魁塑．
郑志静
(成都东软信息技术职业学院，四川成都611844)
’脯要】拳史主要计时如何设置较少的服务站点使得网格中的节点都能获得服务的问题及根据世博会的实际情’兄盎粥设置站点从而获得最大利润的问题分别建立数学模型及算法。 华西村负债多少个亿7暖镶副最优北原理；搜索法“、
服务网点、通讯的设置，都存在如何处置较少的站点，获得井冈山开车自驾游攻略
较大的效益的问题。通讯的覆盖范围一般是圆形的，而消防、快
奉化雪窦山景区一日游攻略餐、快速眼务则受到道路情况和达到时间的限制。就上海世博会来说，
将问题简化，假设城市道路构成一个的正方形网格，交叉点称为节点，以相邻的节点之间的距离等于1。服务站点设置在某个节点上，只能沿着道路对节点进行服务，且最大眼务距离为2。现在解决服务网点设
在节点上，并要求每个节点都能得到服务，而服务站点最少。先对某一个固定的进行模拟，之后再根据世博会开馆以来的实际情况，在不考虑货源成本的前提下，请问需要知道哪些数据来确定站点的设置方案，并建立合理的模型，给出使得利润最大化的设置方法。
模拟城市道路的的正方形网格，网格中有个边长为1的正方形小方块，建立平面直角坐标系及网格的初始状态，由于服务站点只能沿着道路对节点进行服务目最大服务距离为2，在网格中形成边长为2、／2的正方形在某一节点处服务站点的服务范围。避免多个服务站点都对同—个节点进行服务，即是要求各个服务站点在网格中形成的服务范围没有交叉或重合的情况；要使网格中的全部节点都能得到服务且设置的服务站点数最少，即使得覆盖网格中全部节点具有一定服务范围限制的服务站点的个数最少。
经由小范围网格中的服务网点的排列，可以明显看出网格中服务
网点的位置具有—定的排歹4规律。服务站点与服务站点之间可通过平移转换得到，由此可以首先分别从轴方向或轴方向按照一定的步长作多次平移进行直接搜索求服务站点的排列。为使具有排冽规律的服务网点设置覆盖网格中的所有位置，本文确定初始位置的服务网点的服务范围必覆盖原点0(o，0)，因此服务站点的初始位置的选择就有四种情况。
根据以上问题分析，本文给出基于直接搜索法的最少服务站点数设置算法：
St e pl、输入初始位鼍的点的坐标(×，y)。
St ep2、将(3，2)赋值z1，(一2，3)赋值z2，(2，-3)赋值Z∞
St ep3、调用过程M，求出x轴和y轴方向的平移满足条件(1)式的兰种条件。对点P进行循环做×’=x+dx，Y。=y+dy计算，得出点集G o
St e p4、判别点P’∽，Y。)是否满足条件(3)式，是则输出点集G。，否则将超出范围的点赋值为零，不再点集中出现
st ep5、画出服务网点在平面直角坐标系中的分布排列图形。
St e p6、算法结束。
子过程M算法
S t epl、点P进行j次的z，的叠加计算，每次叠加的结果置于点集G中，当x>n+2时终止。
鹿寨天气S t ep2、i=1，点P返回初始值，进行一次i xz2的叠加，每次叠加
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后返回S t epl，且i=i+l，当i=25时终止。
St e p3、点P返回初始值，进行～次x×z3的叠加，每次叠加后返回St epl，且S=s+1．当s=25时终止。
在中编写具体的程序，见附录。因为在n X n的正方形网格中服务站点排列具有一定的规律，每个节点都能得到服务而服务站点最少目标的各个服务站点的设置案。当n取1∞时，最少服务网点设置为844个。
对第二个问题，根世博会开馆来的实际情况，结合前面问题中
278面酊事乃而运用搜索法确定服务网点的设置算法，将—个非常复杂且具有刁：璇性的动态系统，通过对实际情况进一步假设简化建模。对世博园区的地图进行简化，划分网格。整个世博园黄浦江分为两部分，游客可以通过水上交通工具在五个区域中游览，因此忽略长江，将江两岸的两片区域看做一整片区域。虫各区的场馆之间道路分布，用网格予以表示每个单位网格长度为160米，网站上给出的数据显示正常人步行参观五分钟走路320米，所以转化到问题～中—个站点服务覆盖的范围为据设置点相隔两个节点的范围，站点就设在节点上。可在简化后的世博园区的图形之上建立平面直角坐标系。确定每个节点每天的人流量Q。(包含游览和就餐游客)，根据世博园区的人流量的统计数据，确定世博园区中各个节点的人流量的分布概率P磷，计算得出每个节点每天的人流量Q。等于各个节点的人流量分布覆盖率P料乘以总的入园人数，即Q萨P磷×Q i t o‘，。
各个节点的总收入D。与Q。的关系可珐ll靛为：
D。,=R e xQ w
设每个快餐点所能供应的快餐的最大量为S，则总需求量为：U<N x S，整个园区的快餐点个数为N，则利润为： R=∑(D，Ⅳ_C)
首先，为了满足人们的需求，每个点都必须辐射到；其次，在排队时间长的地点需要多点来辐射，建立目标函数如下：
m axR=∑(R eQ基P,v-C)
U<N×S
纷寸．台理估计出R e的值为0．004746。
相关数据由查可得，根据统计，开馆来的实际情况每天的客流量大约为41万人。700／o的游客愿意在世博园内就餐，其中600／o的游客愿意吃快餐，所以每天的快餐需求量为1722万。主办方在园区公
共区域共规划了8万多平方米的餐饮服务设施，其中包括中西式快餐3．6万平方米。已知根据世博园的实际情况，128个餐饮点每天可以提供40万套就餐服务，所以每个快餐点每天最多可以提供3125套，所以每个站点提供快餐的期望值为56份每天。
根据世博园区内人流量分布图，本文给出估计的各个节点的人流量，在中编写程序求解，最大利润为8400
(参考文献】
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谷歌地球在线卫星地图f2】姜启源．谢金星，叶俊数学模型(第三版)．jE京：高等教矧岛版杖姗3
