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杨雄肖靓
（娄底职业技术学院，湖南娄底417000）
[摘要]微分中值定理在解题过程中，已知条件大部分不能直接满足定理，即不能直接使用定理求解，需要构造满足条件的区间或函数，此过程相当于对中值定理公式的推广或对中值定理证明方法的借鉴，这种解决问题的方法被称为辅助区间法和辅助函数法。对区间和函数的构造方法进行分析，厘清区间和函数构造的思路，进而拓宽微分中值定理的应用教学和学习思路，促进对微分中值定理的理解和应用。[关键词]微分中值定理；辅助区间法；辅助函数法[中图分类号]O13[文献标识码]A doi:10.3969/j.issn.1674-9340.2020.02.007
[文章编号]1674-9340（2020）02-025-04收稿日期：2019-09-29基金项目：2018年度湖南教育科学规划一般资助课题阶段性研究成果（项目编号：XJK18BZY025）。
作者简介：杨雄（1977－），男，湖南邵阳人，硕士，副教授，研究方向为高等数学教学及应用。
通信作者：肖靓（1981－），湖南涟源人，硕士，讲师，研究方向为高等数学教学及高校管理。应用中值定理解题涉及到的题型一般有
三种：一是研究函数或导函数对应方程根的个
数及根取值范围；二是根据函数性质研究导数
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性质，或者是根据导数性质研究函数性质[1]；三
珊瑚岛是不等式的证明.在解决这些问题时，究竟应
用哪一个中值定理，选择什么样的函数，在什
么区间或邻域内应用中值定理，这是应用中值
定理解题时首先要考虑的问题。一般说来，当
问题涉及到高阶导数时，往往考虑使用泰勒定
理，对于只涉及一阶导数的问题时，常常考虑
应用罗尔定理或拉格朗日定理或柯西定理。
在解决问题中，怎样正确选择定理，要区别这
三个定理特点，罗尔定理与拉格朗日定理的区
别，在于前者要求函数在区间端点值相等；拉
格朗日定理与柯西定理的区别在于后者联系
了两个函数。另外对于涉及二阶导数的情况，
沩山风景名胜区有时需要考虑两次利用中值定理，或者直接用
泰勒定理，究竟选择哪种解法更适应，要具体外伶仃岛旅游攻略两日游
问题具体分析。在应用中值定理进行推理、判南澳岛旅游攻略 费用
断时，往往需要构造辅助函数和辅助区间，对
辅助函数在适当区间或邻域内应用中值定理。
辅助函数的构造、区间或邻域的选择，在较大
程度上依赖于所要证明的结论。本文应用中
值定理对函数中存在一些特定的等式进行证明，并且在证明过程中要构造区间和函数进行探讨。1中值定理的内容定理1（罗尔定理）若函数f (x )在[a ,b ]上连续，在(a ,b )内可导，且f (a )=f (b )则∃ξ∈(a ,b )，使得f '(ξ)=0。定理2（拉格朗日中值定理）若函数f (x )在[a ,b ]上连续，在(a ,b )内可导，则∃ξ∈(a ,b )，使得f '(ξ)=f (b )-f (a )b -a [2]。定理3（柯西中值定理）若f (x )和g (x )在[a ,b ]上连续，在(a ,b )内可导，且∀x ∈(a ,b ),g'(x )≠0则∃ξ∈(a ,b )，使得f (b )-f (a )g (b )-g (a )=f '(ξ)g'(ξ)。大部分教材对定理2应用定理1证明，定理3应用定理2证明，证明过程中直接给出函数，验证满足条件，然后求导代入ξ即可得到结论，而给出的函数是怎么来的，值得探讨。2中值定理应用中辅助区间的构造所谓辅助区间方法是指，当面对一个导函数零点存在性问题时，直接利用题目中的现有
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