2023年中考数学模拟试卷 考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ） A ．a2•a3=a6 B ．a2+a3=a5 C ．（a2）3=a6 D ．a12÷a6=a2
2．利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（ ）
A ．
B ．南岳衡山门票网上购票
C ．
D ．
3．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为（ ）莲花山公园图片
A ．a c +
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B ．b c +
C ．a b c -+
D ．a b c +-
4．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为（ ）
珠海淇澳岛A ．23
B ．75
C ．77
D ．139
5．随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（ ）
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A ．①的收入去年和前年相同
B ．③的收入所占比例前年的比去年的大
C．去年②的收入为2.8万
D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入
6．如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°
7．若
3
1x
与
4
x互为相反数，则x的值是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（）
A．三条高的交点 B．重心 C．内心 D．外心
9．在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位长度后，所得直线的解析式为()
A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝x－2
10．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（）
A．30°B．35°C．40°D．50°
11．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（） A．20 B．27 C．35 D．40
12．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）
A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．计算（a3）2÷（a2）3的结果等于________
14．如图，A、B是反比例函数y＝（k>0）图象上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x 轴于点C，若S△AOC＝1．则k＝_______．
15．比较大小：23_______3（填“>”或“<”或“=”）
16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时
针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（5
3，0），B（0，4），则点B4的坐标为_____，
点B2017的坐标为_____．
17．如图，路灯距离地面6m，身高1.5m的小明站在距离灯的底部（点O）15m的A处，则小明的影子AM的长为________m．
18．如图，点P（3a，a）是反比例函
k
y
x
儋州疫情最新消息=
（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数
的表达式为______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A30）与点B（0，﹣1），点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO．
（1）请直接写出⊙M的直径，并求证BD平分∠ABO；
（2）在线段BD的延长线上寻一点E，使得直线AE恰好与⊙M相切，求此时点E的坐标．
20．（6分）如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：在图1中作出圆心O；在图2中过点B作BF∥AC．
21．（6分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离CE=83m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，求旗杆AB的髙．
22．（8分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了A B、两种玩具，其中A类玩具的金价比B玩具的进价每个多3元.经调查发现：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.求A B、的进价分别是每个多少元？该玩具店共购进A B、了两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25 元出售，且全部售出后所获得的利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A类玩具多少个？
23．（8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
求证：△ABM∽△EFA；若AB=12，BM=5，求DE的长．
24．（10分）如图，抛物线y=﹣
2
1
3
x
+bx+c交x轴于点A（﹣2，0）和点B，交y轴于点C（0，3），点D是x轴上一
动点，连接CD，将线段CD绕点D旋转得到DE，过点E作直线l ⊥x轴，垂足为H，过点C作CF⊥l于F，连接DF．（1）求抛物线解析式；
（2）若线段DE是CD绕点D顺时针旋转90°得到，求线段DF的长；
（3）若线段DE是CD绕点D旋转90°得到，且点E恰好在抛物线上，请求出点E的坐标．
25．（10分）在正方形ABCD中，AB＝4cm，AC为对角线，AC上有一动点P，M是AB边的中点，连接PM、PB，设A、P两点间的距离为xcm，PM＋PB长度为ycm.
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：x/cm012345
y/cm 6.0 4.8 4.5 6.07.4
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.
（3）结合画出的函数图象，解决问题：PM＋PB的长度最小值约为______cm.
26．（12分）在平面直角坐标系中，一次函数y ax b
=+（a≠0）的图象与反比例函数
(0)
k
y k
x
=≠
的图象交于第二、
第四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点A作AH⊥y轴，垂足为点H，OH=3，tan∠AOH=
4
3，点B的坐标
为（m，-2）.求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AHO的周长.
