仙霞

一、选择题

1

．设0.60.6a，1.20.6b，0.61.2c中，则

a

，

b

，

c

的大小关系是（）

A

．abcB

．

acb

C

．bacD

．bca

2

．若实数

a

，

b

，

c

满足

23

2loglogabck

，其中1,2k

，则下列结论正确的是

（）

A

．bcabB

．

loglog

ab

bc

C

．

log

b

ac

D

．bacb

3

．设

()|lg|fxx

，且0abc时，有

()()()fafcfb

，则（）

A

．

(1)(1)0ac

B

．1acC

．1acD

．01ac

4

．已知：

2

3

log

2

a

，

4

2

log

3

b，

23

2

c









，则

a

，b，

c

的大小关系是（）

A

．bcaB

．bacC

．cbaD

．cab

5

．函数

2

1

2

()log4fxx

的单调递增区间为（）

.

A

．

(0,+



)B

．

(-

,

0)C

．

(2,+



)D

．

(-

,

-2)

6

．已知函数2

33

1log6log1yxaaxx在0,1x

内恒为正值，则实数

a

的取值范围是（）

A

．

1

3

3

aB

．3aC

．3

1

3

3

aD

．33a

7

．设21,xfxcba

，且fafcfb

，则下列说法正确的是（）

A

．

0,0,0abc

B

．

0,0,0abcC

．22acD

．222ca

8

．若

a

＞

b

＞

0

，

0

＜

c

＜

1

，则

A

．

logac

＜

logbcB

．

logca

＜

logcbC

．

ac＜

bcD

．

ca＞

cb

9

．已知

1()44xfxxe，若正实数

a

满足

3

(log)1

4a

f

，则

a

的取值范围为（）

A

．

3

4

aB

．

3

0

4

a

或

4

3

a

C

．

3

0

4

a

或

1aD

．

1a

10

．设

()lg(21)fxxa

是奇函数，则使

f(x)<0

的

x

的取值范围是

()

．

A

．

(

－

1,0)B

．

(0,1)

C

．

(

－

∞

，

0)D

．

(

－

∞

，

0)∪(1

，＋

∞)

11

．函数

2

ln

8

x

yx的图象大致为（）

A

．

B

．

C

．

D

．

12

．对数函数

log(0

a

yxa

且

1)a

与二次函数21yaxx

在同一坐标系内的图象

可能是（）

A

．

B

．

C

．

D

．

二、填空题

13

．已知函数1122,1

21,1

xxx

fx

xx

















，则关于

x

的不等式10fxfx

的解

集为

___________________

．

14

．已知函数

2

1

2

logyxaxa

在3,

上是减函数，则

a

的取值范围是

______.

15

．函数2

2

log617yxx

的值域是

__

．

16

．已知函数

1

(2)1,2

()

,2x

axx

fx

ax













，在

R

上单调递增，则实数

a

的取值范围是

_______

．

17

．已知12512.51000xy，则

11

xy

＝

_____.

18

．已知函数

f

（

x

）＝

[loga（

x+2

）

]+3

的图象恒过定点（

m

，

n

），且函数

g

（

x

）＝

mx2﹣

2bx+n

在

[1

，

+∞

）上单调递减，则实数

b

的取值范围是

________.

19

．若函数

1

log1

2a

yx









在区间

3

,6

2









有最小值-2，则实数

a

=_______.

20

．函数2

2

()log(2)fxxx

的单调递增区间是

_____________

．

三、解答题

21

．已知函数2

logfxx

，241gxaxx.

（

1

）若函数yfgx

的值域为

R

，求实数

a

的取值范围；

（

2

）函数22()()()hxfxfx，若对于任意的

1

,2

2

x











，都存在1,1t

使得不等

式()22thxk成立，求实数

k

的取值范围

.

22

．设1

3

1

()log

1

ax

fx

x







为奇函数，

a

为常数．

（

1

）求

a

的值．

（

2

）若

[2,4]x

，不等式

1

()

3

x

fxxm









恒成立，求实数

m

的取值范围．

23

．已知函数()xxfxaka（0a且1a）是定义域为R的奇

．

函数，且

3

(1)

2

f.

（

1

）求k的值，并判断

()fx

的单调性（不要求证明）；

（

2

）是否存在实数2,3mmm

，使函数22

(2)

log1xx

m

gxaamfx









在

1,2

上的最大值为

0

？如果存在，求出实数

m

所有的值；如果不存在，请说明理由

.

24

．（

1

）求满足不等式

22

1

1

3

9

x

x











的

x

的取值集合；

（

2

）求函数

2

3

5

()log(45)fxxx

的单调递减区间

.

25

．已知函数2

1

log

1

x

fx

x







，

（

1

）求函数yfx

的定义域；

（

2

）证明：yfx

是奇函数；

（

3

）设



1

4hxfx

fx



，求函数yhx

在3,7

内的值域；

26

．函数2lg34yxx

的定义域为

M

，xM，求2234xxfx

的最值

.

【参考答案】

***

试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1

．

C

解析：

C

【分析】

根据指数函数，幂函数的单调性即可判断．

【详解】

因为指数函数0.6xy是单调减函数，0.61.2，所以0.61.20.60.6，即

ab

；

因为幂函数0.6yx在0,

上是增函数，0.61.2，所以0.60.61.20.6，即

ca

．

综上，bac．

故选：

C

．

【点睛】

熟练掌握指数函数，幂函数的单调性是解题关键．

2

．

D

解析：

D

【分析】

首先确定

a

，b，

c

的取值范围，再根据指对互化得到2kb，3kc，再代入选项，比

较大小

.

【详解】

由题意可知

a



(0

，

1)

，

b



(2

，

4)

，

c



(3

，

9)

，且23kkbc，，对于

A

选项，

01ba，1cb可得到bcab，故选项

A

错误；对于

B

选项，

loglog2log20k

aaa

bk

，

loglog3log30k

bbb

ck

，所以

loglog

ab

bc

，

故

B

选项错误；对于

C

选项，

2

2

loglog3log31

k

k

b

ca

，故

C

选项错误；对于

D

选项，1abbb，1bccc，而

c>b

，所以bacb，故

D

选项正确

.

故选：

D.

【点睛】

关键点点睛：本题考查指对数比较大小，本题的关键是首先确定

,,abc

的大小，并结合指

对数运算化简选项中的对数式，再和中间值

0

或

1

比较大小，本题属于中档题型

.

3

．

D

解析：

D

【分析】

作出

()fx

的图象，利用数形结合即可得到结论．

【详解】

∵

函数

()|lg|fxx

，作出()fx

的图象如图所示，

∵0abc时，有

()()()fafcfb

，

∴0

＜

a

＜

1

，

c

＞

1

，即

f

（

a

）＝

|lga|

＝﹣

lga

，

f

（

c

）＝

|lgc|

＝

lgc

，

∵f

（

a

）＞

f

（

c

），

∴

﹣

lga

＞

lgc

，则

lga+lgc

＝

lgac

＜

0

，则01ac.

故选：

D

．

【点睛】

关键点点睛：利用对数函数的图象和性质，根据条件确定

a

，

c

的取值范围

.

4

．

A

解析：

A

【分析】

由换底公式和对数函数的性质可得

1

1

2

ba

，再由指数函数的性质可得

1

0

2

c

，即

可得解

.

【详解】

2

3

ln

3ln1

2

log=0

2ln2ln2

a

，

4

2

212

ln

lnln

2ln1

3

323

log=0

3ln4ln2ln2ln2

b

，

ab

22

22

3231

loglog

41

0,

2392

2

22

ac





















，

bca，

故选：

A

【点睛】

方法点睛：本题考查了对数式、指数式的大小比较，比较大小的常用方法为同底的对数式

和指数式利用其单调性进行比较，也可以借助于中间值

0

和

1

进行比较，考查了运算求解

能力与逻辑推理能力，属于常考题

.

5

．

D

解析：

D

【分析】

求出函数的定义域，根据对数型复合函数的单调性可得结果

.

【详解】

函数

2

1

2

()log4fxx

的定义域为,22,

，

因为函数fx

是由1

2

logyu

和24ux复合而成，

而1

2

logyu

在定义域内单调递减，24ux在,2

内单调递减，

所以函数

2

1

2

()log4fxx

的单调递增区间为,2

，

故选：

D.

【点睛】

易错点点睛：对于对数型复合函数务必注意函数的定义域

.

6

．

C

解析：

C

【分析】

令22

333

log6log11loggxaaxa







，由题意得出





00

10

g

g















，可得出关于

实数

a

的不等式组，由此可解得实数

a

的取值范围

.

【详解】

令22

333

log6log11loggxaaxa







，

由题意可得





2

3

3

01log0

126log0

ga

ga















，

可得

3

1

1log

3

a，解得3

1

3

3

a.

故选：

C.

【点睛】

思路点睛：求解一次函数不等式在区间上恒成立，一般限制一次函数在区间上的端点函数

值符号即可，即可得出关于参数的不等式，求解即可

.

7

．

D

解析：

D

【详解】

分析：先画出函数21xfx

的图像，根据cba且fafcfb

得到

a

＜

0

，

b

＞

0

，

c

＞

0,

再正确的选项

.

详解：作出函数21xfx

的图像，

因为cba且fafcfb

，

所以

a

＜

0

，

c

＞

0,

因为fafc

，所以

2121,1221,222acacac

.

故答案为

D.

点睛：（

1

）本题主要考查图像的作法，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识

的掌握水平和数形结合思想方法

.(2)

解答本题的关键是通过图像分析出

a

＜

0

，

b

＞

0

，

c

＞

0.

8

．

B

解析：

B

【解析】

试题分析：对于选项

A

，

ab

1gc1gc

logc,logc

lgalgb



，01c，

10gc

，而

0ab，所以

lglgab

，但不能确定

lglgab、

的正负，所以它们的大小不能确定

;

对于

选项

B

，

c

lglg

log,log

lglgc

ab

ab

cc



,

lglgab

，两边同乘以一个负数

1

lgc

改变不等号方

向，所以选项

B

正确

;

对于选项

C

，利用cyx在第一象限内是增函数即可得到ccab，

所以

C

错误

;

对于选项

D

，利用xyc在R上为减函数易得abcc，所以

D

错误

.

所以本题

选

B.

【考点】指数函数与对数函数的性质

【名师点睛】比较幂或对数值的大小

,

若幂的底数相同或对数的底数相同

,

通常利用指数函数

或对数函数的单调性进行比较；若底数不同

,

可考虑利用中间量进行比较

.

9

．

C

解析：

C

【分析】

先判断

1()44xfxxe是R上的增函数，原不等式等价于

3

log1

4a



，分类讨论，利

用对数函数的单调性求解即可

.

【详解】

因为1xye与

44yx

都是R上的增函数，

所宝安汽车站票价查询 以

1()44xfxxe是R上的增函数，

又因为11(1)441fe

所以

3

(log)11

4a

ff

等价于

3

log1

4a



，

由

1log

a

a

，知

3

loglog

4aa

a,

当01a时，log

a

yx在0,

上单调递减，故

3

4

a

，从而

3

0

4

a；

当

1a

时，log

a

yx在0,

上单调递增，故

3

4

a，从而

1a

，

综上所述，

a

的取值范围是

3

0

4

a

或

1a

，故选

C.

【点睛】

解决抽象不等式fafb

时，切勿将自变量代入函数解析式进行求解，首先应该注意

考查函数fx

的单调性．若函数fx

为增函数，则ab；若函数fx

为减函数，则

ab

．

10

．

A

解析：

A

【解析】

试题分析：由

()lg(21)fxxa

为奇函数，则

()()fxfx

，可得

1a，即

()lg11fxxx

，又

()0fx

，即

lg110xx

，可变为

0111xx，解得

10x．

考点：函数的奇偶性，对数函数性质，分式不等式．

11

．

D

解析：

D

【分析】

先根据偶函数性质排除

B

，再考虑当0x且0x时，

y

，排除

A.

再用特殊值法

排除

C

，即可得答案

.

【详解】

解：令2

ln

8

x

fxyx，则函数定义域为0xx

，且满足fxfx

，故

函数fx

f(x)

为偶函数，排除选项

B

；

当0x且0x时，

y

，排除选项

A

；

取特殊值22x时，1ln221ln0ye，排除选项

C.

故选：

D.

【点睛】

本题考查利用函数解析式选函数图象问绿野网 题，考查函数的基本性质，是中档题

.

12

．

A

解析：

A

【分析】

由对数函数，对

a

分类，01a和

1a

，在对数函数图象确定的情况下，研究二次函数

的图象是否相符．方法是排除法．

【详解】

由题意，若01a，则

log

a

yx

在0，

上单调递减，

又由函数21yaxx

开口向下，其图象的对称轴

1

21

x

a





在

y

轴左侧，排除

C

，

D.

若

1a

，则

log

a

yx

在0，

上是增函数，

函数21yaxx

图象开口向上，且对称轴

1

21

x

a





在

y

轴右侧，

因此

B

项不正确，只有选项

A

满足

.

故选：

A

．

【点睛】

本题考查由解析式先把函数图象，解题方法是排除法，可按照其中一个函数的图象分类确

定另一个函数图象，排除错误选项即可得．

二、填空题

13

．【分析】对自变量分情况讨论即然后对各种情况分别解不等式最后取并

集；【详解】当时所以由此时不等式恒成立；当时则由则此时不等式恒成立；

当时符合题意；当时解得

∴

综上可得不等式的解集为故答案为：【点睛】关键

解析：

7

,

2











【分析】

对自变量分情况讨论，即1x，12x，23x，3x，然后对各种情况分别解不

等式，最后取并集；

【详解】

当1x时，10x，121x，121x，所以11220xxfx

由2

1

2

2

x，222x，221220xxfx

，

此时不等式10fxfx

恒成立；

当12x时，212福清天气预报一周 110fxxxx

，

011x，则22122xxfx

，由221x，221x，则10fx

此时不等式10fxfx

恒成立；

当23x时，12131fxfxxx

213110xx，

符合题意；

当3x时，12131270fxfxxxx

，解得

7

2

x，

∴

7

3

2

x

．

综上可得，不等式10fxfx

的解集为

7

,

2











．

故答案为：

7

,

2











【点睛】

关键点睛：本题考查分别函数解不等式的问题，涉及分类讨论思想的应用，解答本题的关

键是对自变量

x

的范围进行分类，即1x，12x，23x，3x，从而得出

fx

和1fx

的表达式，从而求解不等式，属于中档题

.

14

．【分析】函数为复合函数且原函数为减函数根据题意需要满足一元二次函

数在上是增函数且在上恒大于或等于零然后求解关于

a

的不等式即可得到结果

【详解】令则原函数化为此函数为定义域内的减函数要使函数在上是减函数

解析：

9

,

2











【分析】

函数为复合函数

,

且原函数为减函数

,

根据题意需要满足一元二次函数2xaxa在3,

上是增函数

,

且在3,

上恒大于或等于零

,

然后求解关于

a

的不等式即可得到结果

.

【详解】

令2txaxa,

则原函数化为1

2

()loggtt

,

此函数为定义域内的减函数

,

要使函数

2

1

2

logyxaxa

在3,

上是减函数

,

则函数2txaxa在3,

上是增函数

,

且在3,

上恒大于或等于零

,

即有

2

3

2

330

a

aa















,

解得

9

2

a.

故答案为

:

9

,

2











【点睛】

本题考查了复合函数的单调性

,

需要掌握复合函数的同增异减

,

本题还要注意对数函数的定义

域是求解的前提

,

这里容易漏掉

,

需要掌握此类题目的解题方法

.

15

．【分析】设转化为函数根据在上单调递增可求解【详解】设函数则函数

∵

在上单调递增

∴

当时最小值为故答案为：【点睛】本题考察了二次函数对数函

数性质综合解决问题

解析：3,

【分析】

设2

261738txxx，转化为函数

2

logyt

，8,t

，根据

2

logyt

在

8,t

上单调递增，可求解．

【详解】

设2

261738txxx函数2

2

log617yxx

，

则函数

2

logyt

，8,t

，

∵

2

logyt

，在8,t

上单调递增，

∴

当8t时，最小值为

2

log83

，

故答案为：3,

.

【点睛】

本题考察了二次函数，对数函数性质，综合解决问题．

16

．【分析】根据分段函数单调性列出各段为世界旅游胜地视频 增函数的条件并注意两段分界处

的关系即可求解【详解】函数在

R

上单调递增则需满足（

1

）当时函数单调递

增；则（

2

）当时函数单调递增；则

(3)

函数在两段分界处满足即所以满

解析：

23a

【分析】

根据分段函数单调性，列出各段为增函数的条件，并注意两段分界处的关系，即可求解

.

【详解】

函数

1

(2)1,2

()

,2x

axx

fx

ax













，在

R

上单调递增

则需满足（

1

）当2x时，函数

()fx

单调递增；则2a

（

2

）当2x时，函数

()fx

单调递增；则

1a

(3)

函数

()fx

在两段分界处2x，满足21221aa

，即

3a

所以满足条件的实数

a

的范围是23a

故答案为：23a

【点睛】

关键点睛：本题考查由函数的单调性求参数范围，解答本题的关键是分段函数在上单调递

增，从图象上分析可得从左到右函数图象呈上升趋势，即函数

()fx

在2，

上的最小值

大于等于函数在,2

上的最大值

.

则21221aa

，这是容易忽略的地方，属于

中档题

.

17

．【分析】根据指数与对数之间的关系求出利用对数的换底公式即可求得答

案【详解】

∵∴∴∴

故答案为：【点睛】本题考查了指数与对数之间的关系掌

握对数换底公式

:

是解本题的关键属于基础题

解析：

1

3

【分析】

根据指数与对数之间的关系

,

求出

,xy

,

利用对数的换底公式

,

即可求得答案

.

【详解】

∵

12512.51000xy，

∴

12512.5

10001000

11

log1000,log1000

log125log12.5

xy

，

∴

10001000

11

log125,log12.5

xy



，

∴

1000

111

log10

3xy



.

故答案为：

1

3

.

【点睛】

本题考查了指数与对数之间的关系

.

掌握对数换底公式

:

log

log

log

c

a

c

b

b

a



是解本题的关键

.

属

于基础题

.

18

．【分析】先求出

m=-1n=3

再利用二次函数的图像和性质分析得解【详解】

因为函数

f

（

x

）＝

loga

（

x+2

）

+3

的图象恒过定点所以

m=-1n=3

所以

g

（

x

）＝

-

x2

﹣

2bx+3

因为

g

（

x

）＝

-x2

﹣

2

解析：1,

【分析】

先求出

m=-1,n=3.

再利用二次函数的图像和性质分析得解

.

【详解】

因为函数

f

（

x

）＝

[log

a（

x+2

）

]+3

的图象恒过定点

(1,3)

，

所以

m=-1,n=3

，

所以

g

（

x

）＝

-x2﹣

2bx+3

，

因为

g

（

x

）＝

-x2﹣

2bx+3

在

[1

，

+∞

）上单调递减，

所以对称轴1xb，

解得1b，

故答案为：1,

【点睛】

关键点点睛：本题考查了对数型函数过定点，可求出

,mn

的值，利用了二次函数的单调性

与对称轴的关系求出

b

的范围

.

19

．或

2

【分析】根据复合函数的单调性及对数的性质即可求出的值【详解】

当时在为增函数求得即

;

当时在为减函数求得即故答案为

:

或【点睛】本题考查复

合函数单调性对数方程的解法难度一般

解析：

1

2

或

2

【分析】

根据复合函数的单调性及对数的性质即可求出

a

的值

.

【详解】

当

1a

时

,

1

log1

2a

yx









在

3

,6

2









为增函数

,

min

33

log1-2

24a

yf









,

求得-2

1

4

a,

即=2a;

当01a时

,

1

log1

2a

yx









在

3

,6

2









为减函数

,

min

6log31-2

a

yf

,

求

得-24a,

即

1

=

2

a.

故答案为

:

1

2

或2.

【点睛】

本题考查复合函数单调性

,

对数方程的解法

,

难度一般

.

20

．【分析】首先求出函数的定义域再根据复合函数同增异减求其单调减区间

即可【详解】函数的定义域为：解得：或令为增函数当为增函数为增函数当为

减函数为减函数所以增区间为故答案为：【点睛】本题主要考查复合函数的

解析：2,

【分析】

首先求出函数的定义域，再根据复合函数同增异减求其单调减区间即可

.

【详解】

函数

()fx

的定义域为：220xx，解得：

2x

或1x.

令22txx，

2

logyt

为增函数

.

当

2x

，

t

为增函数，2

2

()log(2)fxxx

为增函数，

当1x，

t

为减函数，2

2

()log(2)fxxx

为减函数

.

所以增区间为

(2,)

.

故答案为：

(2,)

【点睛】

本题主要考查复合函数的单调性，同增异减为解题的关键，属于中档题

.

三、解答题

21

．（

1

）0,4a

；（

2

）2k.

【分析】

（

1

）由

2

logfxx

，yfgx

的值域为

R

，知gx

值域应为小于等于

0

的数直

至正无穷，分类讨论参数

a

的正负，再结合二次函数值域与判别式的关系即可求解；

（

2

）对恒成立问题与存在性问题转化得22t

min

khx

在1,1t

有解，求得



min

hx

，再结合函数单调性即可求解

【详解】

（

1

）

0a

时，内函数有最大值，故函数值不可能取到全体正数，不符合题意；

当0a时，内函数是一次函数，内层函数值可以取遍全体正数，值域是大连自助公寓

R

，符合题意；

当0a时，要使内函数的函数值可以取遍全体正数，只需要函数最小值小于等于

0

，

故只需0，解得0,4a

.

综上得0,4a

；

2（）由题意可得2

22

2()222tkhxlogxlogx

在

1

,2

2

x











恒成立，

则221t

min

khx

在1,1t

有解，

即

1

<

2t

k

在1,1t

有解，

1

2

2t

max

k









，综上，实数

k

的取值范围2k.

【点睛】

关键点睛：本题考查由对数型复合函数的值域求解参数取值范围，由恒成立与存在国内国际航班停运通知 性问题

建立的不等式求解参数取值范围，解题关在在于：

（

1

）

log

a

fxgx

值域为R，gx

值域范围的判断；

（

2

）全称命题与存在性命题逻辑关系的理解与正确转化

.

22

．（

1

）1a；（

2

）

8

9

m.

【分析】

（

1

）由奇函数的性质

()()0fxfx

，代入运算后可得1a，代入验证即可得解；

（

2

）转化条件为

1

3

1

log

1

1

3

x

x

x

m

x





















对于

[2,4]x

恒成立，令



1

3

1

log,2,4

1

1

3

xx

gxx

x

x















，结合函数的单调性求得

min

gx

即可得解

.

【详解】

（

1

）因为

1

3

1

()log

1

ax

fx

x







为奇函数，

则

111

333

1111

()()logloglog

1111

axaxaxax

fxfx

xxxx

















2

1

2

3

1

log0

1

ax

x







，

则

2

2

1

1

1

ax

x







，所以21a即1a，

当

1a

时，



11

33

1

()loglog1

1

x

fx

x







，不合题意；

当1a时，

1

3

1

()log

1

x

fx

x







，由

1

0

1

x

x







可得1x或1x，满足题意；

故1a；

（

2

）由

1

()

3

x

fxxm









可得

1

3

1

log

1

1

3

x

x

x

m

x



















，

则

1

3

1

log

1

1

3

x

x

x

m

x





















对于

[2,4]x

恒成立，

令

1

3

1

log,2,4

1

1

3

xx

gxx

x

x















，

因为函数

12

1

11

x

y

xx







在

[2,4]

上单调递减，

所以函数

1

3

1

log

1

x

y

x







在

[2,4]

上单调递增，

所以gx

在

[2,4]

上单调递增，所以



1

min

3

2log

18

2

99

3gxg

，

所以

8

9

m.

【点睛】

关键点点睛：解决本题的关键是将恒成立问题转化为求函数的最值

.

23

．（

1

）1k；

()fx

为R上的增函数；（

2

）存在，

17

6

m.

【分析】

（

1

）根据奇函数的性质和

3

1

2

f

，代入求函数的解析式，并判断单调性；（

2

）由（

1

）

可知2

(2)

2log22221xxxx

m

gxm









，并通过换元22xxt，转化为





2

2

log3

m

gttmt





，讨论底数

21m

，和021m两种情况，并讨论内层

函数的对称轴和定义域的关系，结合外层函数的单调性，确定内层函数的最值，最后确定

函数的最大值求

m

.

【详解】

（

1

）

∵

函数()xxfxaka（0a且1a）是定义域为R的奇函数，0R，

∴

(0)0f

，10k，

∴1k.

因为

3

(1)

2

f

，

∴

13

2

a

a



，22320aa，2a或

1

2

a，

∵0a，

∴2a，()22xxfx，

因为2x为增函数，2x为减函数，所以

()fx

为R上的增函数

.

（

Ⅱ

）22

(2)

log1xx

m

gxaamfx









22

(2)

log22221xxxx

m

m









2

(2)

log22223xxxx

m

m











，

设22xxt，则2

2222233xxxxmtmt，

∵1,2x

，

∴

315

,

24









t

，记23httmt

，

（

1

）当021m，即23m时，要使

()gx

最大值为

0

，则要

min

()1ht

，

∵

2

2()()(3)

24

mm

htt，

3

1

2

m

，

315

,

24









t

，

∴

()ht

在

315

,

24







上单调递

增，

∴

min

3213

()()

242

hthm

，由

min

()1ht

，得

17

6

m

，因

17

(2,3)

6



，所以

17

6

m

满足题意

.

（

2

）当

21m

，即3m时，要使

()gx

最大值为

0

，则要

max

()1ht

，且

min

()0ht

.

∵

3

22

m



，

①

若

321

228

m



，则

max

1522515

()()31

4164

hthm

，

257

60

m

，

又

2

min

()()30

24

mm

hth，

∴323m，由于

257

23

60



，

∴

257

60

m

不合题

意

.

②

若

21

28

m



，即

21

4

m

，则

max

32132132121

()()0

2424248

hthm

，

max

()1ht

，

综上所述，只存在

17

6

m

满足题意

.

【点睛】

关键点点睛：本题考查对数型复合函数根据最值，求参数的取值范围，属于中档题型，本

题的第一个关键点是换元化简函数，设22xxt，则

2

2222嘉兴新安国际医院 233xxxxmtmt，第二个关键点是需分析外层函数的单调性，

并讨论内层函数的对称轴和定义域的关系

.

24

．（

1

）

3

2

xx







或1x

（

2

）

(5,)

【分析】

（

1

）先使得

2

2

2

221

3

9

x

x











,

再由3xy的单调性求解即可；

（

2

）先求定义域

,

再根据复合函数单调性的

“

同增异减

”

原则求解即可

.

【详解】

解

:

（

1

）因为

22

1

1

3

9

x

x











,

且

2

2

2

221

3

9

x

x











,

所以

222

133x

x





,

因为3xy在R上单调递增

,

所以2221xx

,

解得

3

2

x

或1x,

则满足不等式

22

1

1

3

9

x

x











的

x

的取值集合为

3

2

xx







或1x

（

2

）由题

,2450xx,

解得5x或1x,

则定义域为,15,,

设245uxx,3

5

logyu

,

因为3

5

logyu

单调递减

,

若求fx

的递减区间

,

则求245uxx的递增区间

,

因为245uxx的对称轴为2x,

所以在5,

上单调递增

,

所以函数fx

的单调减区间为5,

【点睛】

本题考查解指数不等式

,

考查复合函数的单调区间

.

25

．（

1

）见解析；（

2

）见解析；（

3

）4,5

【分析】

（

1

）由不等式

1

0

1

x

x







即可求出fx

的定义域；

（

2

）证明fxfx

可得fx

为奇函数；

（

3

）先求出fx

在3,7

上的值域，令tfx

，求

1

4htt

t



的值域

.

【详解】

（

1

）由

1

0

1

x

x







得：1x或1x，

fx

的定义域为,11,

；

（

2

）

222

111

logloglog

111

xxx

fxfx

xxx







，

fx

为奇函数；

（

3

）

2

2

log1

1

fx

x











在3,7

上单调递减，令tfx

，则

2

4

log,1

3

t









，

而

1

4htt

t



在

1

0,

2









单调递减，在

1

,1

2







上单调递增，

又

2

411

log15,4

342

hhhh









，



函数hx

在3,7

内的值域为4,5.

【点睛】

本题主要考查了对数型函数的定义域，奇偶性，考查了复合函数的单调性，值域求解，属

于中档题

.

26

．最大值为

4

3

，无最小值

.

【分析】

首先根据对数真数大于

0

，解不等式2340xx求出定义域M，然后利用换元法，即

可求出函数

()fx

的最值．

【详解】

由2340xx，解得1x或3x，所以

(,1)(3,)M

，

22()234423(2)xxxxfx，

令2xt，由xM得02t或8t，则原函数可化为

22

24

()433()

33

gtttt

，其对称轴为

2

3

t

，

所以当02t时，

4

()(4,]

3

gt；当8t时，

()(,160)gt

．

所以当

2

3

t

，即

2

2

3

logx

时，

()gt

取得最大值

4

3

，即函数

()fx

取得最大值

4

3

，

函数

()gt

无最小值，故函数

()fx

无最小值．

【点睛】

本题主要考查函数定义域的求法及换元法求函数最值．