新蔡县属于哪个市

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案．作答非选择题，必须用05毫米黑墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．平面直角坐标系中，抛物线

(1)(3)yxx

经变换后得到抛物线

(3)(1)yxx

，则这个变换可以是（）

A

．向左平移

2

个单位

B

．向右平移

2

个单位

C

．向左平移

4

个单位

D

．向右平移

4

个单位

2．根据阿里巴巴公布的实时数据，截至2018年11月11日24时，天猫双11全球狂欢节总交易额约2135亿元，2135

用科学记数法表示为（）

A

．32.13510B

．40.213510C

．42.13510D

．321.3510

3．二次函数

20yaxbxca

图象的一部分如图所示，顶点坐标为1,m

，与

x

轴的一个交点的坐标为

(-3

，

0)

，

给出以下结论：①0abc；②420abc；③若

1

5

,

2

By









、

2

1

,

2

Cy









为函数图象上的两点，则

12

yy

；

④当30x时方程2axbxct有实数根，则

t

的取值范围是0tm．其中正确的结论的个数为（）

A

．

1

个

B

．

2

个

C

．

3

个

D

．

4

个

4．下列各组图形中，一定相似的是（）

A

．任意两个圆

B

．任意两个等腰三角形

C

．任意两个菱形

D

．任意两个矩形

5．下列方程是一元二次方程的是（）

A

．2(1)xxxB

．

x2=0C

．

x2-2y=1D

．

1

1x

x



6．如图，线段

AB

是⊙

O

的直径，弦CDAB丄，20CAB，则

AOD

等于（）.

A

．160B

．150C

．140D

．120

7．已知实数

m

，

n

满足条件

m2﹣

7m+2=0

，

n2﹣

7n+2=0

，则

n

m

+

m

n

的值是（）

A

．

45

2

B

．

15

2

C

．

15

2

或

2

D

．

45

2

或

2

8．某中学组织初三学生足球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排10场比赛，则参加比赛的班级有

（）

A

．3个

B

．4个

C

．5个

D

．6个

9．如图，一根电线杆PO垂直于地面，并用两根拉线PA，PB固定，量得PAO，

PBO

，则拉线PA，

PB的长度之比

PA

PB



（）

A

．

tan

tan





B

．

cos

cos





C

．

sin

sin





D

．

sin

sin





10．如图，点

A

、

B

、

C

都在

O

上，若∠

AOB

＝

72

，则∠

ACB

的度数为（）

A

．

18B

．

30C

．

36D

．

72

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．如图，菱形

AD

的边长为

2

，对角线

AC、BD

相交于点

O

，

BD

=2

，分别以

AB

、

BC

为直径作半圆，则图中阴影部

分的面积为

__________

．

12．已知两个数的差等于

2

，积等于

15

，则这两个数中较大的是．

13．已知

x=

－

1

是一元二次方程

x2＋

mx

＋

1=0

的一个根，那么

m

的值是

_________

．

14．玫瑰花的花粉直径约为

0.000084

米，数据

0.000084

用科学记数法表示为

__________

．

15．我们定义一种新函数：形如2yaxbxc

（0a，且240ba）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画

出了“鹊桥”函数

y

=|

x2-

2x

-

3

|223yxx

的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为

1,0

，3,0

和0,3

；②图象具有对称性，对称轴是直线1x；③当11x或3x时，函数值

y

随

x

值的增

大而增大；④当1x或3x时，函数的最小值是

0

；⑤当1x时，函数的最大值是

1

．其中正确结论的个数是

______

.

16．如图，在平面直角坐标系中，菱形

OABC

的边

OA

在

x

轴的负半轴上，反比例函数

y

＝

k

x

（

x

＜

0

）的图象经过对

角线

OB

的中点

D

和顶点

C

．若菱形

OABC

的面积为

6

，则

k

的值等于

_____

．

17．将

6

4

的正方形网格如图所示放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为

1

，若点C在第一象限内，且在

正方形网格的格点上，若31P，

是钝角ABC的外心，则C的坐标为

__________

．

18．若关于

x

的一元二次方程2770kxx有实数根，则k的取值范围是

_____

．

三、解答题(共66分)

19．（10分）如图，

AB

是⊙

O

的直径，点

C

是圆上一点，点

D

是半圆的中点，连接

CD

交

OB

于点

E

，点

F

是

AB

延

长线上一点，

CF

＝

EF

．

（

1

）求证：

FC

是⊙

O

的切线；

（

2

）若

CF

＝

5

，

1

tan

2

A

，求⊙

O

半径的长．

20．（6分）某超市销售一种商品，成本每千克

30

元，规定每千克售价不低于成本，且不高于

70

元，经市场调查，每

天的销售量

y

（千克）与每千克售价

x

（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价

x

（元

/

千克）

405060

销售量

y

（千克）

1008060

（1

）求

y

与

x

之间的函数表达式；

（2

）设商品每天的总利润为

W

（元），求

W

与

x

之间的函数表达式（利润

=

收入

−

成本）；

（3

）试说明（

2

）中总利润

W

随售价

x

的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

21．（6分）解不等式组

,

并把解集在数轴上表示出来：

28

2131

x

xx











22．（8分）某服装店因为换季更新，采购了一批新服装，有

A

、

B

两种款式共

100

件，花费了

6600

元，已知

A

种款式

单价是

80

元

/

件，

B

种款式的单价是

40

元

/

件

（

1

）求两种款式的服装各采购了多少件？

（

2

）如果另一个服装店也想要采购这两种款式的服装共

60

件，且采购服装的费用不超过

3300

元，那么

A

种款式的服

装最多能采购多少件？

23．（8分）为了响岭南学院 应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为

40

元的可控温杯，

并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量

y

（件）与销售单价

x

（元）满足一次函数关系：

y=

﹣

10x+1

．

（

1

）求出利润

S

（元）与销售单价

x

（元）之间的关系式（利润

=

销售额﹣成本）；

（

2

）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？

24．（8分）如图，已知直线

y

＝﹣

2

x

+4

分别交

x

轴、

y

轴于点

A

、

B

，抛物线

y

＝﹣

2

x2+

bx

+

c

过

A

，

B

两点，点

P

是线

段

AB

上一动点，过点

P

作

PC

⊥

x

轴于点

C

，交抛物线于点

D

，抛物线的顶点为

M

，其对称轴交

AB

于点

．

（

1

）求抛物线的表达式及点

M

、

的坐标；

（

2

）是否存在点

P

，使四边形

MPD

为平行四边形？若存在求出点

P

的坐标，若不存在，请说明理由．

25．（10分）如图，在

Rt

△

ABE

中，∠

B

＝

90

，以

AB

为直径的⊙

O

交

AE

于点

C

，

CE

的垂直平分线

FD

交

BE

于点

D

，连接

CD

．

（

1

）判断

CD

与⊙

O

的位置关系，并证明；

（

2

）若

AC

＝

6

，

CE

＝

8

，求⊙

O

的半径．

26．（10分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作

O

交BC于点D.

过点D作EFAC，垂足为E，

且交AB的延长线于点F.

（

1

）求证：EF是

O

的切线；

（

2

）若10AB，60A，求BD的长

.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、

B

【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标变换规律．

【详解】解：2(1)(3)(1)4yxxx，顶点坐标是（

-1

，

-4

）．

2(3)(1)(1)4yxxx，顶点坐标是（

1

，

-4

）．

所以将抛物线

(1)(3)yxx

向右平移

2

个单位长度得到抛物线

(3)(1)yxx

，

故选：

B

．

【点睛】

此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律和变化特点

.

2、

A

【解析】根据科学计数法的表示方法即可得出答案

.

【详解】根据科学计数法的表示方法可得：

2135

应该表示为

2.135103，故答案选择

A.

【点睛】

本题考查的是科学计数法的表示方式：a10n（

110a

，

n

为正整数）

.

3、

D

【分析】由二次函数的图象可知

0,0ac

，再根据对称轴为

x=-1

，得出

b=2a<0

，进而判断①，当

x=-2

时可判断②

正确，然后根据抛物线的对称性以及增减性可判断③，再根据方程的根与抛物线与

x

交点的关系可判断④．

【详解】解：∵抛物线开口向下，交

y

轴正半轴

∴

0,0ac

∵抛物线对称轴为x=-1,

∴

b=2a<0

∴①0abc正确；

当

x=-2

时，

42yabc

位于

y

轴的正半轴

故②420abc正确；

点

2

1

,

2

Cy









的对称点为

2

3

,

2

y









∵当31x时，抛物线为增函数，

∴

12

yy

③正确；

若当30x时方程2axbxct有实数根，则需2yaxbxct与

x

轴有交点

则二次函数2yaxbxc向下平移的距离即为

t

的取值范围，则

t

的取值范围是0tm，④正确．

故选：

D

．

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数图象及其性质，熟悉二次函数的图象上点的坐标特征以及求顶点坐标的公式是解此题额

关键．

4、

A

【分析】根据相似图形的性质，对各选项分析判断即可得出答案

.

【详解】

A

、任意两个圆，一个圆放大或缩小后能够与另外一个圆重合，所以任意两个圆一定是相似图形，故选

A

.

B

、任意两个等腰三角形，对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误.

C

、任意两个菱形，对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误

.

D

、任意两个矩形，对应边不一定成比例，对应角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本选项错误

.

故选

A.

【点睛曲江街道 】

本题考查了相似图形的概念，灵活运用相似图形的性质是解题的关键

.

5、

B

【解析】利用一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是

2

的整式方程叫一元二次方程，可

求解．

【详解】解：

A

：21xxx，化简后是：

x0

，不符合一元二次方程的定义，所以不是一元二次方程；

B

：

x2=0

，是一元二次方程；

C

：

x2-2y=1

含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，所以不是一元二次方程；

D

：

1

1x

x



，分母含有未知数，是一元一次方程，所以不是一元二次方程；

故选：

B

．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住

5

个方面：

“

化简后

”

；

“

一个未知数

”

；

“

未知数的最高次数是

2”

；

“

二次项的系数不等于

0”

；

“

整式方程

”

．

6、

C

【分析】先根据垂径定理得到BC=BD，再根据圆周角定理得∠

BOD=2

∠

CAB=40

，然后利用邻补角的定义计算

∠

AOD

的度数．

【详解】∵

CD⊥AB

，

∴BC=BD，

∴∠BOD=2∠CAB=220

=40

，

∴∠AOD=180

-

∠

BOD=180

-40

=140

.

故答案为

C.

【点睛】

本题考查圆中的角度计算，熟练掌握垂径定理和圆周角定理是关键

.

7、

D

【分析】①

m

≠

n

时，由题意可得

m

、

n

为方程

x2﹣7

x

+2=0

的两个实数根，利用韦达定理得出

m

+

n

、

mn

的值，将要求

的式子转化为关于

m

+

n

、

mn

的形式，整体代入求值即可；②

m

=

n

，直接代入所求式子计算即可

.

【详解】①

m

≠

n

时，由题意得：

m

、

n

为方程

x2﹣7

x

+2=0

的两个实数根，

∴

m

+

n

=7，

mn

=2，

n

m

+

m

n

=

22nm

mn



=

22mnmn

mn

（）

=

2722

2



=

45

2

；

②

m

=

n

时，

n

m

+

m

n

=2.

故选

D.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，分析出

m

、

n

是方程的两个根以及分类讨论是解题的关键

.

8、

C

【分析】设共有

x

个班级参赛，根据每两班之间都比赛一场可知每个班要进行

(x-1)

场比赛，根据计划安排10场比赛列

方程求出

x

的值即可得答案．

【详解】设共有

x

个班级参赛，

∵每两班之间都比赛一场，

∴每个班要进行

(x-1)

场比赛，

∵计划安排10场比赛，

∴

x(1)

10

2

x



，

解得：

x

1

=5

，

x

2

=-4(

不合题意，舍去

)

，

∴参加比赛的班级有

5

个，

故选：

C

．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用，关键是准确到描述语，根据等量关系准确的列出方程．此题还要判断所求的解是

否符合题意，舍去不合题意的解．

9、

D

【分析】根据锐角三角函数可得：

sin

PO

PA



和

sin

PO

PB





，从而求出

PA

PB

.

【详解】解：在

Rt

△

AOP

中，PAO，

sin

PO

PA





在

Rt

△

BOP

中，

PBO

，

sin

PO

PB





∴

sin

sin

sin

sin

PO

P

PA

PB

O











故选

D.

【点睛】

此题考查的是锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解决此题的关键

.

10、

C

【详解】解：∵∠

AOB=72

，

∴∠

ACB=

1

2

∠

AOB=36

，

故选

C

．

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、3－

3



【分析】设

BC

的中点为

M

，

CD

交半圆

M

于点

，连接

OM

，

M

．易证∆

BCD

是等边三角形，进而得∠

OM=60

，

即可求出

OM

S

扇形

；再证四边形

OMD

是菱形，连接

O

，

MD

，求出

OMD

S

菱形

，利用

=2()中国 希腊

OMDOM

SSS

阴影

菱形扇形

，

即可求解．

【详解】设

BC

的中点为

M

，

CD

交半圆

M

于点

，连接

OM

，

M

．

∵四边形

ABCD

是菱形，

∴

BD

⊥

AC

，

∴两个半圆都经过点

O

，

∵

BD=BC=CD=2

，

∴∆

BCD

是等边三角形，

∴∠

BCD=60

，

∴∠

OCD=30

，

∴∠

OM=60

，

∴

2601

3606OM

S





扇形

，

∵

OD=OM=M=C=D=1

，

∴四边形

OMD

是菱形，

连接

O

，

MD

，则

MD

⊥

BC

，∆

OM

是等边三角形，

∴

MD=3CM=3，

O=1

，

∴

OMD

S

菱形

1

2

MD

O=

3

2

，

∴

3

=2()2()3

263OMDOM

SSS





阴影

菱形扇形

．

故答是：3－

3



【点睛】

本题主要考查菱形的性质和扇形的面积公式，添加辅助线，构造等边三角形和扇形，利用割补法求面积，是解题的关

键．

12、

5

【分析】设这两个数中的大数为

x

，则小数为

x

﹣

2

，由题意建立方程求其解即可．

【详解】解：设这两个数中的大数为

x

，则小数为

x

﹣

2

，由题意，得

x

（

x

﹣

2

）

=15

，

解得：

x

1

=5

，

x

2

=

﹣

3

，

∴这两个数中较大的数是5

，

故答案为

5

；

考点：一元二次方程的应用．

13、

1

【解析】试题分析：将

x=

－

1

代入方程可得：

1

－

m+1=0

，解得：

m=1

．

考点：一元二次方程

14、-58.410

【分析】绝对值小于

1

的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为

a

10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所

使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的

0

的个数所决定．

【详解】数据

0.000084

用科学记数法表示为-58.410

故答案为：-58.410

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为

a

10-n，其中

1

≤

|a|

＜

10

，

n

为由原数左边起第一个不为零的数字

前面的

0

的个数所决定．

15、

1

【解析】由1,0

，3,0

和0,3

坐标都满足函数223yxx

，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称

性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1x，②也是正确的；

根据函数的图象和性质，发现当11x或3x时，函数值

y

随

x

值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象

的最低点就是与

x

轴的两个交点，根据

0y

，求出相应的

x

的值为1x或3x，因此④也是正确的；从图象上看，

当1x或3x，函数值要大于当1x时的2234yxx

，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．

【详解】解：①∵1,0

，3,0

和0,3

坐标都满足函数223yxx

，∴①是正确的；

②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1x，因此②也是正确的；

③根据函数的图象和性质，澳门面积有多大 发现当11x或3x时，函数值

y

随

x

值的增大而增大，因此③也是正确的；

④函数图象的最低点就是与

x

轴的两个交点，根据

0y

，求出相应的

x

的值为1x或3x，因此④也是正确的；

⑤从图象上看，当1x或3x，函数值要大于当1x时的2234yxx

，因此⑤是不正确的；

故答案是：

1

【点睛】

理解“鹊桥”函数2yaxbxc

的意义，掌握“鹊桥”函数与2yaxbxc

与二次函数2yaxbxc之间

的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数2yaxbxc与

x

轴的交点、对称性、对称

轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握.

16、﹣

1

【分析】根据题意，可以设出点

C

和点

A

的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得

k

的值，本题得

以解决．

【详解】解：设点

A

的坐标为（

a

，

0

），点

C

的坐标为（

c

，

k

c

），

则﹣

a

•

k

c

＝

6

，点

D

的坐标为（

2

ac

，

k

2c

），

∴

k

a6

c

kk

ac

2c

2





















，

解得，

k

＝﹣

1

，

故答案为﹣

1

．

【点睛】

本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本

题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

17、4,3

或1,2

【解析】由图可知

P

到点

A

，

B

的距离为5，在第一象限内到点

P

的距离为5的点即可．

【详解】解：由图可知

P

到点

A

，

B

的距离为5，在第一象限内到点

P

的距离为5的点，如图所示，由于是钝角

三角形，故舍去（

5

，

2

），

故答案为4,3

或1,2

．

【点睛】

本题考查了三角形的外心，即到三角形三个顶点距离相等的点，解题的关键是画图到

C

点．

18、

7

4

k

且

k≠1

．

【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到0k且27470k，然后求出两个不等式的公共

部分即可．

【详解】解：根据题意得0k且27470k，

解得：

7

4

k

且

k≠1

．

故答案是：

7

4

k

且

k≠1

．

【点睛】

本题考查了一元二次方程

ax2+bx+c=1

（

a≠1

）的根的判别式

△=b2-4ac

：当

△

＞

1

，方程有两个不相等的实数根；当

△=1

，

方程有两个相等的实数根；当

△

＜

1

，方程没有实数根．

三、解答题(共66分)

19、（

1

）证明见解析；（

2

）

AO

＝

15

4

.

【分析】（

1

）连接

OD

，利用点

D

是半圆的中点得出∠

AOD

与∠

BOD

是直角，之后通过等量代换进一步得出

∠

FCE

+

∠

OCD

=

∠

OED

+

∠

O丽江新闻 DC

=90

从而证明结论即可；

（

2

）通过

1

tan

2

A

得出

BC

AC

＝

1

2

，再证明△

ACF

∽△

CBF

从而得出

AF

＝

10

，之后进一步求解即可.

【详解】证明：连接

OD

，

∵点

D

是半圆的中点，

∴∠

AOD

=

∠

BOD

=90.

∴∠

ODC

+

∠

OED

=90.

∵

OD

=

OC

，

∴∠

ODC

=

∠

OCD

.

又∵

CF

=

EF

，

∴∠

FCE

=

∠

FEC

.

∵∠

FEC

=

∠

OED

，

∴∠

FCE

=

∠

OED

.

∴∠

FCE

+

∠

OCD

=

∠

OED

+

∠

ODC

=90.

即

FC

⊥

OC

.

∴

FC

是⊙

O

的切线

.

（

2

）∵

tan

A

＝

1

2

，

∴在

Rt

△

ABC桐乡世贸中心皮革城

中，

BC

AC

＝

1

2

.

∵∠

ACB

＝∠

OCF

＝

90

，

∴∠

ACO

＝∠

BCF

＝∠

A

.

∴△

ACF

∽△

CBF

，

∴

BF

CF

＝

CF

AF

＝

BC

AC

＝

1

2

.

∴

AF

＝

10.

∴

CF2＝

BF

AF

.

∴

BF

＝

5

2

.

∴

AO

＝

2

AFBF

＝

15

4

.

【点睛】

本题主要考查了圆的切线证明与综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键

.

20、（

1

）

y=

﹣

2x

+

180

；（

2

）

W=

﹣

2x2+

240x

﹣

5400

；（

3

）当

x=60

时，

W

取得最大值，此时

W=1

．

【分析】（

1

）待定系数法求解可得；

（2

）根据

“

总利润

=

每千克利润

销售量

”

可得函数解析式；

（3

）将所得函数解析式配方成顶点式即可得最值情况．

【详解】（

1

）设

y

与

x

之间的函数解析式为

y=kx+b，

则

40100

5080

kb

kb











＝

＝

，

解得

k=-2,b=180.

即

y

与

x

之间的函数表达式是

y=﹣2x+武夷山市天气预报 180；

（2

）由题意可得，

W=（x﹣30）（﹣2x+180）=﹣2x2+240x﹣5400，

即

W

与

x

之间的函数表达式是

W=﹣2x2+240x﹣5400；

（3）∵W=﹣2x2+240x﹣5400=﹣2（x﹣60）2+1，30≤x≤70，

∴当

30≤x≤60

时，

W

随

x

的增大而增大；

当

60≤x≤70

时，

W

随

x

的增大而减小；

当

x=60

时，

W

取得最大值，此时

W=1．

【点睛】

考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．

21、4x

【分析】分别求出各不等式的解，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等

式无解

【详解】解：由不等式①得：4x

由不等式②得：

2x

∴不等式组的解集：4x

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解题步骤是解本题的关键．

22、（

1

）

A

种款式的服装采购了

65

件，

B

种款式的服装采购了

1

件；（

2

）

A

种款式的服装最多能采购

2

件．

【分析】（

1

）设

A

种款式的服装采购了

x

件，则

B

种款式的服装采购了（

100

﹣

x

）件，根据总价＝单价数量结合花

费了

6600

元，即可得出关于

x

的一元一次方程，解之即可得出结论；

（

2

）设

A

种款式的服装采购了

m

件，则

B

种款式的服装采购了（

60

﹣

m

）件，根据总价＝单价数量结合总费用不

超过

3300

元，即可得出关于

m

的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．

【详解】解：（

1

）设

A

种款式的服装采购了

x

件，则

B

种款式的服装采购了（

100

﹣

x

）件，

依题意，得：

80

x

+40

（

100

﹣

x

）＝

6600

，

解得：

x

＝

65

，

∴

100

﹣

x

＝

1

．

答：

A

种款式的服装采购了

65

件，

B

种款式的服装采购了

1

件．

（

2

）设

A

种款式的服装采购了

m

件，则

B

种款式的服装采购了（

60

﹣

m

）件，

依题意，得：

80

m

+40

（

60

﹣

m

）≤

3300

，

解得：

m

≤

2

1

2

．

∵

m

为正整数，

∴

m

的最大值为

2

．

答：

A

种款式的服装最多能采购

2

件．

【点睛】

本题考查的是一元一次方程以及不等式在实际生活中的应用，难度不高，认真审题，列出方程是解决本题的关键

.

23、

y=

﹣

10x2+1600x

﹣

48000

；

80

元时，最大利润为

16000

元．

【解析】试题分析：（

1

）根据

“

总利润

=

单件的利润

销售量

”

列出二次函数关系式即可；

（

2

）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润

试题解析：（

1

）

S=y

（

x

﹣

20

）

=

（

x

﹣

40

）（﹣

10x+1

）

=

﹣

10x2+1600x

﹣

48000

；

（

2

）

S=

﹣

10x2+1600x

﹣

48000=

﹣

10

（

x

﹣

80

）2+16000

，

则当销售单价定为

80

元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是

16000

元．

考点：二次函数的应用

24、（

1

）

y

＝﹣

2

x2+2

x

+4

，

M

19

22

，







，

1

3

2

，







，（

2

）存在，

P

3

2

，1







．

【分析】（

1

）先由直线解析式求出

A

，

B

的坐标，再利用待定系数法可求出抛物线解析式，可进一步化为顶点式即可

写出顶点

M

的坐标并求出点

坐标；

（

2

）先求出

M

的长度，设点

P

的坐标为（

m

，﹣

2

m

+4

），用含

m

的代数式表示点

D

坐标，并表示出

PD

的长度，当

PD

＝

M

时，列出关于

m

的方程，即可求出点

P

的坐标．

【详解】（

1

）∵直线

y

＝﹣

2

x

+4

分别交

x

轴，

y

轴于点

A

，

B

，

∴

A

（

2

，

0

），

B

（

0

，

4

），

把点

A

（

2

，

0

），

B

（

0

，

4

）代入

y

＝﹣

2

x2+

bx

+

c

，得

2420

4

bc

c











，

解得，

2

4

b

c











，

∴抛物线的解析式为：

y

＝﹣

2

x2+2

x

+4

＝﹣

2

（

x

﹣

1

2

）2+

9

2

，

∴顶点

M

的坐标为（

1

2

，

9

2

），

当

x

＝

1

2

时，

y

＝﹣

2

1

2

+4

＝

3

，

则点

坐标为（

1

2

，

3

）；

（

2

）存在点

P

，理由如下：

M

＝

9

2

﹣

3

＝

3

2

，

设点

P

的坐标为（

m

，﹣

2

m

+4

），

则

D

（

m

，﹣

2

m2+2

m

+4

），

∴

PD

＝﹣

2

m2+2

m

+4

﹣（﹣

2

m

+4

）＝﹣

2

m2+4

m

，

∵

PD

∥

M

，

∴当

PD

＝

M

时，四边形

MPD

为平行四边形，

即﹣

2

m2+4

m

＝

3

2

，

解得，

m

1＝

3

2

，

m

2＝

1

2

（舍去），

∴此时

P

点坐标为（

3

2

，

1

）．

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式，平行四边形的存在性等，解题关键是要熟练掌握平行四边形的性质并能够

灵活运用．

25、（

1

）

CD

与⊙

O

相切，证明见解析；（

2

）21．

【分析】（

1

）连接

OC

，由于

FD

是

CE

的垂直平分线，所以∠

E

＝∠

DCE

，又因为∠

A

＝∠

OCA

，∠

A

+

∠

E

＝

90

，所

以∠

OCA

+

∠

DCE

＝

90

，所以

CD

与⊙

O

相切．

（

2

）连接

BC

，易知∠

ACB

＝

90

，所以△

ACB

∽

ABE

，所以

ACAB

ABAE



由于

AC

•

AE

＝

84

，所以

OA

＝

1

2

AB

＝21．

【详解】（

1

）连接

OC

，如图

1

所示．

∵

FD

是

CE

的垂直平分线，

∴

DC

＝

DE

，

∴∠

E

＝∠

DCE

，

∵

OA

＝

OC

，

∴∠

A

＝∠

OCA

，

∵

Rt

△

ABE

中，∠

B

＝

90

，

∴∠

A

+

∠

E

＝

90

，

∴∠

OCA

+

∠

DCE

＝

90

，

∴

OC

⊥

CD

，

∴

CD

与⊙

O

相切．

（

2

）连接

BC

，如图

2

所示．

∵

AB

是⊙

O

直径，

∴∠

ACB

＝

90

，

∴△

ACB

∽

ABE

，

∴

ACAB

ABAE



,

∵

AC

＝

6

，

CE

＝

8

，

∴

AE=14

，

∵

AC

•

AE

＝

84

，

∴

AB2＝

84

，

∴

AB

＝

221，

∴

OA

＝21．

【点睛】

此题考查圆的切线的判定定理，三角形相似的判定及性质定理，题中根据问题连接相应的辅助线是解题的关键

.

26、（

1

）见解析；（

2

）

BD

长为

1

．

【分析】（

1

）连接

OD

，

AD

，根据等腰三角形三线合一得

BD=CD

，根据三角形的中位线可得

OD

∥

AC

，所以得

OD

⊥

EF

，

从而得结论；

（

2

）根据等腰三角形三线合一的性质证得∠

BAD=

1

2

∠

BAC=30

，由

30

的直角三角形的性质即可求得

BD

．

【详解】（

1

）证明：连接

OD

，

AD

，

∵

AB

是⊙

O

的直径，

∴∠

ADB=90

，

∴

AD

⊥

BC

，

∵

AB

＝

AC

，

∴

BD

＝

CD

，

∵

OA

＝

OB

，

∴

OD

是△

BAC

的中位线，

∴

OD

∥

AC

，

∵

EF

⊥

AC

，

∴

OD

⊥

EF

，

∴

EF

是⊙

O

的切线；

（

2

）解：∵

AB

＝

AC

，

AD

⊥

BC

，

∴∠

BAD

＝

1

2

∠

BAC

＝

30

，

∴

BD

＝

1

2

AB

＝

1

2

10

＝

1,

即

BD

长为

1

．

【点睛】

本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、等腰三角形的性质，圆的切线的判定，

30常乐源

的直角

三角形的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．