江苏镇江

2021年江苏省镇江市中考数学试卷

一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，24分）

1．（2分）（2021•镇江）

5

的绝对值等于．

2．（2分）（2021•镇江）使7x有意义的x的取值范围是．

3．（2分）（2021•镇江）8的立方根是．

4．（2分）（2021•镇江）如图，花瓣图案中的正六边形

ABCDEF

的每个内角的度数是．

5．（2分）（2021•镇江）一元二次方程

(1)0xx

的两根分别为．

6．（2分）（2021•镇江）小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试

成绩按

6:4

计算平均成绩，则小丽的平均成绩是分．

7．（2分）（2021•镇江）某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射新光三越 击成绩如图所示，则

射击成绩的中位数是环．

8．（2分）（2021•镇江）如图，点D，E分别在

ABC

的边

AC

，AB上，

ADEABC∽

，

M，

分别是DE，

BC

的中点，若

1

2

AM

A



，则ADE

ABC

S

S







．

9．（2分）（2021•镇江）如图，点A，B，

C

，

O

在网格中小正方形的顶点处，直线

l

经过

点

C

，

O

，将

ABC袋鼠自行车 

沿

l

平移得到

MO

，M是A的对应点，再将这两个三角形沿

l

翻折，

P，

Q

分别是A，M的对应点．已知网格中每个小正方形的边长都等于1，则

PQ

的长为．

10．（2分）（2021•镇江）已知一次函数的图象经过点

(1,2)

，且函数值y随自变量x的增大

而减小，写出符合条件的一次函数拉里维 表达式．（答案不唯一，写出一个即可）

11．（2分）（2021•镇江）一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄

球除颜外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）P（摸出两红），

则放入的红球个数为．

12．（2分）（2021•镇江）如图，等腰三角形

ABC

中，

ABAC

，

6BC

，

1

cos

3

ABC

，

点P在边

AC

上运动（可与点A，

C

重合），将线段BP绕点P逆时针旋转

120

，得到线段DP，

连接BD，则BD长的最大值为．

二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，恰有一

项是符合题目要求的）

13．（3分）（2021•镇江）如图所示，该几何体的俯视图是

()

A．正方形B．长方形C．三角形D．圆

14．（3分）（2021•镇江）2021年14月份，全国规模以上工业企业利润总额超25900亿元，

其中25900用科学记数法表示为

()

A．325.910

B．42.5910

C．50.25910

D．52.5910

15．（3分）（2021•镇江）如图，

36BAC

，点

O

在边AB上，

O

与边

AC

相切于点D，

交边AB于点E，F，连接FD，则AFD等于

()

A．

27

B．

29

C．

35

D．

37

16．（3分）（2021•镇江）如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运

算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为

()

A．1840B．1921C．1949D．2021

17．（3分）（2021•镇江）设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为

l

，满足

26rl

，这

样的圆锥的侧面积

()

A．有最大值

9

4

B．有最小值

9

4

C．有最大值

9

2

D．有最小值

9

2



18．（3分）（2021•镇江）如图，小明在

33

的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），

每行的三个式子的和自上而下分别记为

1

A

，

2

A

，

3

A

，每列的三个式子的和自左至右分别记

为

1

B

，

2

B

，

3

B

，其中，值可以等于789的是

()

A．

1

A

B．

1

B

C．

2

AD．

3

B

三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（8分）（2021•镇江）（1）计算：0(12)2sin452；

（2）化简：2

1

(1)(1)xx

x



．

20．（10分）（2021•镇江）（1）解方程：

32

0

2xx





；

（2）解不等式组：

311

442

xx

xx











．

21．（6分）（2021•镇江）甲、乙、丙三人各自随机选择到A，B两个献血站进行爱心献血．求

这三人在同一个献血站献血的概率．

22．（6分）（2021•镇江）如图，四边形

ABCD

是平行四边形，延长DA，

BC

，使得

AECF

，

连接BE，DF．

（1）求证：

ABECDF

；

（2）连接BD，

130

，

220

，当ABE

时，四边形BFDE是菱形．

23．（6分）（2021•镇江）《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载

的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问

人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；

每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．

24．（6分）（2021•镇江）如表是第四至七次全国人口普查的相关数据．

年份我国大陆人口总数其中具有大学文化程

度的人数

每10万大陆人口中具

有大学文化程度的人

数

1990年1133682522

2000年1265833611

2010年0

2020年67

（1）设下一次人口普查我国大陆人口共a人，其中具有大学文化程度的有

b

人，则该次人

口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为；（用含有a，

b

的代数式表

示）

（2）如果将2020重庆巴菲盛宴 年大陆人口中具有各类文化程度（含大学、高中、初中、小学、其他）的

人数分布制作成扇形统计图，求其中表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数；（精

确到

1)

（3）你认为统计“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”这样的数据有什么好处？

（写出一个即可）

25．（6分）（2021•镇江）如图，点A和点

(2,1)E

是反比例函数

(0)

k

yx

x



图象上的两点，

点B在反比例函数

6

(0)yx

x



的图象上，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为点

C

，沙城

D，

ACBD

，连接AB交y轴于点F．

（1）

k

；

（2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：

2am

；

（3）连接

CE

，DE，当

90CED

时，直接写出点A的坐标：．

26．（8分）（2021•镇江）如图1，正方形

ABCD

的边长为4，点P在边

BC

上，O经过A，

B，P三点．

（1）若

3BP

，判断边

CD

所在大良客运站 直线与

O

的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，E是

CD

的中点，

O

交射线AE于点

Q

，当AP平分EAB时，求

tanEAP

的值．

27．（11分）（2021•镇江）将一张三角形纸片

ABC

放置在如图所示的平面直角坐标系中，

点

(6,0)A

，点

(0,2)B

，点

(4,8)C

，二次函数2(0)yaxbxca

的图象经过点A，B，

该抛物线的对称轴经过点

C

，顶点为D．

（1）求该二次函数的表达式及点D的坐标；

（2）点M在边

AC

上（异于点A，

)C

，将三角形纸片

ABC

折叠，使得点A落在直线AB上，

且点M落在边

BC

上，点M的对应点记为点

，折痕所在直线

l

交抛物线的对称轴于点P，

然后将纸片展开．

①请作出图中点M的对应点

和折痕所在直桂香村 线

l

；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图

痕迹）

②连接MP，

P

，在下列选项中：A．折痕与AB垂直，B．折痕与

M

的交点可以落在

抛物线的对称轴上，

3

.

2

M

C

MP



，

.2

M

D

MP



，所有正确选项的序号是．

③点

Q

在二次函数2(0)yaxbxca

的图象上，当

~PDQPM

时，求点

Q

的坐标．

28．（11分）（2021•镇江）如图1，

90ABCDEF古巴留学 

，AB，FE，

DC

为铅直方向的边，AF，ED，

BC

为水平方向的边，点E在AB，

CD

之间，且在AF，

BC

之间，我们称这样的图形为“L图形”，记作“L图形

ABCDEF

”．若直线将L图形分成

面积相等的两个图形，则称这样的直线为该L图形的面积平分线．

【活动】

小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案：如图2，将这个L图形分成矩形

AGEF

、

矩形

GBCD

，这两个矩形的对称中心

1

O

，

2

O

所在直线是该L图形的面积平分线．

请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线．（作出一种即可，不写作法，保留作图

痕迹）

【思考】石家庄特产

如图3，直线

12

OO

是小华作的面积平分线，它与边

BC

，AF分别交于点M，

，过

M

的

中点

O

的直线分别交边

BC

，AF于点P，

Q

，直线

PQ

（填“是”或“不是”

)L

图

形

ABCDEF

的面积平分线．

【应用】

在L图形

ABCDEF

形中，已知4AB，

6BC

．

（1）如图4，

1CDAF

．

①该L图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点P，

Q

，求

PQ

长的最大值；

②该L图形的面积平分线与边AB，

CD

分别相交于点

G

，H，当

GH

的长取最小值时，

BG

的长为．

（2）设

(0)

CD

tt

AF



，在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有与边AB，

CD

相交的面积平分线，直接写出

t

的取值范围．

祝福语

祝你考试成功!