四川省成都市2021年中考数学试题(含答案)
成都市2021年中考数学试题及答案
A卷（共100分） 第Ⅰ卷（共30分）
龙泉 一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）
A．a B．b C．c D．d
2.2021年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（ ） A．0.4?10 B．4?10 C．4?10 D．0.4?10 3.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）
6566
A． B． C． D．
4.在平面直角坐标系中，点P??3,?5?关于原点对称的点的坐标是（ ） A．?3,?5? B．??3,5? C.?3,5? D．??3,?5? 5.下列计算正确的是（ ）
222A．x?x?x B．?x?y??x?y C.xy2242??3?x6y D．??x2??x3?x5
6.如图，已知?ABC??DCB，添加以下条件，不能判定?ABC≌?DCB的是（ ） A．?A??D B．?ACB??DBC C.AC?DB D．AB?DC
7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）
6题图
A．极差是8℃ B．众数是28℃ C.中位数是24℃ D．平均数是26℃ 8.分式方程
x?11??1的解是（ ） A．y B．x??1 C.x?3 D．x??3 xx?29.如图，在ABCD中，?B?60?，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ） A．? B．2? C.3? D．6?
10.关于二次函数y?2x2?4x?1，下列说法正确的是（ ）
C.当x?0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为-3
14题图
A．图像与y轴的交点坐标为?0,1? B．图像的对称轴在y轴的右侧
第Ⅱ卷（共70分）
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 11.等腰三角形的一个底角为
50?，则它的顶角的度数为 ．
12.在一个不透明的盒子中，装有除颜外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄乒乓球的概率为13.已知
3，则该盒子中装有黄兵乓球的个数是 ． 8abc??，且a?b?2c?6，则a的值为 ． b541AC的长为半径作弧，2两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E.若DE?2，CE?3，则矩形的对角线AC的长
14.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. （1）2?38?2sin60???3. （2）化简?1?222??1?x. ??2x?1?x?116. 若关于x的一元二次方程x??2a?1?x?a?0有两个不相等的实数根，求a的取值范围. 17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.
根据图标信息，解答下列问题：衢州人才网招聘
（1）本次调查的总人数为 ，表中m的值 ； （2）请补全条形统计图；
（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.
18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2021年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，
航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70?方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C位于它的北偏东37?方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长.
（参考数据：sin70??0.94，cos70??0.34，tan70??2.75，sin37??0.6，cos37??0.80，tan37??0.75）
世界十大旅游胜地介绍 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y?x?b的图象经过点A??2,0?，与反比例函数
y?k?x?0?的图象交于B?a,4?. xk?x?0?的图象于点N，若x（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）设M是直线AB上一点，过M作MN//x轴，交反比例函数y?A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.
20.如图，在Rt?ABC中，?C?90?，AD平分?BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G.
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）设AB?x，AF?y，试用含x,y的代数式表示线段AD的长； （3）若BE?8，sinB?
5，求DG的长. 13B卷（共50分）
一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
2221.已知x?y?0.2，x?3y?1，则代数式x?4xy?4y的值为 . 22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 .
23.已知a?0，S1?
111，S2??S1?1，S3?，S4??S3?1，S5?，…（即当n为大于1的奇数aS2S4时，Sn?1；当n为大于1的偶数时，Sn??Sn?1?1），按此规律，S2021? . Sn?14，M,N分别在边AD,BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使3BNAB的对应线段EF经过顶点D，当EF?AD时，的值为 .
CNk25.设双曲线y??k?0?与直线y?x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一
x支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过
24.如图，在菱形ABCD中，tanA?点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”当双曲线y?
k?k?0?的眸径为6时，k的值为 . x二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的 2种植费用y（元）与种植面积xm之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.
??
（1）直接写出当0?x?300和x?300时，y与x的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m，若甲种花卉的种植面积不少于200m，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？
2227.在Rt?ABC中，?ABC?90?，AB?7，AC?2，过点B作直线m//AC，将?ABC绕点C顺时针得到?A′B′C（点A，B的对应点分别为A′，B′）射线CA′，CB′分别交直线m于点P，Q.
（1）如图1，当P与A′重合时，求?ACA′的度数；朱家角必吃的美食
（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；
（3）在旋转过程时，当点P,Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA′B′Q的面
积是否存在最小值.若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由. 28.如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x?5为对称轴的抛物线y?ax2?bx?c与直线12l:y?kx?m?k?0?交于A?1,1?，B两点，与y轴交于C?0,5?，直线l与y轴交于D点.明十三陵一日游攻略
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F、G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若
AF3?，且FB4?BCG与?BCD面积相等，求点G的坐标；
（3）若在x轴上有且仅有一点P，使?APB?90?，求k的值.
试卷答案 A卷
一、选择题
1-5:DBACD 6-10:CBACD 二、填空题
11.80? 12.6 13.12 14.30 三、解答题
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