪满皇宫，松江雾凇，净月风光，查干冬渔，是著名的吉林八景，某人打算到吉林旅游，冬季来的概率是，夏季来的概率是，如果冬季来，
2
313则看不到长白飞瀑，鹤舞向海和净月风光，若夏季来，则看不到松江雾凇和查干冬捕，无论什么时候来，由于时间原因，只能在可去景点当中选择两处参观，则某人去了“一眼望三国”景点的概率为
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．1115
16451745
13
【答案】C
【分析】根据古典概型分别求出冬季去了“一眼望三国”和夏季去了“一眼望三国”的概率，再结合全概率公式即可求解.【详解】设事件
“冬季去吉林旅游”，事件“夏季去吉林旅游”，事件“去了一眼望三国”，
1A =2A =B =则
，，
()123P A =
()21
3P A =在冬季去了“一眼望三国”的概率，()11
41
125C C 2|C 5
P B A ==
在夏季去了“一眼望三国”的概率，
()1151
22
6C C 1
|C 3
P B A =
=所以去了“一眼望三国”的概率，
()()()()()1122221117
||353345P B P A P B A P A P B A =+=
⨯+⨯=
故选：C.
8．德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人.二进制数被广泛应用于电子电路､计算机等领域.某电子电路每运行一次都随机出现一个四位二进制数
，其中
1234A a a a a =
出现0的概率为，出现1的概率为，记，当电路运行一次时，
()1,2,3,4i a i =132
31234X a a a a =+++的数学期望（ ）
X ()E X =A ．B ．2
C ．
D ．3
4383
【答案】C山西太原旅游必去十大景点
【分析】根据二项分布求期望.
【详解】由题意，
，
()44
120,1,2,3,4,C 33k
k
k X P X k -⎛⎫
⎛⎫=== ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭故
24,,
3X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，
()28
433E X ∴=⨯=故选:C.
二、多选题
9．已知关于变量x ，y 的4组数据如表所示：x 681012y
a
10
6
4
根据表中数据计算得到x ，y 之间的线性回归方程为，x ，y 之间的相关系数为r （参ˆ 1.420.6y
x =-
+考公式：
），则（ ）
r =
A ．
B ．变量x ，y 正相关
C ．
D ．
12a =r =r =【答案】AC
【分析】根据回归直线必过点
解得，所以选项A 正确；由回归方程和表格可知选项
B
(),x y 12a =错误；利用相关系数求出
武汉极地海洋世界电话，所以选项C 正确，选项D 错误.
r =【详解】回归直线必过点
，，，解得，所以选
(),x y 9x =1064
1.420.684a y x +++=-+==
12a =
项A 正确；
由回归方程和表格可知，变量x ，y 负相关，所以选项B 错误；
，所以选项C 正确，选项
4
x y r =
=
=D 错误.故选：AC
10．甲箱中有4个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有3个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以
，和表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；
1A 2A 3A 再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ ）B A ．事件与事件（）相互独立B i A 1,2,3i =B ．()1845
P A B =
C ．()2990
P B =
D ．
()2631
P A B =
【答案】BD
【分析】根据题意，由条件概率公式以及乘法公式，全概率公式分别代入计算，即可得到结果.【详解】，，
()149P A =
()22
9P A =
()33193P A ==先
发生，则乙袋中有4个红球3白球3黑球，
1A ()142
105P B A ==先发生，则乙袋中有3个红球4白球3黑球，，
2A ()2310P B A =
先发生，则乙袋中有3个红球3白球4黑球，
，
中卫市
3A ()3310P B A =
，B 对，()()()111248
5945P A B P B A P A ==⨯=
，()()()22232110915P A B P B A P A ==
⨯=
，
()()()333311
10310P A B P B A P A ==⨯=
，C 错，
()()()()()()()11223331
90P B P B A P A P B A P A P B A P A =++=
，A 错，
()()()
11P A P B P A B ≠
