2023年海南省海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学四校
高考数学模拟试卷
1. 设集合，，则( )
A. B. C. D.
A. B. C. D.
3. 已知，满足，，且，的夹角为，则( )
A. B. 2 C. 4 D.
4. 2022年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹.太空中飞
船与空间站的对接，需要经过多次变轨.某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点长轴端点中离地面最远的点距地面，近地点长轴端点中离地面最近的点距地面，地球的半径为R，则该椭圆的短轴长为( )
A. B.
C. D.
5. 若抛物线C：的准线被曲线所截得的弦长为2，则
( )
A. 1或5
B. 2或10
C. 2或4
D. 4或8
6. 已知等比数列的前3项和为42，，则( )
A. 12
B. 6
C. 3
D.
7. 设x、，，若，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8. 已知实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系为( )
A. B. C. D.
9. 新冠肺炎疫情防控期间，进出小区、超市、学校等场所，
我们都需要先进行体温检测.某学校体温检测员对一周内甲、 乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结
论正确的是( )
A. 乙同学体温的极差为
B. 甲同学体温的第三四分位数为
C. 乙同学的体温比甲同学的体温稳定
D. 甲同学体温的众数为和，中位数与平均数相等
10. 将函数的图象先向左平移个单位，再向上平移2个单位得到函数 的图象，则以下说法中正确的是( )
A. 函数的解析式为
B. 是函数的一个对称中心
C. 是函数的一条对称轴
D. 函数在上单调递增
11. 如图，在平行四边形ABCD中，，，
，沿对角线BD将折起到的位置，使
得平面平面BCD，下列说法正确的有( )
A. 三棱锥四个面都是直角三角形
B. 平面平面PBD
C. PD与BC所成角的余弦值为
D. 点B到平面PCD的距离为
12. 记、分别为函数、的导函数，若存在，满足呼伦贝尔自由行攻略必去景点
且，则称为函数与的一个“S点”，则下列说法正确的为( )
A. 函数与存在唯一“S点”
B. 函数与存在两个“S点”
C. 函数与不存在“S点”
D. 若函数与存在“S点”，则
13. 的展开式中的常数项为______ .
14.
函数为定义在R上的奇函数，当时，，则______ .
15. 已知在四面体中，，则该四面体外接球的表面积为______ .
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16. 已知双曲线，，分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的第一象限内的点，点I为的内心，点I在x轴上的投影H的横坐标为______ ，
的面积的取值范围为______ .
17. 的内角A，B，C分别为a，b，已知
求；
从下列①②③中选择两个作为条件，证明另外一个条件成立.
德国0:2韩国死了多少人①；②；③
18. 等差数列中，，，分别是如表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在如表的同一列.
第一列第二列第三列
第一行582
第二行4312
第三行1669
请选择一个可能的组合，并求数列的通项公式；
记中您选择的的前n项和为，判断是否存在正整数k，使得，，成等比数列，若有，请求出k的值；若没有，请说明理由.
19. 如图，在三棱柱中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为AC的中点D，且
若M、N分别为棱AB、的中点，求证：平面CDN；
为的中点，求直线DE与侧面所成角的正弦值.
20. 某地A，B，C，D四个商场均销售同一型号的冰箱，经统计，2022年10月份这四个商场购进和销售该型号冰箱的台数如表单位：十台： A商场B商
场
C 商
场
D商场
购讲该型冰箱数x
3456
销售该型冰箱数
y 3
4
已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；
假设每台冰箱的售价均定为4000元.若进入A商场的甲、乙两位顾客购买这种冰箱的概率分别为p，，且甲乙是否购买冰箱互不影响，若两人购买冰箱总金额的
期望不超过6000元，求p的取值范围.
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，
21. 已知椭圆C：的离心率为，椭圆的右焦点
求椭圆C的方程；
、B是椭圆的左、右顶点，过点F且斜率不为0的直线交椭圆C于点M、N，直线AM
与直线交于点记PA、PF、BN的斜率分别为、、，是否存在实数，使得
22. 已知实数，函数，e是自然对数的底数．
当时，求函数的单调区间；
求证：存在极值点，并求的最小值．
答案和解析
1.【答案】B山西悬空寺门票多少钱
【解析】解：，，
故选：
化简集合A，再求交集即可．
本题考查了交集及其运算，是基础题．
2.【答案】A
【解析】解：因为，
则
故选：
利用复数的四则运算化简计算可得z的值．
本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：因为，所以，，
大理双廊有什么好玩的，
所以
故选：
先求出的值，将平方转化为数量积计算．
本题主要考查平面向量的数量积运算，向量模的运算，考查运算求解能力，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】解：由题意得，，
，
故，康辉国旅和康辉旅行社
，
故选：
根据椭圆的远地点和近地点的距离可得，，进而可得，求得b，
