安徽庐江

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；

在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．下列等式变形是因式分解的是（）

A

．﹣

a

（

a

+

b

﹣

3

）＝

a2+

ab

﹣

3

a

B

．

a2﹣

a

﹣

2

＝

a

（

a

﹣

1

）﹣

2

C

．﹣

4

a2+9

b2＝﹣（

2

a

+3

b

）（

2

a

﹣

3

b

）

D

．

2

x

+1

＝

x

（

2+

1

x

）

2．已知5x是多项式228xxa的一个因式，则

a

可为（）

A

．65B

．65C

．90D

．90

3．等腰三角形的两边长分别是

3cm

，7cm．则它的周长是

()

A

．17cmB

．13cmC

．13cm或17cmD

．

21

2

cm

4．如图，在△

ABC

中，

AB=AC

，

BD

平分∠

ABC

交

AC

于点

D

，

AE

∥

BD

交

CB

的延

长线于点

E

．若∠

E=35

，则∠

BAC

的度数为（）

A

．

40B

．

45C

．

60D

．

70

5．如图，在一次

“

寻宝

”

游戏中，寻宝人到了如图所示的两个标志点

A

（

3

，

1

），

B

（

2

，

2

），则

“

宝藏

”

点

C

的位置是（）

A

．（

1

，

0

）

B

．（

1

，

2

）

C

．（

2

，

1

）

D

．（

1

，

1

）

6．如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，∠

A

＝

40

，

AB

的垂直平分线交

AB

于点

D

，交

AC

于点

E

，连接

BE

，则∠

CBE

的度数为（）

A

．

30B

．

40C

．

70D

．

80

7．分式

22

32

x

xy

中的

x

、

y

同时扩大

2

倍，则分式值（）

A

．不变

B

．是原来的

2

倍

C

．是原来的

4

倍

D

．是原来的

1

2

8．在实数

3.1415926

，364，

1.010010001…

，

22

7

中，无理数有（）

A

．

1

个

B

．

2

个

C

．

3

个

D

．

4

个

9．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A

．

B

．

C

．

D

．

10．如图所示

,AOCO

分别平分

BAC

和

,100ACBB

，则AOC的度数为（）

A

．120B

．90C

．140D

．135

11．若分式

11

=3

xy



，则

2x-14xy-2y

x-2xy-y

的值为（）

A

．

1B

．

2C

．

3D

．

4

12．如图，在等腰△

ABC

中，

AB

=

AC

=10

，

BC

=12

，

O

是△

ABC

外一点，

O

到三边的垂

线段分别为

OD

，

OE

，

OF

，且

OD

：

OE

：

OF

=1

：

4

：

4

，则

AO

的长度是（）

A

．

10B

．

9C

．

150

17

D

．

160

17

二、填空题（每题4分，共24分）

13．若三角形的三边满足a：b：c=5：12：13，则这个三角形中最大的角为

_____

度．

14．如图，在菱形

ABCD

中，∠

BAD

=45

，

DE

是

AB

边上的高，

BE

=2

，则

AB

的长

是

____

．

15．已知点

P(3

，

a)

关于

y

轴的对称点为

(b

，

2)

，则

a+b=_______.

16．已知：在ABC中，AHBC，垂足为点H，若ABBHCH，70ABH，

则BAC______.

17．如图，BD是ABC的中线，6BAcm，4BCcm，则ABD和CBD的周

长之差是

cm

．

18．若2216()xmxxn，则常数

m

______

．

三、解答题（共78分）

19．（8分）1

已知2528322,nn求

n

的值；

2

已知2

1693n，求

n

的值；

3

已知

4,3abab

，求22ab的值．

20．（8分）如图，已知一次函数y=

kx+b

的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，

并且交x轴于点C，交y轴于点D．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求点C和点D的坐标；

（3）求△AOB的面积．

21．（8分）用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．

（

1

）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式：

________

；

（

2

）利用（

1

）中的结论．计算：2ab，

3

4

ab，求ab的值；

（

3

）根据（

1

）的结论．若2310xx．求

21

x

x









的值．

22．（10分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于

2022

年在北京市和张家口市举行．为

了调查学生对冬奥知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取

20

名学生进行了相关知

识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下

面给出了部分信息．

a

．甲校

20

名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：

甲校学生样本成绩频数分布表

甲校学生样本成绩频数分布直方图

b

．甲校成绩在8090m的这一组的具体成绩是：

87

，

88

，

88

，

88

，

89

，

89

，

89

，

89

；

c

．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：

学校平均分中位数众数方差

甲

84

n

89129.7

乙

84.28585138.6

表

2

根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（

1

）表

1

中

a

＝；

b

＝；

c

＝；表

2

中的中位数

n

＝；

（

2

）补全图甲校学生样本成绩频数分布直方图；

（

3

）在此次测试中，某学生的成绩是

87

分，在他所属学校排在前

10

名，由表中数据

可知该学生是校的学生（填

“

甲

”

或

“

乙

”

），理由是；

（

4

）假设甲校

200

名学生都参加此次测试，若成绩

80

分及以上为优秀，估计成绩优秀

的学生人数为．

23．（10分）如图，四边形

ABCD

中，

AB

∥

DC

，

AB

＝

AD

，求证：

BD

平分∠

ADC

．

24．（10分）先化简

2

2

1

1

a

aaa











，然后从22a中选出一个合适的整数作

为

a

的值代入求值．

25．（12分）某校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的

20

名同学，

派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件，李老师到文具店看了商品后，决定奖品

在钢笔和笔记本中选择．如果买

4

个笔记本和

2

支钢笔，则需

86

元；如果买

3

个笔记

本和

1

支钢笔，则需

57

元．

（

1

）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？

（

2

）售货员提示，购买笔记本没有优惠：买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超

过

10

支，那么超出部分可以享受

8

折优惠，若买

x

（

x

＞

10

）支钢笔，所需费用为

y

元，

请你求出

y

与

x

之间的函数关系式；

（

3

）在（

2

）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低．

26．如图

,

在

Rt

△

ABC

中

,

∠

B

=90

．

1

作出

,

∠

BAC

的平分线

AM

；

(

要求：尺规作图

,

保留作图痕迹

,

不写作法

)

2

若∠

BAC

的平分线

AM

与

BC

交于点

D

,

且

B

D=

3,

AC

=10,

则

DAC

的面积为

______

．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、

C

【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】解：

A

、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

B

、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

C

、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；

D

、右边不是几个整式的积的形式（含有分式），不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：

C

．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化

成几个整式的积的形式，叫因式分解．

2、

D

【分析】所求的式子228xxa的二次项系数是

2

，因式

(

5)x

的一次项系数是

1

，

则另一个因式的一次项系数一定是

2

，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．

【详解】设多项式的另一个因式为：2xb．

则2252210528xxbxbxbxxa

．

∴108b，5ba，

解得：18b，90a．

故选：

D

．

【点睛】

本题主要考查的是因式分解的意义，确定多项式的另一个因式是解题的关键．

3、

A

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为

3cm

和7cm，而没有明确腰、底分别是多

少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【详解】当

3cm

是腰时，

3+3

＜

7

，不能组成三角形，

当

7cm

是腰时，

7

，

7

，

3

能够组成三角形．

则三角形的周长为

17cm

．

故选：

A

．

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想

到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常

重要，也是解题的关键．

4、

A

【分析】根据平行线的性质可得∠

CBD

的度数，根据角平分线的性质可得∠

CBA

的度

数，根据等腰三角形的性质可得∠

C

的度数，根据三角形内角和定理可得∠

BAC

的度

数．

【详解】解：∵

AE

∥

BD

，∴∠

CBD=

∠

E=35

，∵

BD

平分∠

ABC

，∴∠

CBA=70

，

∵

AB=AC

，

∴∠

C=

∠

CBA=70

，∴∠

BAC=180

﹣

702=40

．

故选

A

．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关

键是得到∠

C=

∠

CBA=70

．

5、

D

【解析】根据全国旅游地图 题意首先确定原点的位置，进而得出

“

宝藏

”

的位置．

【详解】根据两个标志点

A

（

3

，

1

），

B

（

2

，

2

）可建立如下所示的坐标系：

由平面直角坐标系知，

“

宝藏

”

点

C

的位置是（

1

，

1

），

故选：

D

．

【点睛】

考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．

6、

A

【分析】由等腰△

ABC

中，

AB=AC，∠A=40

，即可求得∠

ABC

的度数，又由线段

AB

的垂直平分线交

AB

于

D

，交

AC

于

E

，可得

AE=BE

，继而求得∠

ABE

的度数，则可

求得答案．

【详解】∵

AB=AC，∠A=40，

∴∠

ABC=

∠

C=（180−

∠

A）2=70，

∵线段

AB

的垂直平分线交

AB

于

D

，交

AC

于

E，

∴

AE=BE，

∴∠

ABE=

∠

A=40，

∴∠

CBE=

∠

ABC-

∠

ABE=30，

故选：

A

．

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质，运用数

形结合思想是解题的关键．

7、

B

【解析】试题解析：∵分式

22

32

x

xy

中的

x，y

同时扩大

2

倍，

∴分子扩大

4

倍，分母扩大

2

倍，

∴分式的值是原来的

2

倍．

故选

B．

8、

A

【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一判断即可．

【详解】解：

3

.

1415926

不是无理数；364=4

，不是无理数；

1

.

010010001…

是无理数；

22

7

不是无理数．

综上：共有

1

个无理数

故选

A

．

【点睛】

此题考查的是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解决此题的关键．

9、

D

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】解：

A

、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

B

、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

C

、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

D

、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．

故选：

D

．

【点睛】

本题考查了轴对称图形与中心对称的概念，熟悉基本概念及判断方法是解题的关键．

10、

C

【分析】首先根据三角形的内角和求出∠

BAC

、∠

BCA

的度数和，然后根据三角形的

角平分线的定义，用∠

BAC

、∠

BCA

的度数和除以

2

，求出∠

OAC

，∠

OCA

的度数和，

最后根据三角形的内角和可求出∠

AOC

的度数．

【详解】解：∵∠

B=100

，

∴∠

BAC+

∠

BCA=180

-

∠

B=180

-100

=80

,

又∵

AO

平分∠

BAC

，

CO

平分∠

BCA

，

∴∠

OAC+

∠

OCA=

1

2

（∠

BAC+

∠

BCA

）

=40

,

∴∠

AOC=180

-

（∠

OAC+

∠

OCA

）

=180

-40

=140

．

故答案为：

C

．

【点睛】

此题主要考查了三角形内角和定理，以及三角形角平分线的定义，解答此题的关键是求

出∠

OAC

，∠

OCA

的度数和．

11、

D

【分析】首先将已知分式通分，得出

3xyxy

，代入所求分式，即可得解

.

【详解】∵

11

=3

xy



∴

3

xy

xy





∴

3xyxy

∴

2x-14xy-2y

x-2xy-y

=





214

61420

4

2325

xyxy

xyxyxy

xyxyxyxyxy









故选：

D.

【点睛】

此题主要考查分式的求值，利用已知分式的值转换形式，即可解题

.

12、

D

【分析】连接

OA,OB,OC

，由::1:4:4ODOE三亚美高梅 OF，设

,4,4ODxOExOFx

，根

据

OEOF

得到

AO

为

BAC

的角平分线，再根据ABAC得到AOBC，根据三

线合一及勾股定理求出

AD=8

，再根据

ABCABOACOBOC

SSSS

得到方程即可求解

.

【详解】解：连接

OA,OB,OC,

由题意知：::1:4:4ODOEOF，设

,4,4ODxOExOFx

,

OEOF，

∴AO

为

BAC

的角平分线，又ABAC，

AOBC，

∴

AD

为

△ABC

的中线，∴

BD=6

在RtABD△,AD=22ABBD

=8,

ABCABOACOBOC

SSSS



1111

812岑溪火车站 10410412

2222

xxx

,

24

17

x

,

24160

8

1717

AO

.

故选

D

【点睛】

此题主要考查角平分线的判定及性质，解题的关键是熟知等腰三角形的

三线合一、角平分线的判定及三角形的面积公式

.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【解析】设三角形的三边分别为5x，12x，13x，则

（5x）2+（12x）2=（13x）2，

根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，

则这个三角形中最大的角为1度，

故答案为：1．

14、

422

．

【分析】设

AB=x

，根据勾股定理列方程为：

AD2=AE2+DE2，则

x2=(x−2)2+(x−2)2，解

方程可解答．

【详解】解：设

AB

=

x

．

∵四边形

ABCD

是菱形，

∴

AD

=

AB

=

x

．

∵

DE

是

AB

边上的高，

∴∠

AED

=90

．

∵∠

BAD

=45

，

∴∠

BAD

=

∠

ADE

=45

，

∴

AE

=

ED

=

x

﹣

2

，

由勾股定理得：

AD

=

AE2+

DE2，

∴

x2=(

x

﹣

2)2+(

x

﹣

2)2，

解得：

x

1

=4+22，

x

2

=4

﹣

22，

∵

BE

=2

，

∴

AB

＞

2

，

∴

AB

=

x

=4+22．

故答案为：

4+22．

【点睛】

本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解

题的关键．

15、-1

【解析】∵点

P(3,a)

关于

y

轴的对称红米饭社区 点为

Q(b,2)，

∴a=2，b=−3，

∴a+b=2+(−3)=−1.

故答案为

−1.

16、

75

或

35

【分析】分两种情况：当ABC为锐角时，过点

A

作

AD=AB

，交

BC

于点

D

，通过

等量代换得出CDABAD，从而利用三角形外角的性质求出

C

，最后利用三角

形内角和即可求解；当ABC为钝角时，直接利用等腰三角形的性质和外角的性质即

可求解．

【详解】当ABC为锐角时，过点

A

作

AD=AB

，交

BC

于点

D

，如图

1

ABAD

70,ADBABHBHDH

,ABBHCHCHCDDH

CDABAD

1

35

2

CADB

18075BACABHC

当ABC为钝角时，如图

2

,ABBHCH

ABBC

1

35

2

BACACBABH

故答案为：

75

或

35

．

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，分情况讨论是解题的关键．

17、

1

【分析】根据中线可得

AD=CD,

周长之差就是

AB

与

BC

的差

,

计算即可．

【详解】∵

BD

是△

ABC

的中线

,

∴

AD=CD,

∴△

ABD

和△

CBD

的周长之差就是

AB

与

BC

的差

,

即

AB

－

BC=1cm,

故答案为

:1

．

【点睛】

本题考查三角形中线相关的计算

,

关键在于熟悉中线的性质．

18、8

【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．

【详解】解：∵代数式

x2+mx+16

通过变形可以写成（

x+n

）2的形式，

∴

x2+mx+16=

（

x4

）2，

则m2148．

故答案为8.

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

三、解答题（共78分）

19、（

1

）3n；（2）4n；（3）2210ab

．

【分析】（

1

）根据同底数幂的乘法法则，将2832nn转换成812n，即可求出

n

的值；

（

2

）根据同底数幂的乘法法则，将29n转换成43n，即可求出

n

的值；

（

3

）利用完全平方公式将22ab转换成22abab，再代入求解即可．

【详解】（

1

）358128322222nnnnn

∵2528322nn

∴8125n

解得3n

（

2

）22

24933nnn

∵2

1693n

∴41633n

解得4n

（

3

）22ab

2222aabbba

22abab

将

4,3abab

代入原式中

原式223166104．

【点睛】

本题考查了同底数幂和代数式的运算，掌握同底数幂的运算法则、解代数式的方法是解

题的关键．

20、（

1

）

y=

4

3

x+

5

3

；（

2

）

C

点坐标为（

5

4



，

0

），

D

点坐标为（

0

，

5

3

），（

3

）

5

2

．

【解析】分析：（

1

）先把

A

点和

B

点坐标代入

y=kx+b

得到关于

k、b

的方程组，解

方程组得到

k、b

的值，从而得到一次函数的解析式；

（2

）令

x=0，y=0

，代入

y=

4

3

x+

5

3

即可确定

C、D

点坐标；

（3

）根据三角形面积公式和△

AOB

的面积

=S

△AOD

+S

△BOD进行计算即可．

详解：（

1

）把

A（-2，-1），B（1，3

）代入

y=kx+b

得

21

3

kb

kb











＝

＝

，

解得，

4

3

5

3

k

b















＝

＝

．

所以一次函数解析式为

y=

4

3

x+

5

3黄河壶口瀑布位于陕西与哪个省之间

；

（2

）令

y=0

，则

0=

4

3

x+

5

3

，解得

x=-

5

4

，

所以

C

点的坐标为（

-

5

4

，0），

把

x=0

代入

y=

4

3

x+

5

3

得

y=

5

3

，

所以

D

点坐标为（

0，

5

3

），

（3）

△

AOB

的面积

=S

△AOD

+S

△BOD

=

1

2

5

3

2+

1

2

5

3

1

=

5

2

．

点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次

函数的解析式时，先设

y=kx+b；②将自变量x

的值及与它对应的函数值

y

的值代入所

设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的

值，进而写出函数解析式．

21、（

1

）224ababab；（

2

）ab-1

或

1

；（

3

）

21

5x

x









【分析】（

1

）图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间空白正方形的面积，也

等于

4

个长为

a

，宽为

b

的长方形的面积，即可得出结论；

（

2

）将2ab，

3

4

ab

代入（

1

）中等式即可；

（

3

）将2310xx的两边同时除以

x

并整理可得

1

3x

x



，然后根据（

1

）中等式

可得

22111

4xxx

xxx



•





，从而得出结论．

【详解】解：（

1

）图中大正方形的边长为ab，中间空白正方形的边长为ab，所以

阴影部分的面积为：22abab；阴影部分也是由

4

个长为

a

，宽为

b

的长方形

组成，所以阴影部分的面积为：

4ab

∴224ababab

故答案为：224ababab；

（

2

）将2ab，

3

4

ab代入（

1

）中等式，得

2

2

3

24

4

ab

解得：ab-1

或

1

；

（

3

）∵

21

x

x









有意义的条件为：

x

≠

0

将2310xx的两边同时除以

x,

得

1

30x

x



∴

1

3x

x



由（

1

）中等式可得

22111

4xxx

xxx



•





将

1

3x

x



代入，得

2

2

1

34x

x









变形，得

21

5x

x









【点睛】

此题考查的是利用阴影部分的不同求法推导等式，掌握阴影部分的面积的不同求法和等

式的变形及应用是解决此题的关键．

22、（

1

）

a

=1

；

b

=2

；

c

=0.10

；

n

=88.5

；（

2

）作图见解析；（

3

）乙，乙的中位数是

85

，

87>85

；

（

4

）

1

．

【分析】（

1

）根据“频数

=

总数频率”求出

a

，根据“频数之和等于总体”求出

b

，

根据“频数总数

=

频率”求出

c

，根据中位数的定义，确定第

10,11

个数值即可求出

n

；

（

2

）根据

b=2,

即可补全甲校成绩频数分布直方图；

（

3

）根据中位数的意义即可确定答案；

（

4

）用样本估计总体求出甲校优秀生频率，根据“频数

=

总数频率”即可求解．

【详解】解：（

1

）

a=20

0.05=1

，

b=20-1-3-8-6=2

，

c=2

20=0.10

；

由甲校频数分布表得共

20

人，

∴中位数为第

10,11

个数的中位数，第

10,11

个数均位于8090m组，

∴第

10,11

个数分别为

88,89

，

∴

8889

=88.5

2

n



；

故答案为：

a

=1

；

b

=2

；

c

=0.10

；

n

=88.5

；

（

2

）补全图甲校学生样本成绩频数分布直方图如图；

（

3

）由甲校成绩为

88.5

分，估计约有一半学生成绩在

88.5

分以上，由乙校成绩为

85

分估计约有一半学生滨海大道 成绩在

85

分以上，而某学生的成绩是

87

分，在他所属学校排在前

10

名，可得该生是乙校学生，

故答案为：乙，乙的中位数是

85

，

87>85

；

（

4

）

200

（

0.30+0.40

）

=1

，

答：甲校成绩优秀的学生约有

1

人．

【点睛】

本题考查统计表，频数分布直方图、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确

频数，频率，总数关系，熟知中位数的意义．

．

23、见解析

【分析】由

AB

＝

AD

可得出∠

ADB

＝∠

ABD

，由

AB

∥

DC

，利用“两直线平行，内错

角相等”可出∠

ABD

＝∠

BDC

，结合∠

ADB

＝∠

ABD

可得出∠

ADB

＝∠

BDC

，进而

可证出

BD

平分∠

ADC

．

【详解】证明：∵

AB

＝

AD

，

∴∠

ADB

＝∠

ABD

，

又∵

AB

∥

DC

，

∴∠

ABD

＝∠

BDC

，

∴∠

ADB

＝∠

BDC

，即

BD

平分∠

ADC

．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的判定，掌握等腰三角形的性

质是解题的关键．

24、-1

【解析】先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a的取值范围.

【详解】解：

2

2

1

1

a

aaa











(1)(1)

12

aaaa

a



•



1(1)

12

aaaa

a



•



2

a



，

当2a时，原式

2

1

2





．

【点睛】

本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键

.

25、（

1

）笔记本，钢笔单价分别为

14

元，

15

元；（

2

）

y

=-2

x

+310

；（

3

）买钢笔费用低．

【解析】（

1

）设笔记本，钢笔单价分别为

x

，

y

元列方程组求解；

（

2

）若买

x

（

x

＞

10

）支钢笔，则买（

20-x

）本笔记本，根据单价可写出

y

与

x

之间的

函数关系式；

（

3

）分别计算购买

20

本笔记本和

20

支钢笔的费用，比较即可．

【详解】（

1

）设笔记本，钢笔单价分别为

x

，

y

元，根据题意得

4286

357

xy

xy











解得

x

=14

，

y

=15

，

答：笔记本，钢笔单价分别为

14

元，

15

元；

（

2

）

y

=14

（

20-

x

）

+1510+150.8

（

x

-10

）

=-2

x

+310

；

（

3

）买

20

本笔记本费用：

2014=280

元；

买

20

支钢笔费用：

1015+10150.8=270

元，

所以买钢笔费用低．

【点睛】

本题考查一次函数相关知识．正确列出表达式是解答关键．

26、（

1

）作图见解析；（

2

）

1.

【分析】（

1

）利用基本作图，作∠

BAC

的平分线即可；

（

2

）作

DF

⊥

AC

于

F

．利用角平分线的性质定理证明

DF=DE=3

，即可解决问题

.

【详解】（

1

）∠

BAC

的平分线

AM

如图所示；

（

2

）作

DF

⊥

AC

于

F

．

∵

DA

平分∠

BAC

，

DB

⊥

BA

，

DF

⊥

AC

，

∴

DB=DF=3

，

∴

S

△DAC

=

1

2

•AC•DF=

1

2

103=1

，

故答案为

1

．

【点睛】

本题考查作图

-

基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握五种基

本作图，学会添加常用辅助线

.