河南省顶级名校2024届高三第二次高中毕业生复习统一检测试题数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设x ，y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪
-≥-⎨⎪-≤⎩
，则z x y =+的取值范围是（ ）
A ．[]5,3-
B ．[]2,3
C ．[)2,+∞
D ．(],3-∞
2．已知双曲线22
214x y b
-=（0b >
0y ±=，则b =（ ）
A华山风景区
．B
C
．
2
D
．3．小张家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30-之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上
7.008:00-之间.用A 表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为x ，小张离开家的时间为y ，
(,)x y 看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件A 的概率()P A 等于（ ）
A ．
58
B ．
25
C ．
35
D ．
78
4．已知函数()()1x
f x k xe =-，若对任意x ∈R ，都有()1f x <；成立，则实数k 的取值范围是（ ）
A ．(),1e -∞-
B ．()1,e -+∞
C ．(],0e -
D ．(]
1,1e -
5．设函数1,2()21,2,1a x f x log x x a =⎧=⎨
-+≠>⎩，若函数2
()()()g x f x bf x c =++有三个零点123,,x x x ，则122313x x x x x x ++=（ ）
A ．12
B ．11
C ．6
D ．3峨眉山乐山一日游
6．抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是（ ） A ．
1
4
B ．
13
C ．
532
D ．
316
7．已知复数41i
z i
=+，则z 对应的点在复平面内位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限
8．已知函数2
()35f x x x =-+，()ln g x ax x =-，若对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且12x x ≠，使得
()()(1,2)i f x g x i ==，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．16,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．74
1,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．7
4160,,e e e ⎡⎫⎛⎤⎪⎢
⎥⎝⎦⎣⎭ D ．74
6,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭
9．下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不． 正确的是（ ）神奈川
A ．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高
B ．天津的往返机票平均价格变化最大
C ．上海和广州的往返机票平均价格基本相当
D ．相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加 10．若点位于由曲线
与
围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知复数21ai
bi i
-=-，其中a ，b R ∈，i 是虚数单位，则a bi +=（ ） A ．12i -+
天津景点有哪些好玩的地方
B ．1
C ．5
D ．5
12．已知,a b 是平面内互不相等的两个非零向量，且1,a a b =-与b 的夹角为150，则b 的取值范围是（ ） A ．
B ．[1,3]
C ．
D ．[3,2]
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．能说明“若()()1f x f x +<；对于任意的()0,x ∈+∞都成立，则()f x 在()0,∞+上是减函数”为假命题的一个函数是________.
14．5(2)()x y x y +-展开式中33x y 的系数为_______________．
15．设x ，y 满足约束条件2633x y x y y -≤⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
，若3z x y a =++的最大值是10，则a =________.
16．()6
2
122x x x ⎛⎫+- ⎪⎝
⎭的展开式中所有项的系数和为______，常数项为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y α
α
=+⎧⎨
=⎩（α为参数）.以坐标原点O 为极点，x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2sin 42
πρθ⎛⎫
+= ⎪
⎝
⎭. （1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；
（2）设点()0,1M ，若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求MA MB +的值
18．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面为直角梯形，//AB CD ，90BAD ∠=︒，24AB CD ==，PA CD ⊥，在锐角PAD △中，E 是边PD 上一点，且332AD PD ED ===.
（1）求证：//PB 平面ACE ；
（2）当PA 的长为何值时，AC 与平面PCD 所成的角为30？
19．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>的左顶点为A ，左、右焦点分别为12,F F ，离心率为12，P 是椭圆上
的一个动点（不与左、右顶点重合），且12PF F △的周长为6，点P 关于原点的对称点为Q ，直线2,AP QF 交于点M .
（1）求椭圆方程；
（2）若直线2PF 与椭圆交于另一点N ，且224AF M AF N S S =△△，求点P 的坐标.
20．（12分）在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的方程为2
2
丹东一日游好玩的地方
20x x y -+=.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()3
R π
θρ=
天门山漂流∈.
（1）写出曲线C 的极坐标方程，并求出直线l 与曲线C 的交点M ，N 的极坐标；
（2）设P 是椭圆2214
x y +=上的动点，求PMN 面积的最大值.
21．（12分）若养殖场每个月生猪的死亡率不超过1%，则该养殖场考核为合格，该养殖场在2019年1月到8月养殖生猪的相关数据如下表所示：
（1）从该养殖场2019年2月到6月这5个月中任意选取3个月，求恰好有2个月考核获得合格的概率； （2）根据1月到8月的数据，求出月利润y （十万元）关于月养殖量x （千只）的线性回归方程（精确到0.001）. （3）预计在今后的养殖中，月利润与月养殖量仍然服从（2）中的关系，若9月份的养殖量为1.5万只，试估计：该月利润约为多少万元？
附：线性回归方程ˆˆˆy
a bx =+中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：1
2
2
1
ˆn
i i
i n
i
i x y
nx y
b x
nx ==-=-∑∑，ˆˆa
y bx =- 参考数据：
8
8
2
1
1
460,379.5i
i i i i x
x y ====∑∑.
22．（10分）平面直角坐标系xOy 中，曲线C ：22
(1)1x y -+=.直线l 经过点(,0)P m ，且倾斜角为
6
π
，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）写出曲线C 的极坐标方程与直线l 的参数方程；
（2）若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且1PA PB ⋅=，求实数m 的值．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【解题分析】
首先绘制出可行域，再绘制出目标函数，根据可行域范围求出目标函数中z 的取值范围. 【题目详解】
由题知x ，y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪
-≥-⎨⎪-≤⎩
，可行域如下图所示，
可知目标函数在点()2,0A 处取得最小值， 故目标函数的最小值为2z x y =+=， 故z x y =+的取值范围是[)2,+∞. 故选：D. 【题目点拨】
本题主要考查了线性规划中目标函数的取值范围的问题，属于基础题. 2、A 【解题分析】
