引言
数值天气预报的定义
在给定初始条件和边界条件的情况下，数值求解大气运动方程，由已知初始时刻的大气状态预报未来时刻的大气状态 初始场（资料同化）
数值天气预报模式需要一个初始时刻的状态作为初始场，而初始场一般由常规观测资料和雷达、卫星及其他费常规观测资料同化而成。
动力框架(数值方法)
基于七个基本方程，根据预报的时空尺度和预报对象对方程组进行简化，使用不同的差分方式进行数值计算。
数值模式基于动力框架通过物理过程参数化来描述不同尺度的天气过程。其中对参数化过程的优化和改进对数值模式预报准确率的提高起着关键的作用。
数值天气预报的特点
种类繁多；空间、时间分辨率高；时空分布的连续性好；预报误差特征极其复杂
促进数值预报迅速发展的因素
探空技术及先进的探测技术的发展；通讯技术的发展；动力气象和天气学的发展；计算机和计算技术的发展
数值预报的主要挑战
次网格尺度的物理过程
由于大气是一种具有连续运动尺度谱的连续介质，故不管模式的分辨率如何高;总有一些接近于或小于网格距尺度的运动(见数值天气预报常用计算方法)，无法在模式中确切地反映出来，这种运动过程称为次网格过程。
非线性方程的数值解
虽然在适当条件下，可以证明某些线性微分方程组的稳定格式的数值解，
能够近似表示相应的微分方程组的真解，但对于非线性微分方程来说，两种解却可能不完全一致。已有证据表明虽然有时候数值解是计算稳定的;但却与真解(这是特殊情况，真解是已知的)毫无相似之处。
初值形成问题
它包括初值处理、卫星资料的应用和四维同化等问题，这些问题至今尚未很好解决。
误差
(1)分析误差:目前，观测系统并不完全按照天气预报的要求建立的，而且观测资料包含各种不同类型、不同分布密度、不同观测频率和观测精度。基于这种不完善的观测系统基础，所得到的资料同化分析场与真实大气之间必然存在差异，这种来自分析场上的误差导致了模式计算上的误差。
(2)模式误差:模式的水平和垂直分辨率不够精细，物理过程参数化不够完善，难免有这种或那种的假定或简化，很难完全描写真实大气特征而造成误差。
不确定性
(1)初值的不确定性:观测数据的时空分辨率，不同观测仪器(直接与反演)的随机误差与系统误差导致初值的误差。
(2)物理过程的不确定性:例如云物理过程;相态转化过程，边界层过程陆面过程;积云参数化过程，在实际大气中，每一次过程、每一个区域的这些物理过程都可能存在明显差异。
(3)动力过程的不确定性
局限性
数值预报模式产品是在“多种完美假设“前提下进行“若干简化“后的“仿真“产品。
第一章
三亚一日游必去景点推荐大气运动基本方程组
运动方程；连续方程；状态方程；热力学方程；水汽方程
局地直角坐标系：保持球坐标系的框架，但忽略了球面曲率的影响
p坐标系：适用于等压面分析，可直接应用等压面图上的气象资料计算；连续方程简单，没有密度ρ；用静力学方程代替垂直运动方程，过滤掉垂直声波；下边界难以处理，不能用来研究地形对大气运动的影响；采用静力近似假定，不能用来研究小尺度运动
σ坐标系：下边界条件简单，便于引进地形的动力作用；水平运动方程复杂
上海昨晚大事件新闻第二章
地图投影的概念
按照一定的数学条件，把球形的地球表面展绘于平面图上
映像比例尺：映像/地球
缩小/地图比例尺：地图/映像
实际比例尺：地图/地球
正形投影：极射赤面投影，兰勃脱投影和麦卡托投影
正交曲线坐标系特点
单位矢量的方向随空间点的位置变化而变化；坐标线元不等于坐标变元而是等于拉密系数与其乘积
第三章
差分格式的基本性质
相容性：如果当△t , △x → 0时，R→ 0，则差分方程与微分方程是相容的或是一致的。
收敛性：差分方程的解是否逼近微分方程的解
稳定性：差分解的误差是否随时间增长
拉克斯等价定理
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如果差分格式满足相容性条件，差分格式的稳定性是收敛性的充分必要条件
用Von-Neumann稳定性判别方法来证明差分格式的计算稳定性时的主要步骤为:
（1）设解的波动形式，代入差分方程。
（2）得出其对应的增幅因G
（3）讨论|G|≤1时的情况
（4）判断格式稳定性及满足格式稳定性的条件。
时间积分格式
二时间层的积分格式（非迭代）
欧拉格式（显式格式）绝对不稳定
后差格式（隐式格式）绝对稳定
梯形格式（隐式格式）中性格式
二时间层的积分格式（迭代）
欧拉-后差格式（显式格式）条件稳定
赫恩格式（显式格式）绝对不稳定
三个时间层的积分格式（有计算解）
中央差格式（显式格式）条件稳定
差分格式引起常见误差
计算解问题；提高网格分辨率
时间的截断误差（频率误差）；
空间的截断误差（波数误差）；缩小格距或采用较高阶的差分格式
相速度和速度误差；提高网格分辨率
平滑运算的应用
用于对初始场平滑、去掉短波
用在预报的数值计算中，抑制非线性计算不稳定
用于预报结果的输出，使图形线条光滑
用于时间平滑、去掉计算波
应用于其他领域，例如在诊断分析中设置滤波器
第四章
正压原始方程的物理假定
密度为常数；大气上界为自由面；满足静力平衡；大气正压；不考虑摩擦和非绝热作用
基本性质：模式滤去了大气中声波，保留了大气长波和重力惯性波; 能够描述大气运动的准地转演变过程和地转适应过程。只研究大气中一层的运动
时间积分中央差格式的优缺点
1.数值计算简单
2.精度高
3.格式不够稳定
4.存在计算解
5.耗时多
时间积分欧拉一后差格式的优缺点（阻尼初始场不平衡造成的高频振荡）
1.数值计算简单
2.格式稳定
3.不存在计算解
4.具有选择性衰减的功能
5.计算精度低(一阶)
6.耗时多，△t取小，存在迭代过程
阻尼高频振荡，抑制计算解的增长，时间3点平滑
旅游景点滤除短波扰动，抑制非线性计算不稳定，边界9点平滑，内点5点平滑
正压预报步骤
（1）输入500hpa初始位势高度场z0ij
（2）计算地图放大系数mij和科氏参数fij
（3）计算初始地转风场u0ij和v0ij
（4）计算风场和位势高度场的倾向Eij，Gij，Hij
（5）分别采用欧拉—后差和中央差格式进行时间积分，并进行时间和空间平滑，做出预定时刻位势高度场和风场的预报
第五章
实际大气为斜压大气，且大气运动在三维空间中进行，采用多层模式——斜压原始方程模式
设计斜压原始方程模式比设计正压原始方程模式多考虑哪些问题?
垂直坐标的选取；垂直空间差分格式的建立；物理过程的处理；如何抑制非线性不稳定
斜压预报步骤
（1）输入初始位势高度场和温度露点差和地形高度
（2）计算地图放大系数和科氏参数
（3）用拉格朗日插值法得到初始时刻地面气压
（4）用拉格朗日插值法得到等sigma面上等位势高度
（5）用静力方程计算初始温度
（6）计算初始风场和比湿场
（7）计算地面气压倾向
（8）计算垂直速度
（9）计算风场和湿度场等变化倾向考虑湍流摩擦力，大尺度凝结和对流凝结
（10）时间积分得到各个预报量
（11）用静力方程计算sigma面等位势高度
（12）用sigma面上的值反插出标准等压面的位势高度，风，湿度和温度
第六章
模式初始化常用方法
静力初始化：静处理，用一些已知的风压场平衡关系，或用运动方程等求得的诊断方程来处理初值，使风压场平衡或近似平衡。
地转风初值，会产生虚假重力波，考虑f随纬度变化关系，精度更高；平衡风初值；考虑辐
散的初始风场，初始风场没有散度，会产生高频振荡
动力初始化：动处理，借助于原始方程模式本身所具有的动力特性，经过一些合理的步骤，使重力惯性波阻尼或被滤去，而得到接近平衡的初值。
新田一霍维迈尔(Nitta-Hovermale)法；冈山一里瓦斯(Okamura-Rivas)法；正规模初始化(NMI)；数字滤波初始化(DFI)
变分初始化：通过变分原理，使初始资料在一定动力约束下调整，达到各种初始场之间协调一致的方法。
三维变分同化方法
常用的水平侧边界条件包括:
固定的边界条件；法向速度为零的边界条件，边界上没有质量和动量的交换；海绵边界条件，过渡带对于向外传播的惯性重力波相当于一个能量吸收带；外推边界条件，外推边界条件给出的风场和高度场之间可能不协调。在斜压模式中，还可能产生温度场和厚度场之间的不协调；嵌套网格边界条件。
第七章
初值问题：
Why？风场与气压场的不平衡，初始资料和数值模式的不平衡
How？静力初始化（地转风，旋衡风，考虑辐散的初始风场），动力初始化，变分初始化
边界条件：
How？固定的边界条件，法向速度为零的边界条件，海绵边界条件，外推边界条件，嵌套网格的边界条件
物理过程的参数化：
定义：把次网格的物理过程通过大尺度的物理量来描述他们的统计效应，并作为某些物理量的源与汇包含在大尺度的方程中，称为物理过程参数化。利用模式可分辨的要素描述不能显示的物理过程的综合效用。包括积云对流参数化，行星边界层参数化，辐射过程参数化和地形参数化等。
必要性：由于数值模式的时间和空间分辨率的不足，加之大气中很多过程还不能深刻地理解和认识，所以许多物理过程不能直接地在模式中表现出来。然而这些物理过程对大气运动有着深刻的影响，只有在数值模式中包括这些过程，才能合理地表现大气的真实状态。
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包括：
（1）积云对流参数化。根据闭合假设分，可以分为瞬时平衡假设和准平衡假设和质量水汽通量辐合假设；根据降水分类，可以分为浅对流参数化方案和深对流参数化方案（A类方案适用于尺度较大的对流参数化方案，B类方案适用尺度较小的对流参数化方案）。
（2）云微物理过程参数化。分为暖云方案(只考虑云和雨水)和混合相云方案（考虑了云中的冰相过程）
（3）陆面过程参数化。包括陆面—大气和水面—大气过程。
（4）边界层参数化。包括湍流运动和污染物的传播等。
（5）大气辐射方案。包括太阳辐射，地—气辐射平衡，云和气溶胶粒子对辐射的影响等。
积云对流参数化和云微物理过程参数化对比：
（1）积云对流参数化是隐式方案，云微物理过程是显式方案。
（2）黄山门票多少钱2020积云对流参数化是对整个对流层进行调整，云微物理参数化是通过垂直运动自下而上进行。
（3）积云对流参数化计算大气中总水汽量，按比例形成降水，云微物理参数化考虑云中各种粒子的相互转换，最终计算降水。
数值天气预报的主要内容：
（1）初始场（资料同化）：数值天气预报模式需要一个初始时刻的状态作为初始场，可以通过常规气象数据观测和非常规气象数据观测（如卫星和雷达）获得。
