北大考研详解与指导
微观部分
1、假设有两种商品X和Y，某消费者的效用函数具有以下形式：U（X，Y）=Log(X+3)+Log(Y-2)
其中X≥0,Y＞2。商品X的价格为P，Y的价格为q，消费者的收入为I。
（1）求出消费者关于X和Y的最优消费量，并说明I≥3p+2q是使得X和Y存在有效需求量的必备条件（10分）
（2）求出消费者对于X和Y的需求收入弹性。X和Y是否属于奢侈品。（5分）
（3）X和Y是否有劣质品或吉芬商品的情形？请给出严格的证明。（5分）
2.（本题20分）假设某市场上有两种类型的消费者。第一种类型的消费者的需求函数为P=6-0.8q，第二种
类型的消费者的需求曲线为p=12-q；第一种类型的消费者人数n
1=10，第二种类型的消费者人数n2=20，某
垄断厂商的边际成本固定为3。
（1）假设垄断厂商可以对这两类市场进行三级价格歧视，求出垄断最优的定价策略和产量分配。（5分）（2）假设垄断厂商可以进行两部分定价。该厂商面临两类消费者必须确定一个共同的市场进入费（一次性征收）F和边际价格P（即每单位消费支付的价格）。如果必须保证这两类消费者都会购买，请问最优的F 和P是多少？如果只需确保一种类型的消费者会购买，此时最优的F和P是多少：垄断厂商最后会选择吸引两类消费者还是一类消费者？为什么？（15分）
3.假设某企业为价格接受者，其成本函数为C(q i)=[α+βq i]2，其中，α>0,β>0。 武汉一日游有哪些地方可以推荐（1）求出该企业的供给函数（3分）
（2）如果有两个企业，每个企业成本函数都是C(q i)=[α+βq i]2，那么这两个企业的平均供给与价格是什么关系？如果企业数目为4，企业的平均供给与价格的关系如何？如果N趋于无穷大呢？（6分）
（3）假定市场需求曲线为P=a-bQ，其中Q为市场总的需求量，a和b为正的常数，如果整个市场上只有上述一个企业提供产品（假定企业任然为价格接受者），请求出市场的均衡价格，并说明市场存在唯一均衡的条件（6分）
4．（本题15分）赫分达尔指数是关于市场集中程度的一个度量，它定义为H≡∑N i=1αi2其中,N表示企
业数目,αi表示企业i的市场份额。
(1)请你表明，如果所有企业生产同质产品，具有规模收益不变的生产技术，特别地，企业i的边际成本等于平均成本，记为c i
，
并且，企业进行古诺竞争，那么，行业总利润与行业总销售额之比等于赫芬达尔指数与需求价格弹性之比：∑N i=1πi／PQ=H／ε，其中πi企业i的利润;P是市场价格；Q是所有企业的总产量；ε是需求的价格弹性。（8分）
（2）考虑与上面一问相同的环境。请你表明：市场的加权平均加成等于赫芬达尔指数与需求弹性之比，即：∑N i=1αi[(p-c i)／p]=H／ε(7分)
5、一项犯罪活动有k个目击证人。他们都愿意看到罪犯被绳之以法。当然，这只有他们之中有人到警察局告发罪犯才会发生。由于目击证人们都很忙，他们之中每一个人都愿意别人去告发，而不是自己去告发罪犯。具体来说，假设在罪犯被抓到的情况下（罪犯被捕的充分必要条件是有人告发他），目击证人得到4单位效用，在罪犯逍遥法外的情况下，目击证人的效用为0。告发罪犯给目击证人带来1单位负效用。所有目击证人同时决定是否告发罪犯。
（1）出这个博弈之中的所有纯战略纳什均衡。（6分）
（2）考虑K=2的情况，计算混合战略纳什均衡。（7分）
（3）任意给定k，计算对称的混合战略纳什均衡；另外，罪犯被抓住的概率是什么？（它是k的函数）。
（7分）
宏观部分
1、（本题20分）回答下面问题
（1）比较开放经济（汇率浮动）和封闭经济中政府公共支出增加对私人消费率（私人消费C／GDP）的影响。（10分）
（2）分别解释需求拉动和成本推动型的通货膨胀，然后分析政府财政政策和货币政策如何影响通货膨胀。（10分）
2、（本题20分）我们有如下形式的增长模型：生产函数为Y=ZH，其中Y是产出，H是人力资本，Z是
全要素生产率。人力资本的投资以教育和培训的方式进行，而人力资本的折旧率为d，社会储蓄率为s。（1）写出人力资本的动态演进方程。（4分）
（2）假设人口增长率为0，写出此经济中人力资本的储蓄和投资关于当前人力资本存量的表达式。（4分）（3）此经济中是否存在稳态点？如果存在，请计算出稳态人均人力资本和人均收入。如果不存在，请用简洁的语言，结合示意图，说明此时人均人力资本和人均收入随时间的变动情况。（4分）
（4）证明人均收入增长率是储蓄率的增函数。（4分）
（5）结合以上几问，分析此模型和标准的索罗模型在模型设定和模型结论上的主要区别。（4分）
3、（本题20分）定义M1=流通中的现金+活期存款，现在假设M1的供给为30万亿，活期存款（D）为25万亿，法定存款准备金比例（s）为15%，请回答：
（1）在货币市场均衡时，流通中的现金C，活期存款D，和准备金R是多少？（4分）
（2）基础货币的定义是什么？（4分）
（3）货币乘数是多少？需要写出计算步骤。（4分）
（4）列举两种方法，央行可以降低货币供给。（4分）
（5）简要说明，央行降低货币供给，通过怎样的机制影响GDP和通货膨胀？（4分）
统计部分
1、（本题20分）设有两个总体X~N（u1，4），Y~N（u2，9），他们的方差各自为4和9.我们观测到
X n1是来自X的样本，Y1，Y2.。。。。。。。。。Y n2是来自Y的样本，且两个样本独立。
（1）求U=U1-U2的矩估计量（6分）
（2）求矩估计量的方差（7分）
（3）由于经费限制，我们只能观测到n1+n2=100的个体，在总观测数100固定的情况下，试问n1与n2如何配置才能使矩估计量的方差达到最小（7分）
2、（本题20分）某饮料公司对新产品的广告可以强调以下三个策略之一：便捷，质量好，价格低。为了看哪一个更加能促进销售，它在三个相似的城市进行试点，得到了20周的销售数据如下。假设这些销售数据服从等方差的正态分布
重点观测数样本均值样本方差
便捷2087
质量201213
价格201010
对α=0.05，检测三个策略的销售是否有显著差异。
（1）请写出H0和H1（5分）
（2）请写出计算步骤并得到检验统计值。（5+5分）
（3）根据查表结果，结论是什么?(5分)注：该表所给出的是上分位数。以标准正态分位数zα为例，它所代表的意义是P（z>zα）=α，其中z所代表的是一个服从标准正态分布的随机变量。
3、（本题20分）假设回归直线过原点，即一元线性回归模型为y i=βx i+εi，i=1……n，εi~（0,σi2），并
且干扰项之间独立。
（1）给定观测值，求β的最小二乘估计（5分）
（2）求β的最小二乘估计的方差是多少（5分）
（3）如果σi2已知，求β的最小二乘估计（5分）
（4）如果σi2已知，求β的最小二乘估计的方差是多少
（5
考研初试其实就是笔试!从小到大，同学们已经经历过N多次的考试，大家都应该对这个场景很熟悉。不外乎好好看书做题，再掌握相应的复习考试技巧等就能成功应对。然而，复试必须面临一些大家此前从没有面对过的场景：陌生的环境、不熟悉的老师和同学、更不熟悉的考试方式。五泄风景区
新问题不能用老办法
面对陌生的事情人往往会感到恐惧，何况是这样一个关系前途命运的大事。如何应对这一前所未有的
挑战?你现在可能还在沿用之前备考初试的方式在准备复试。面对的场景不同，之前的老办法还能管用吗?这样的思路和方式当然有问题。面对新的场景新的问题，当然需要新的思维方式。
什么是场景思维?
什么是场景思维?指的是自己通过已知情形思维构造一个场景，把自己放进去，不断地通过这样的想象模拟，使自己慢慢熟悉这种场景，最后总结出些应对这些场景的对策、方法和技巧。这样的画面大家应该在电影上看到过。如此训练，当真正面对这样的场景时，就能做到临场不乱从容应对。
考研复试就需要这样准备。看书做题其实只是一种学习方式，远远不能适应所有的场面。回顾自己的复试经历，对比分析其他结常见的考研复试场景，笔者总结出以下几大考研复试场
景，并从时间、地点、人物、事件这四个角度尽可能予以详细描绘。研苞们最好边看文字边开动大脑构思这样的画面，不断地完善细节，巩固应对之策，这样复习绝对是最高效的。
考研复试四大场景
考研复试一般持续三天时间，有的可能长一点。其中，最关键的就四个场景。分别是报道审核、外语听力测试、专业课笔试和实践操作。各个场景的发生的时间、地点、人和事以及自己要怎么做等，都很重要。下面分别予以详述。
报道审核
时间：通常是在考研复试第一天早上或下午。
地点：一般是在招生单位院系教务办公室。
人和事：专门负责研究生教务的老师会按要求核查考生的身份信息。
场景细说：审核身份信息是第一关，同学们要提前准备好身份证、准考证、成绩单原件、学位证、学历证或学生证以及学籍认证等相关证件。还有就是有分量的获奖证书等材料也要带上。在报道时尽可能早一点去，把各种证书、材料等收拾整齐拿给老师看。具体要准备哪些证书材料?请参看《2015考研复试：不可不知重要加分项》这篇文章。
专业课笔试
时间：一般是在报到之后的第二天。
地点：各院系的教室。
人和事：跟初试很像，同学们坐在一个教室在规定的时间做完试题。
蜜月旅游去哪里最好国内
场景细说：专业课笔试的场景大家都应该很熟悉，就是在教室里坐着答题。不同的是与你
坐在同一个教室答题的人是你最直接的竞争对手，这是面对面的厮杀。有的招生单位如西电通信专业的复试题目考查范围非常广，题量也很大，基本不可能全部做完。当然，也有的比较少。
笔者当年复试就是做了几道大的分析论述题，题量虽然不大，但是想答好确实不容易。所以，在这里提醒大家要提前到参考书、考试大纲、范围甚至真题等，认真仔细研究几遍。一定要注意，复试试卷是有导师批阅的，所以，笔试考出好成绩绝对能给导师留下好印象。
外语听力上海欢乐谷有哪些项目
时间：一般是在报道当天的下午或第二天早上。
东狮山风景区
地点：一般是在教学楼的某个教室。
人和事：这跟考四六级很相似，所有考生坐在一起听听力做试卷。
场景细说：教育部明确规定，每个招生单位都必须组织进行外语听力测试，只是考查的形式由招生单位自定。有的高校研究生院会统一组织所有复试考生参加听力测试。有的高校院系会单独组织测试，也有的把听力测试与口语测试统一放在面试当中进行。具体是那种形式，研苞们现在就要查清楚。一般情况下，如果是统一测试，试题难度与英语六级相仿。难度还是不小，同学们现在要全力做练习。
张家界中国旅行社面试
时间：一般是报道后第二天，持续十几分钟到半个小时等。
地点：院系办公室或教室。
人和事：考生与导师面对面交流。
场景细说：面试场景可以用“面对面交流”这几个字简单概括。然而，这确是整个复试过程中最核心的环节，基本决定了谁成功谁失败。同时，这也是考生们最不熟悉最担心的部分。
