2020年甘肃省兰州市中考数学试卷及答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小原给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）的绝对值是（）
A．B．C．2D．﹣2
2．（4分）如图，该几何体是由5个形状大小相同的正方体组成，它的俯视图是（）
A．B．
C．D．
3．（4分）智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由4G到5G的转折阶段．据中国移动2020年3月公布的数据显示，中国移动5G用户数量约31720000户．将31720000用科学记数法表示为（） A．0.3172×108B．3.172×108C．3.172×107D．3.172×109 4．（4分）如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝50°，则∠C＝（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
5．（4分）化简：a（a﹣2）+4a＝（）
A．a2+2a B．a2+6a C．a2﹣6a D．a2+4a﹣2
6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝20°，则∠ADC＝（）
A．40°B．60°C．70°D．80°
7．（4分）一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（）
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A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝1C．x1＝0，x2＝2D．x1＝1，x2＝2 8．（4分）若点A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）关于x轴对称，则（）
A．m＝2，n＝0B．m＝2，n＝﹣2C．m＝4，n＝2D．m＝4，n＝﹣2 9．（4分）中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（）
A．B．
C．D．
10．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，∠BAC ＝100°，则∠D＝（）
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A．40°B．50°C．60°D．80°
11．（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，若y1＜y2＜0，则下列结论正确的是（）
A．x1＜x2＜0B．x2＜x1＜0C．0＜x1＜x2D．0＜x2＜x1 12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交
BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若AB＝3，AC＝4，则CD＝（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．（4分）因式分解：m3﹣6m2+9m＝．
14．（4分）点A（﹣4，3），B（0，k）在二次函数y＝﹣（x+2）2+h的图象上，则k＝．15．（4分）
如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，位似中心为点O，OC＝6，CC′＝4，AB＝3，则A′B′＝．
16．（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝2，点E在AB 的延长线上，且AE＝AC，EF⊥AC于点F，连接BF并延长交CD于点G，则DG＝．
三、解答题（本大题共12小题，共86分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（5分）计算：×﹣（+1）2．
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19．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣．成都至九寨沟多少公里
20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AC和AB的中点．求证：BD＝CE．
21．（6分）某学校组织了以“纪念革命先烈，激发爱国热情”为主题的爱国主义教育研学活动，参加活动的学生可从学校提供的四个研学地点中任选一个，地点如下： B：陇南市两当兵变纪念馆；
C：甘南州迭部县腊子口战役纪念馆；
D：张掖市高台县中国工农红军西路军纪念馆．
小宁和小丽决定通过抽签的方式确定本次研学活动目的地，请你用树状图或列表的方法求出小宁和小丽抽到同一地点的概率．
22．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象相交于A（1，5），B（m，1）两点，与x轴，y轴分别交于点C，D，连接OA，OB．
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（1）求反比例函数y＝（k≠0，x＞0）和一次函数y＝ax+b（a≠0）的表达式；
（2）求△AOB的面积．
23．（7分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，点C是AB的中点，以OC 为半径作⊙O．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
的长．
（2）若OC＝2，求OA
24．（7分）为培养学生正确的劳动价值观和良好劳动品质，加强新时代中学生劳动教育，某校八年级（1）班对本班35名学生进行了劳动能力量化评估和近一周家务劳动总时间调查，并对相关数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下： 信息一：劳动能力量化评估的成绩采用十分制，得分均为整数；
信息二：
近一周家务劳动时间分布表
时间/小时t≤11＜t≤22＜t≤33＜t≤4t＞4
人数/人581273信息四：
劳动能力量化成绩与近一周家务劳动总时间统计表
678910成绩/分
人数
时间/小时
t≤141000
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