2021-2022学年安徽省蚌埠市高一下学期期末数学试题
一、单选题
1．已知为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ）i i(1i)z =+A ．第一象限B ．第二象限 C ．第三象限
呼伦贝尔学院D ．第四象限
B
【分析】由复数的运算求出，再根据其几何意义即可判断． z 【详解】因为，所以其在复平面上对应的点在第二象限．i(1i)1i z =+=-+()1,1-故选：B ．
2．（ ）
cos52.5cos 7.5sin 52.5sin 7.5︒︒-︒︒=
A ．
B
C
D ．12
D
【分析】根据给定条件，利用和角的余弦公式计算作答.【详解】.
1cos52.5cos 7.5sin 52.5sin 7.5cos(52.57.5)cos 602︒︒-︒︒=︒+︒=︒=
故选：D 3．已知向量，
，若，则（ ）
()
2,1a =-
()
,2b t =
a b ⊥ t =A ．1B ．2C ．D ．1
-2
-A
【详解】因为，则，a b ⊥
0a b ⋅= 即，，所以A 正确.220t -=1t =故选：A.
4．已知，是不同的直线，，，是不同的平面，则下列结论正确的是a b αβγ（ ）
梵净山门票价格表A ．若，，则
佛罗里达大学排名B ．若，，则//a α//b α//a b //a α//a β//αβ
C ．若，，则
D ．若，，则//αβαγ⊥//βγa α⊥b α⊥//a b
D
【分析】举例说明判断A ，B ，C ；利用线面垂直的性质判断D 作答.【详解】对于A ，如图，在长方体
中，平面为平面，直线
1111ABCD A B C D -ABCD α
为直线，
11A B a
若直线为直线，满足，，而
，A 不正确；
11B C b //a α//b α1a b B ⋂=对于B ，由选项A 知，若平面为平面，满足，，而，11CDD C β//a α//a βCD αβ= B 不正确；
对于C ，由选项A 知，若平面为平面，平面
为平面，满足，
1111D C B A β11BCC B γ//αβ，而，C 不正确；
αγ⊥11B C βγ⋂=对于D ，因，，由线面垂直的性质得，D 正确.a α⊥b α⊥//a b 故选：D
5．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个斜边长为2的等腰直角三角形，且斜边成横向，那么原平面图形中最长边的长度是（ ）
A ．
B
C ．
D ．C
【分析】根据斜二测画法可得原图，从而可计算原平面图形中最长边的长度.【详解】斜二测直观图如图（1）所示，原图如图（2）所示，其中：
2,OA OB ==
故原平面图形中最长边为AB ==故选：C ．
6．已知圆锥底面半径为1，高为2，则该圆锥侧面积为（ ）
A ．
B
C ．
D ．2π4π
B
【分析】先求得圆锥的母线长，再利用侧面积公式求解.【详解】解：因为圆锥底面半径为1，高为2，
所以该圆锥侧面积为，S rl π==故选：B
7．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点sin 22y x x =2sin 2y x =（ ）
A ．向左平移个单位长度
B ．向右平移个单位长度
3π
3π
C ．向左平移个单位长度
D ．向右平移个单位长度
6π
6π
D
【分析】将函数化为
，再进行判断.()sin()
f x x π
=-223
【详解】
，sin 222sin(23y x x x π
==-2sin 2(6x π=-它是由图象上所有的点向右平移个单位长度得到的，所以D 正确.
2sin 2y x =6π
故选：D.8．已知直三棱柱
的个顶点都在球的表面上，若，
111ABC A B C -6O 1AB AC ==
，则球的体积为（ ）
1AA =23BAC π
∠=
O A ．B ．C ．D ．323
π3π43
π
243
π
A
【分析】设外接圆圆心为，半径为，由正弦定理可得，利用
ABC 1O r 22r =
.
OA =【详解】设外接圆圆心为，半径为，连接，如图，
ABC 1O r 1O O 易得
平面，
1O O ⊥ABC
，，
1AB AC ==1AA =23BAC π∠=
古埃及人灭绝了吗
即，
∴
1
22
1sin 2AB r ACB =
==
∠11O
A =1112O O AA ==，
∴
2OA
===球的体积.∴O 3432
33V OA ππ
=⋅=故选：A.
本题考查了直棱柱的几何特征及外接球体积的求解，考查了空间思维能力，属于中档题.二、多选题
9．已知复数，则下列说法正确的是（ ）12z i
=+A ．虚部是B ．C ．D 2i 12i
z =-22i
z <+BD
外地人为啥不去雅安【分析】根据复数的概念进行判断.
【详解】，虚部为2，所以
A 错误；
12
z i =+，所以B 正确；
12i z =-虚数不比较大小，所以C 错误；
D 正确.||z ==故选：BD.
10．中，下列说法正确的是（ ）
ABC A ．与共线的单位向量为
AB AB AB ±
B ．
AB AC BC -= C ．若，则为钝角三角形
0AB AC ⋅<
ABC
D ．若是等边三角形，则，的夹角为60°
ABC AB BC
AC
【分析】根据单位向量判断A ，根据向量减法判断B ，根据向量夹角、数量积的定义判断C 、D ；
【详解】解：对于A ：与共线的单位向量为
，故A 正确；
AB
AB AB
±
对于B ：，故B 错误；AB AC CB -= 对于C ：
，所以，所以为钝角，则为钝
cos 0
AB AC AB AC A ⋅=⋅<
cos 0A <A ABC 角三角形，故C 正确；
对于D ：若是等边三角形，则，的夹角为，故D 错误；
ABC AB BC
深圳旅行社哪家好120︒故选：AC 11．如图，正方体
中，点为的中点，点为的中点，则下
1111ABCD A B C D -Q 11B C N 1DD 列结论正确的是（ ）
A ．
B ．平面
CQ BN ⊥CQ ∥11
ADD A C ．平面D ．直线与平面所成的角为
BN ⊥11ACC A BN ABCD 30°AB
【分析】取中点，证明平面后得线线垂直判断A ，由面面平行的性1CC M CQ ⊥BNM 质定理判断B ，由线面垂直的性质定义定理判断C ，求出线面角的正切值判断D ．【详解】取中点，连接，则，
1CC M ,MN MB //MN CD 平面，平面，则，所以，
CD ⊥11BCC B CQ ⊂11BCC B CD CQ ⊥MN CQ ⊥在正方形
中，由（直角三角形的边长对应相等）
，得
11BCC B 1BCM CC Q ≅ ，所以，
1C CQ CBM ∠=∠190C CQ CMB BCM CMB ∠+∠=∠+∠=︒
