2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A ．
B ．
C ．
D ．
2．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）3 3.54 4.5
人数1132
A．中位数是4，众数是4 B．中位数是3.5，众数是4 C．平均数是3.5，众数是4 D．平均数是4，众数是3.5
3．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=k
x（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）
A．S的值增大B．S的值减小
陈家祠门票C．S的值先增大，后减小D．S的值不变
4．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（）
A．40°B．45°C．50°D．60°
5．下列各式计算正确的是（）
A ．a+3a=3a2
B ．(–a2)3=–a6
C ．a3·a4=a7
D ．(a+b)2=a2–2ab+b2
6．计算﹣1﹣（﹣4）的结果为（ ）
A ．﹣3
B ．3
C ．﹣5
D ．5
7．如果2a b =（a ，b 均为非零向量），那么下列结论错误的是（ ）
A ．a //b
B ．a -2b =0
C ．b =12a
D ．2a b =
8．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
9．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ）
A ．零上3℃
B ．零下3℃
C ．零上7℃
D ．零下7℃
10．如图图形中，可以看作中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．天台山旅游风景区
C ．
D ．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，线段 AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，AB=8，∠CAB=22.5°，则 CD 的长等于___________________________．去草原天路住宿哪里好
12．如图，将直线y ＝x 向下平移b 个单位长度后得到直线l ，l 与反比例函数y ＝5
x （x ＞0）的图象相交于点A ，与x 轴相交于点B ，则OA2﹣OB2的值为_____．
13．如图所示，平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上两点，连接AE 、AF 、CE 、CF ，添加 __________条件，可以判定四边形AECF 是平行四边形．（填一个符合要求的条件即可） 14．如图①，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ADC=90°，P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D 的顺序在边上匀速运动，设P 点的运动时间为t 秒，△PAD 的面积为S ，S 关于t 的函数图象如图②所示，当P 运动到BC 中点时，△PAD 的面积为______．
15．若m 是方程2x2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为_____．
16．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，已知一次函数y1=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A 、B 两点，与坐标轴交于M 、N 两点．且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是﹣1．求一次函数的解析式；求△AOB 的面积；观察图象，直接写出y1＞y1时x 的取值范围．
18．（8分）2000
tan 604tan 6042245-+-．
19．（8分）已知：a 是﹣2的相反数，b 是﹣2的倒数，则 （1）a=_____，b=_____；
（2）求代数式a2b+ab 的值．
20．（8分）计算：
（1）（2）2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20； （2）222111442x x x x x x --⋅---+-．
21．（8分）实践：如图△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）作∠BAC 的平分线，交BC 于点O.以O 为圆心，OC 为半径作圆.
综合运用：在你所作的图中，AB与⊙O的位置关系是_____ .（直接写出答案）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半径.
22．（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，
李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐
标() x,y
()1
画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；
()2
求点
()
M x,y
在函数
y x1
=+的图象上的概率．
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23．（12分）如图1，一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字，，，，，，如图2，正方形的顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子朝上的那面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长。如：若从圈起跳，第一次掷得，就顺时针连续跳个边长，落在圈；若第二次掷得，就从圈开始顺时针连续跳个边长，落得圈；…设游戏者从圈起跳.
小贤随机掷一次骰子，求落回到圈的概率.小南随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈的概率，并指出他与小贤落回到圈的可能性一样吗?
24．如图，已知⊙O中，AB为弦，直线PO交⊙O于点M、N，PO⊥AB于C，过点B作直径BD，连接AD、BM、AP．
（1）求证：PM∥AD；
（2）若∠BAP=2∠M，求证：PA是⊙O的切线；
（3）若AD=6，tan∠M=1
2，求⊙O的直径．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】
已知给出的三角形的各边AB、CB、AC
、2
、
只有选项B的各边为1
B．
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【点晴】
此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.
2、A
【解析】
根据众数和中位数的概念求解．
【详解】
这组数据中4出现的次数最多，众数为4，
∵共有7个人，
∴第4个人的劳动时间为中位数，
所以中位数为4，
故选A．
【点睛】
青岛十大必去景点本题考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
3、D
【解析】
作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到
S△POB=1
2|k|，所以S=2k，为定值．
【详解】
作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．
∵S△POB=1
2|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．
故选D．
