韩山师范学院专升本插班生考试样卷
数学与应用数学 专业 高等代数 A卷
一、选择题(每小题3分，共15分)
1．m个方程n个未知量的线性方程组中，若其系数矩阵的秩等于m, 则( )成立。 （A）方程组一定有解 ; （B）方程组一定有无穷多解;
（C）方程组一定无解; （D南昌
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）方程组一定有唯一解. 2. 设E1E2…Es A Es+1…Et =I,其中Ei为初等矩阵，i = 1,2,…, t , 则A-1等于( ).
（A）E1 E2 …Et ； （B）Et…E2 E1；
（C）Es+1 …Et E1 …Es ； （D）E t …E s+1E1 …Es .
3. 设A1, A2,…, As都是n阶方阵，则对角线分块矩阵的秩等于( ).
（A）秩(A1A2…As)； （B）秩A1×秩A2×…×秩As；
（C）秩(A1+A2+…+As)； （D）秩A1+秩A2+…+秩As .
4. 设α1 , α2 ,…, αs与β1 , β2 ,…, βs均为线性相关的向量组，则下列结论正确的是（ ）. （A）α1+β1, α2+β2,…,αs+βs线性相关； （B）α1+β1,α2+β2,…,αs+βs线性无关；
（C）α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs线性相关； （D）郴州今天几例α1, α2,…,αs,β1,楠溪江β2,…,βs线性无关.
5.，是R3的规范正交组，添加( )可以扩充为R3的规范正交基.
（A）； （B）；
（C）； （D）.
二、填空题（把答案填在题中横线上。每小题3分，共15分）
1. 在n元排列中，反序数最大的排列的反序数为 .
2. 实数域上的不可约多项式的次数只能是 .
3.在Q[x]内的典型分解式为
.
4. 复数域C作为实数域R上的向量空间, 维数是 .
5. m×n矩阵A的行向量组所生成的F n的子空间叫做A的 .
三、判断题(每小题2分，共14分. 你认为正确的，在题后圆括号内打“√”，错误的打“×”。)
1. 81357246 是偶排列. ( )
2. 多项式在有理数域上是不可约的. ( )
3. 设A是n阶方阵，那么 det ( - A ) = - det A . ( )
4. 在欧氏空间V中，当向量时，有. ( )
5. 设f : A→B, g : B→C是映射, 又令h =. 青海
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如果h是单射, 那么g也是单射天柱山风景区自驾游攻略. ( ) 6. 复数域上两个n元二次型等价的充分必要条件是它们的矩阵有相同的秩.
( )
7. 矩阵A=与B=可以看成某一线性变换关于两个基的的矩阵. ( )
四、(8分) 求矩阵A =的逆矩阵.
五、(8分)求齐次线性方程组
的一个基础解系.
六、(8分)九门口水上长城简介计算行列式
.
七、(8分) 证明：多项式在复数域C内没有重根.
八、(8分)设向量组线性无关，证明也线性无关.
九、(8分)设是数域F上向量空间V上的一个线性变换,和是的属于不同本征值的本征向量. 证明:不是的本征向量.
十、(8分)设A与B都是n阶方阵.证明: 如果AB = O, 那么
秩A + 秩B ≤ n .
