第四十六届（2005年）
墨西哥 梅里达（Mérida，Mexico）
1. 在等边三角形ABC的边上选择六个点：A1和北京必吃美食
攻略A2在BC上，B1和B2在CA上，C1和C2在AB上，使得它们是所有边都相等的凸六边形A1A2B1焦作神农山风景区
B2C1C2的顶点。求证直线A1B2、B1C2和C1A2共点。（罗马尼亚） 2. 设a1上海别墅
，a2，…为含有无穷多个正项和负项的整数数列。假设对于每个正整数n，数a1，a2，…，an除以n得到的余数互不相同。求证：在数列a1三亚千古情景区电话
山丹天气预报，a2，…中每个整数都出现了恰好一次。（荷兰） 3. 设x、y、z为满足xyz≥1的三个正实数。求证：
。（韩国） 4. 判断所有与无穷数列an=2n+3n+6n-1，n≥1的所有项都互质的正整数。（波兰）
5. 设ABCD是给定的凸四边形，BC=DA且BC不平行DA。设两个动点E和F分别在边BC和惠州西湖旅游攻略DA
上且满足BE=DF。直线AC和BD交于点P，直线BD和EF交于点Q，直线EF和AC交于点R。
求证：三角形PQR的外接圆，在E和F变动时，除P外还有一个定点。（波兰）
6. 在一次数学竞赛中，有6道题目，对于任意两道试题，它们同时被超过的选手解出。此外，没有选手解出所有6道题目。说明至少有2位选手每人都正好解出5道题目。（罗马尼亚）
